开化中学2013学年高一年级数学周考卷（7）班级 学号 姓名 一．选择题（每小题5分，共50分）1、若{123,4}{1,2}{2,3}U M N ===，则()N M C U 是…………………………………（ ）A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}2、幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 …………………………………………（ ）A.42B. 64C. 22D. 6413、设6log ,0.767.067.0===c b a ，，则cb a ,,这三个数的大小关系是 …………………（ ） A ．a b c << B ． b a c << C ．c a b << D ． b c a <<4、方程3l o g 3=-+x x 的解所在区间是 ………………………………………………………( )A. (0,2)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合， 则称这两个函数为“同形”函数. 给出四个函数()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log )(24=. 则“同形”函数是 …………………………………………………………………………………………………( )A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 46、某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 …………………………………………………………………………………………………( )A. 增加7.84%B. 减少7.84%C.减少9.5%D. 不增不减7、一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是…………………………………………………（ ）8、设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()<--x x f x f 的解集为（ ）A.()()∝+⋃-,10,1B.()()1,01,⋃-∝-C.()()∝+⋃-∝-,11, D.()()1,00,1⋃-9、已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是…（ ）A.101b a -<<< B.101a b -<<< C.101<<<-a bD.1101ab --<<<10、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是……………………………………………( )A.)+∞B.[2)+∞，C.(0,2]D.[1][2,3]- 二、填空题（每小题5分，共25分）11．集合{}2210x ax x ++=与集合{}210x -=的元素个数相同，则a 的取值的集合为 .12．函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为 .13. 已知函数))(2(log )(1*+∈+=N n n n f n ，定义使)()2()1(k f f f ⋅⋅⋅⋅为整数的数)(*∈N k k 叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有 个.14．已知函数()()()()214312(1)2xx a f x x x a x ⎧≤-⎪=⎨>+-+⎪⎩ 在R 上是增函数，则a 的取值范围 .15．当)2,1(∈x 时，不等式x x a l o g )1(2<-恒成立，则实数a 的取值范围鱼缸为 .三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16．计算：（1）120lg 5lg )2(lg 2-+ （2）()360)21(231232121242⨯⨯+---+-17．已知集合}2733|{≤≤=xx A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18．已知函数b ax x x f ++=1)(2是奇函数，且2)1(=f （1）求)(x f 的表达式；（2）)0()()(>=x x f xx F ，记111(1)(2)(3232S F F F FF =+++++，求S 的值19．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有)()(>++b a b f a f .（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知函数1,)(2<++=a x a ax x x f 且（1）,),1[时当+∞∈x 判断)(x f 的单调性并证明；（2）设函数.,)(|1|)()(2为常数k a x a k x x f x x g --+-+∙=.若关于x 的方程g(x)=0在（0，2）上有两个解x1，x2,求k 的取值范围, 并比较2111x x +与4的大小.开化中学2013学年高一年级数学周考卷（7） 参考答案 一、选择题二、填空题 11、{}0,1 12、()3,+∞ 13、4 14、)1,1-⎡⎣ 15、](1,2三、解答题16、（1）0（7分） （2）5 （8分） 17、（1）{}23x x <≤, {}3x x ≤(8分) （2）](,3-∞（7分）18、解：（1）∵b ax x x f ++=1)(2是奇函数， ∴0≠a ，其定义域为}|{a bx x -≠ ∴0=-a b , 又2)1(=f ，得22=+b a ，得1,0==a b , ∴)0(1)(2≠+=x x x x f …………7分（2）222011()()()x x x F x x x f x x x ===>++,2222222111111111()()()()a a a F a F a a a a a +=+=+=++++……… 12分而21)1(=F , ∴120122S = ……15分 19、解：（1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：)()(>--+b a b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >.………7分（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数，0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-，x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx 的最小值. 令x t 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ， 1<∴k . ……15分20、解：（1）由题意得：()af x x ax =++，设121x x ≤<， 则1212121212121212()()()()()()x x a a a a af x f x x a x a x x x x x x x x x x --=++-++=-+-=-121x x ≤<，121201,x x x x ∴-<>，又1a <，得120x x a -> 120()()f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，∴()f x 在1[,)+∞上为增函数.（2）22211()()||()||g x x f x x k a x a x kx x =+-+--=++- 0()g x =在02(,)上有两个解12,x x ，不妨设1202x x <<<因为221111, ||(), ||x kx x g x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩ 所以()g x 在01(,]是单调函数，故0()g x =在01(,]上至多一个解.若1212x x <<<，则1212x x =-<，故不符题意，因此12012x x <≤<< 由10()g x =得11k x =-，所以1k ≤-，由20()g x =得2212k x x =-，所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程0()g x =在02(,)上有两个解.方法一：因为12012x x <≤<<，所以11k x =-，221210x kx +-= 消去k 得2121220x x x x --=，即212112x x x += 因为22x <，所以12114x x +<.方法二：由10()g x =得11k x =-由2210x kx +-=，得x =，因为212(,)x ∈，所以2x =.则1211142)k k k x x -+=-+=.而12)y k =在712(,)--上是减函数则1174222))k <= 因此12114x x +<。