学号：14081601101毕业论文题目：用简并定态微扰理论求氢原子的二级斯塔克效应作者届别2012学院物理与电子学院专业物理学指导老师职称教授完成时间2012年5月摘要本文主要在氢原子的一级斯塔克效应的基础上计算其二级斯塔克效应，在氢原子的一级斯塔克效应中，当n=2时能级有分裂，简并有消除，但是并没有完全消除，对氢原子进行二次斯塔克效应的研究，发现简并没有消除只是能级发生了移动。
这很好的解释了氢原子的赖曼线系第一条谱线在电场作用下分裂为三条的原因。
关键词：氢原子；简并；斯塔克效应AbstractThis thesis mainly account the second order Stark effect of hydrogen atom based on its first order Stark effect. When n = 2, there is fission in energy level and elimination in degeneracy in the first order Stark effect of hydrogen atom. But the degeneracy does not absolutely disappear. While researching on the second order Stark effect of hydrogen atom, the author of this thesis finds that there is only shift in energy level and no elimination of the degeneracy, which well explains the reason why the first line in the Lai Man line of hydrogen atom is divided into three spectrum lines.Keyword: Hydrogen atom；Degeneracy；Stark effect目录摘要...............................................................................................I I Abstract............................................................................................I II 目录 (IV)第一章绪论 (1)1.1引言 (1)1.2选题的意义 (1)1.3本文主要研究内容 (1)第二章氢原子n=2的一级斯塔克效应的介绍 (2)第三章氢原子n=2的二级斯塔克效应的计算 (4)第四章氢原子n=3的二级斯塔克效应的计算 (7)第五章结果分析 (12)参考文献 (13)致谢 (14)第一章绪论1.1引言对于能量本征值E有多个能量本征函数称为简并，只有一个独立的解称为不简并。
那怎么样让这些能量分裂开来，消除简并或者消除部分简并。
是我们一个需要解决的问题。
体系的能量本征值问题，除了少数体系（例如谐振子，氢原子等）外，往往不能严格求解。
因此，在处理各种实际问题时，除了采用适当的模型以简化问题外，往往还需要采用合适的近似解法。
例如微扰论，变分法，绝热近似，准经典近似等。
各种近似方法都有其优缺点和适用范围，其中应用最广泛的近似方法就是微扰论。
氢原子是一种最简单的结构，对于它的研究有助于我们对其他原子的了解，在氢原子中加一外电场构成微扰量。
简并情况下的微扰理论可以用来解释氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象，这现象称为氢原子的斯塔克效应。
l.2 选题的意义氢原子是比类氢离子、氦原子这种单粒子体系要简单的粒子，研究氢原子这种简单的单粒子体系，对于研究复杂的单粒子或更复杂多粒子体系具有重要的意义。
微扰法是解决氢原子斯塔克效应的强有力工具，课本中用微扰法解决了氢原子一级斯塔克效应使能级发生了分裂，用微扰法计算氢原子的二级斯塔克效应看能级是否会继续分裂还是不发生分裂会发生移动，从而很好的解释某个现象。
通过这个计算也为后面计算更复杂的原子体系提供基础。
l.3 本文的主要研究内容本文主要用微扰法在氢原子的一级斯塔克效应的基础上计算其二级斯塔克效应，在氢原子的一级斯塔克效应中，当n=2时能级有分裂，简并有消除，但是并没有完全消除，对氢原子进行二次斯塔克效应的研究，发现简并也没有消除只是能级发生了移动，这很好的解释了氢原子的赖曼线系第一条谱线在电场作用下分裂为三条的原因。
n=3时能级也发生了移动。
第二章 氢原子n=2的一级斯塔克效应的介绍简并情况下的微扰理论可以用来解释氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象，这现象称为氢原子的斯塔克效应，我们知道，由于电子在氢原子中受到球对称的库仑场的作用，第n 个能级有2n 度简并。
加入外电场后，势场的对称性受到破坏，能级会发生分裂，是简并部分地被消除。
氢原子在外电场中，它的哈密顿算符包括两部分：'0H H H ∧∧∧=+,0H ∧是未加外电场是氢原子体系的哈密顿算符：2202s e H m r∧=-∇-，'H ∧是电子在外电场中的势能，s e 的定义见[4]，设外电场ε是均匀的，方向沿z 轴，则'cos H e r e z e r εεεθ∧=⋅==通常的外电场强度比起原子内部的电场强度来说是很小的。
