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专题:勾股定理的十种证明方法分解


证明十
注意: 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意: 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意: 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2 由此得,面积 I + 面积 II = 面积 III 因此,a2 + b2 = c2 。
II I
III
注意:
面积 I :面积II :面积III = a2 : b2 : c2
证明十
I II III
注意:
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
I II III
注意:
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意: 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
专题:勾股定理的十种证明方法
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
b2 a2
1
1
美丽的勾股树
2002年,在北京举行的国际 数学家大会会标
早在公元3世纪,我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理”
思考:你能验证吗?
赵爽的“弦图”
C 想一想:这四个直角三角形还能怎样拼?
• 1881 年成为美国第 20 任总统
• 1876 年提出有关证明
证明七 “总统”证法
a
bc
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2×½ab
a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab
a
c
a2 + b2 = c2
b
证明八(欧几里得《原本》
证明八(欧几里得《原本》
证明八
证明八
证明八
证明九 a2 b2
证明九
证明九
证明九
证明九
a2 + b2 = c2 c2
证明九
证明九
证明九
拼 图 游 戏
拼图游戏
无字证明
青出
青方
青 出
青 入

朱方 出
朱入 青入
青出


b
c

a
①②
无字证明
青朱出入图(刘徽)
青出
青方
青 出
青 入
朱朱
朱方 出出
朱朱入入 青入
青出
证明十
b
大正方形的面积该怎样表示?
证明三
c2
出勾股定理吗?
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
证明六 印度婆什迦羅的 證明
c b a
c2 = b2 + a2
美国总统的证明
• 加菲尔德 (James A.
Garfield; 1831 1881)
b (1)
a
c
c


(2)
(a-b)2 (3)

(2) c
c
(3)
(a-b)2 = C2-4× 1 ab
2
a2+b2-2ab = c2-2ab
(4)
可得:a2 + b2 = c2
b

明a

c
c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
a 可得: a2 + b2 = c2
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