如何改正．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
修改 2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
修改 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
8
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
如何改正 ． 7 7 1 2 1 12
7和12的最大公约数是7
6
练习 根据下面的短除，选择正确答案．
2 18 30
3 9 15 35
18和30的最大公约数是（ A ）
A. 2×3＝6
B. 3×5＝15
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
7
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
18
4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育 课的至少有多少人？
需要块数：2×3=6（块）；
16
• 2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长 是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长 最大是多少厘米？可以剪多少个？
已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。
解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数， 18=2×3×3，12=2×2×3 所以18、12的最大公约数是：2×3=6， 即小正方形的边长最大是6厘米； （18×12）÷（6×6）或（18÷6）×（12÷6）
3×2=6（块）
14
2020/1/14
15
• 例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条 拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至 少要用这样的木条多少块？
已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。
用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，
正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小
的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长
看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方
形木条．
解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，
12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边
长是24厘米，
24÷12=2（块）， 24÷8=3（块），
1
用这一种方法还能 先求同时最除小以公公倍因数数。2
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 1的最 大公因数是2×3 = 6
2
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
12
• 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数 是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数 与最小公倍数的乘积”）
252×4÷28=36
13
1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正
——
—
方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
3
例题
求28和42的最大公因数和最小公倍数
2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公因数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
4
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
5
说说什么是最大公因数？什么是最 小公倍数？
下面哪几组数能很快找出最大公因数和 最小公倍数?哪些不能？说说理由。
15和5 9和15
17和34 18和12 37和74 1和56
如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最 小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关 系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是 较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数 的最大公因数和最小公倍数。
10
• 例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个 数最小是多少？
• 分析 由题意可知，要求求的数是3、4、5 的公倍数，且是最小公倍数。
• 解：∵ [3，4，5] ＝60， • ∴ 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。
11
• 例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和 300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不 能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少 段？
• 分析 ∵ 要截成相等的小段，且无剩余， • ∴ 每段长度必是120、180、300的公因数； • 又∵ 每段要尽可能长， • ∴ 要求的每段长度就是120、180、300的最大公因
数。 • 解：∵ （120，180，300）＝60， ∴ 每小段最长
60厘米。 • 120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5＝10（段） • 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。
7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 修改 因为 7和12是互质数
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
9
• 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数 最大是多少？
分析 ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的数是30、60、75的公因数。 又∵ 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求30、60、75的最大公因数。 解：（30，60，75）＝15 所以，这个数最大是15。
——
已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。
如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？
[6、4]=12 12×2=24（分米）
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边 长是整分米—数—的小正方形，小正方形的边长最大—是多少？
可以裁成多少块？
——
已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。 （6、4）=2 （6×4）÷（2×2）=6（块）
=216÷36 =6（个）
=3×2=6（个）
答：小正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个．
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3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大 正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？
[15、12、10]=60 60求的是什么？ （60×60×60）÷（15×12×10）=120块