第3章 受弯构件的正截面受弯承载力3.1 已知单筋矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯，承受弯矩设计值m kN M ⋅=260，采用混凝土强度等级C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。

求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋。

解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm ， 故取mm a s 40=，则 mm h 460405000=-=查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2360mm N f y /=0.11=α、8.01=β、5180.=b ξ3440460250314011026026201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 518044103440211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ7790234402112211..=⨯-+=-+=ss αγ 2602015460779036010260mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选用425 21964mm A s =，,)(mm mm 2502312542538202<=⨯+⨯++⨯满足钢筋净距要求。

验算：适用条件（1）满足；%...%.min 1803604314505715002501964=⨯=>=⨯=ρρ 同时0.2%ρ>，可以。

3.2 已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸mm mm h b 450200⨯=⨯，弯矩设计值m kN M ⋅=145，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a 。

求所需纵向受拉钢筋的截面面积。

解：由附表4-3可知，环境类别为二类a ，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ， 故取mm a s 45=，则 mm h 405454500=-=查表得：2/1.19mm N f c =、2/71.1mm N f t =、2/360mm N f y =0.11=α、8.01=β、518.0=b ξ2310405200119011014526201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 518026702310211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ8670223102112211..=⨯-+=-+=ss αγ 2601147405867036010145mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选用322，21140mm A s =验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；（2）%214.045.0%27.14502001140min ==>=⨯=yt f f ρρ 同时%2.0>ρ，可以。

3.3 图3-27为钢筋混凝土雨蓬的悬臂板，已知雨蓬板根部截面（100mm ×1000mm ）承受负弯矩设计值m kN M ⋅=30，板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类b,求纵向受拉钢筋。

解：为了简化计算，取钢筋混凝土板结构层厚100mm ，且按等厚计算。

取雨篷板的根部进行配筋计算，截面宽度取单位板宽，截面高度取100mm 。

由附表4-3可知，环境类别为二类b ，C30时板的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故取mm a s 30=，则 mm h 70301000=-=查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2/300mm N f y =0.11=α、8.01=β、55.0=b ξ428070100031401103026201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 55062104280211211...=>=⨯--=--=b s ξαξ，适用条件不满足，将混凝土强度等级提高为C35，则2716mm N f c /.=、2571mm N f t /.=，重新计算如下：366070100071601103026201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 55048203660211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ7590236602112211..=⨯-+=-+=ss αγ 26018827075903001030mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选用12/14@70, 则21907mm A s =验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足； （2）%....%.min 34070100300571450450722701000190700=⨯⨯==>=⨯=h h f f h h ρρy t 同时%.%.%.28607010020200=⨯=>h h ρ，可以。

3.4 已知梁的截面尺寸mm mm h b 450200⨯=⨯，混凝土强度等级为C30，配有4根直径16mm 的HRB400钢筋（2804mm A s =），环境类别为一类。

若承受弯矩设计值m kN M ⋅=100，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。

解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm ，设箍筋直径为6mm 。

故取mm a s 34216620=++=，则 mm h 416344500=-= 查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2/360mm N f y =0.11=α、8.01=β、518.0=b ξ%2.0%89.0450200804min =>=⨯==ρρbh A s ，同时%215.045.0=>y t f f ρ 5180243031401360416200804101....=<=⨯⨯⨯===b c y s c yξf αf bh A f αf ρξ )..(...).(24305012430416200314015012201⨯-⨯⨯⨯⨯=-=ξξbh f αM c um kN M m kN ⋅=>⋅=1007105.，该梁正截面受弯承载力满足要求，构件安全。

3.5 已知一双筋矩形截面梁，mm mm h b 500200⨯=⨯，混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，截面弯矩设计值m kN M ⋅=260，环境类别为一类。

试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。

解：假定受拉钢筋放两排，先按单筋截面计算，设mm a s 65=，mm a s 40='则mm h 435655000=-=查表得：2/9.11mm N f c =、2/27.1mm N f t =、2/300mm N f y =0.11=α、8.01=β、55.0=b ξ、3990.max ,=s α39905770435200911011026026201....max ,=>=⨯⨯⨯⨯==s c s αbh f αM α 如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。

若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。

令b ξξ=，则mm x 25239435550..=⨯=21118983002523920091101mm f bx f αA y c s =⨯⨯⨯==... m kN ξξbh f αM b b c u ⋅=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=1805505015504352009110150122011)..(...).(m kN M M M u u ⋅=-=-=801802601226022675404353001080mm a h f M A s y u s =-⨯⨯=-=)()(' 故22125736751898mm A A A s s s =+=+= 22675mm A A s s =='受拉钢筋选用325+322 22613mm A s = 受压钢筋选用222 2760mm A s =' 3.6 T 形截面梁，mm h mm h mm b mm b f f 100,750,250,550='==='，承受弯矩设计值m kN M ⋅=500，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，见图3-28，环境类别为二类a 。

试求纵向受力钢筋截面面积s A 。

若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积s A ，并比较两种情况。

解：（1）混凝土强度等级为C40时由附表4-3可知，环境类别为二类a ，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，假定钢筋放两排，故取mm a s 65=，则 mm h 685657500=-=查表得：2/1.19mm N f c =、2/71.1mm N f t =、2/360mm N f y =0.11=α、8.01=β、518.0=b ξ判别截面类型：mkN M m kN h h h b f αM f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯⨯='-''='50066710050685100550119015001).(..).(属于第一类T 形截面。

10685550119011050026201...=⨯⨯⨯⨯==h b f αM αf c s 518.010.01.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ947.021.02112211=⨯-+=-+=ss αγ 2602141685947036010500mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选取622 22281mm A s =（2）混凝土强度等级为C60时由附表4-3可知，环境类别为二类a ，C60时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，仍假定钢筋放两排，故取mm a s 65=，则 mm h 685657500=-=查表得：2/5.27mm N f c =、2/04.2mm N f t =、2/360mm N f y =98.01=α、78.01=β、499.0=b ξ判别截面类型：mkN M m kN h h h b f αM f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯⨯='-''='500941100506851005505279805001).(..).(属于第一类T 形截面。

07206855505279801050026201...=⨯⨯⨯⨯==h b f αM αf c s 499007300720211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ9630207202112211..=⨯-+=-+=ss αγ 2602105685963036010500mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选取622 22281mm A s =通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较，可以看出，提高混凝土强度等级对构件截面承载力影响不大。