0H ∧的本征值和本征函数已在[4]中求出，当n=2时，本征值是442(0)2222288s s s me me e E n a =-=-=- 式中202sa me=是第一波尔轨道半径。
属于这个能级有四个简并态，它们的波函数是32212000011242ra r e a a φψπ-⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭32222100011cos 42ra r ea a φψθπ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32232110011sin 8ra i r e e a a ϕφψθπ-⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32242110011sin 8ra i r ee a a ϕφψθπ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求一级能量修正值，须解久期方程'(1)det 0lj n lj H E δ-= （1）因此，先求出'H ∧在（1）式各态间的矩阵元，由球谐函数的奇偶性，可以看出，除矩阵元'12H 不等于零外，其他矩阵元都是零，所以只要计算'12H 和'21H ：''*'122112H H H d φφτ∧==⎰2202100100()()cos e R r R r r dr Y Y d εθ∞=Ω⎰⎰由于001013,cos 44Y Y θππ==，有00101cos 3Y Y θ=，上述角度积分为13。
''3122120210()()3e H H R r R r r dr ε∞==⎰04040012324ra e rr e dr e a a a εε-∞⎛⎫=-=-⎪⎝⎭⎰将这结果代入久期方程（1），得()()22(1)(1)2220(3)0E E e a ε⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦这方程的四个根是：(1)210(1)220(1)(1)2324330E e a E e a E E εε==-==（1）当(1)(1)22103E E e a ε==时，对应于能级(0)203E e a ε+的零级近似波函数是 ()()(0)21122002101122ψφφψψ=-=- （2）当(1)(1)22203E E e a ε==-时，对应于能级(0)203E e a ε-的零级近似波函数是 ()()(0)21122002101122ψφφψψ=+=+ （3）当(1)(1)(1)223240E E E ===时，对应于能级为(0)2E 的零级近似波函数是对于(1)(1)223E E =，(0)(0)2321124,0ψψψ== 对于(1)(1)224E E =，(0)(0)23242110,ψψψ-==由此可见，在外电场的作用下，原来是四度简并的能级，在一级修正中将分裂为三个能级，简并部分地被消除。
必须进一步考虑能量的二级修正，看是否能将能级完全分裂开来。
第三章 氢原子n=2的二级斯塔克效应的计算在一次效应的基础上，本文仍然以n =2能级为例， 计算了氢原子的二级斯塔克效应。
一、一次效应许多量子力学方面的著作、学报中，对氢原子的一次斯塔克效应都有很好的讲述。
以n=2为例，能量的一级修正值为(1)203,0,0E e a ε=±与修正能量对应的零级近似波函数为：(0)2013(200210)2E e a ε+→- (0)2211,211E →-(0)2013(200210)2E e a ε-→+ 二、二次效应为计算二级修正，我们需将已消除简并的200与210的线性组合态与仍处于简并的211，211-态分开讨论。
为计算简并态211和211-的二级修正。
我们需要求解久期方程（2）。
'''(2)(0)(0)det0j kj kH kk H E E E βαβαδ∧∧-=-∑（2）其求和式：'''(0)(0)kjkH kk H EEβα∧∧-∑就是：''''''''''''''(0)(0)cos cos kn n nlm r n l m n l m r nl m E E εθεθ-∑考虑到：222222(1)cos 1,1,4(1)141l m l m lm l m l m l l θ+--=++-+-- （3） 可以得到：'''''cos nlm r n l m θ=''''''2222'',221,1(1)(,1,1)4(1)141l mm l l l l m l m nl r n l nl r n l l l δδδ-++--++-+-- (4) 经过仔细计算， 可以得到下述求和式为：''2222'22''22,1(1)(2)(,1,1,+24(1)14(2)1mm l l nl m l m e nl r n l n l r n l l l εδδ-+-+-⎡++⎣+-+-∑+''222222''22(1),1,14(1)141llll l m l m nl r n l nl r n l l l δδ+--++-+-- ''2222''(0)(0)22,2(1),1,1,2)/()414(1)1n l l n l m l m nl r n l n l r n l E E l l δ+---+------- 因此在α和β分别为211和211-的情况下。