不封闭路线植树问题微课教案
一．引入：
1、谜语导入，直观认识间隔。

（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。

请同学们伸出你的一只手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。

师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。

（3）认识“间隔数”。

问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。

观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）
（4）认识手指数与间隔数间的关系。

问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。

（5）根据生活实景信息回答问题。

（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，
从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
2、在我们生活里，还有很多事物也存在着这样的间隔问题，比如桥柱间，电线杆间，灯笼间，钟声里等等都有，间隔不只是一段距离，他还可以是一段时间。

在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子，路旁安装电线杆等，数学中统称为植树问题。

二、教学新知。

1．在全长20米的花坛一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）一共需要准备多少棵树苗？（可用线段图，教具等表示）理解题意。

a. 指名读题，从中你了解哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ C.“每隔”是什么意？③算一算，一共需要多少棵树苗？
2. 简单验证，发现规律。

①学生在教师的引导下画线段图。

课件演示：每5米一棵，种到第20米的时候，你发现了什么问题？（两端都要种）②列式解答，发现规律。

问：20÷5=4（棵）——5表示什么意思？（两棵树之间的距离） 4+1=5（棵）——4段为什么不是4棵，而是5棵呢？我们把这条小路平均分成4份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指
什么？共有几个间隔呢？③小结：通过这个例题，你明白了什么？（棵数与间隔数有关，求棵数得先求间隔数。

即：间隔数=总长÷间距）④小组合作讨论交流：（要求：师确定小路总长度和间隔距离,用画线段图方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填到《植树问题研究报告》中，并说说你发现了什么？
学生小组合作，并汇报植树问题研究报告表。

⑤小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：（板书：间隔数(段数)=全长÷段长植树的棵数=间隔数+1 全长=段长×段数）
三、利用规律，解决问题
1.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。

在总3000m 的笔直路上，（两端都架设）一共要架设多少根电线杆？
2.园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵.从第1棵到最后一棵的距离有多远?
四、课堂小结
今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！。