高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分 . 考试时
间 120 分钟 .
第Ⅰ 卷（选择题，满分
50 分）
一、选择题（本大题共
10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
,把正确的答案填在指定位置上 .）
1. 若角 、
满足 90o
90o ，则
2 是（）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
2. 若点 P(3 , y) 是角 终边上的一点，且满足 y 0, cos 3
，则 tan （）
A ． 3
B ． 3
C ． 4
D ．
4
5
4
4
3 3
1
，则 g(x) 可以是（）
3. 设 f (x)
cos30 o g(x) 1，且 f (30o )
2
A ． 1 cos x
B ． 1
sin x C ． 2cosx D ． 2sin x
2
2 4.满足 tan
cot
的一个取值区间为（）
A ． (0, ]
B ． [0, ]
C ． [ , )
D ． [ , ] 4
4 4 2 4 2
5.已知 sin x
1
，则用反正弦表示出区间
[ ,
] 中的角 x 为（）
3
2
A ． arcsin 1
B ．
arcsin 1
C ． arcsin 1
D ．
arcsin 1
3
3 3
3
6.设 0 | |
，则下列不等式中一定成立的是： (）
4
A ． sin 2 sin
B ． cos2 cos
C ． tan2
tan
D ． cot 2
cot
7. ABC 中，若 cot A cot B 1，则 ABC 一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能
8.发电厂发出的电是三相交流电， 它的三根导线上的电流分别是关于时间
t 的函
数： I A I sin t I B2I sin( t ) 且 I A I B I C 0 , 0 2 ，
I sin( t) I C
3
则（）
A． B．2
C．
4
D．
3332
2
1cos2 x3sin x
9. 当x(0, ) 时，函数 f ( x)的最小值为（）
A．2 2 B． 3C．2 3 D．4
10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y f ( x) 的图象恰好经过k 个格点，则称函数 f ( x) 为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函
数的是（）
sin x B． y cos( x ) C． y lg x D． y x2 6
第Ⅱ 卷（非选择题，共计100 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定
位置上 .）
11．已知cos 23
，则 sin 4cos4的值为5
12．若x是方程2cos( x) 1的解，其中(0, 2) ，则=
3
13．函数f ( x)log 1 tan(2 x) 的单调递减区间为
33
14．函数y 3 sin x 的值域是
2cos x
15．设集合M平面内的点 (a, b) , N f ( x) | f ( x)a cos3x bsin3 x .给出 M 到 N 的映射
f : (a, b) f ( x) a cos3 x bsin3 x .关于点 ( 2,2)的象 f (x) 有下列命题：
① f ( x)2sin(3 x3) ；
4
②其图象可由 y2sin3 x 向左平移个单位得到；
34
③点 (,0) 是其图象的一个对称中心
4
④其最小正周期是 2
3
⑤在 x
[ 5 , 3
] 上为减函数 12 4
其中正确的有
三．解答题（本大题共 5 个小题，共计 75 分,解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．）
16. （本题满分 12 分）已知 , (3
, ) ， tan(
)2 ， sin(
)
3 .
4
4
5
（ 1）求 （ 2）求
sin 2 的值；
tan( ) 的值 .
4
17. （本题满分 12 分）已知函数
f ( x) 2 3sin x cos x 2cos 2 x m .
（ 1）求函数 f ( x) 在 [0, ] 上的单调递增区间；
（ 2）当 x
[0,
] 时， | f ( x) | 4 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 6
18. （本题满分 12 分）已知函数 f ( x) 6cos 4 x 5sin 2 x 4
cos2 x
（ 1）求 f ( x) 的定义域并判断它的奇偶性；
（ 2）求 f ( x) 的值域 .
19. （本题满分 12 分）已知某海滨浴场的海浪高度
y( m) 是时间 t （时） (0 t 24)
的函数，记作
y
f (t) .下表是某日各时的浪高数据：
t （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1,0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观察， y
f (t) 的曲线可近似的看成函数
y A cos t b (
0) .
（ 1）根据表中数据，求出函数 y
A cos t
b 的最小正周期 T 、振幅 A 及函数表达
式；
（ 2）依据规定，当海浪高度高于 1m 时才对冲浪者开放，请根据（ 1）中的结论，判断一天中的上午 8： 00 到晚上 20：00 之间，有多少时间可供冲浪者运
动？
20．（本题满分 13 分）关于函数 f ( x) 的性质叙述如下：① f (x 2 ) f ( x) ；② f ( x)没有最大值；③ f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递增；④ f (x) 的图象关于原点对称. 问：
2
（1）函数f ( x) x sin x符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理
由 .
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函
数；若不存在，请说明理由 .
21.（本题满分 14 分）（甲题）已知定义在(, 0) U (0,) 上的奇函数 f ( x) 满足
f (1) 0，且在 (0,) 上是增函数.又函数 g( ) sin2m cos2m (其中 0)
2
（ 1）证明： f ( x)在( , 0)上也是增函数；
（ 2）若m 0，分别求出函数g() 的最大值和最小值；
（ 3）若记集合M m | 恒有 g ( )0， N m | 恒有 f [ g()]0 ，求 M I N .
（乙题）已知 ,是方程4x24tx10 (t R)
的两个不等实根，函数f (x)2x t 的
x2 1
定义域为 [ , ] .
（ 1）证明： f ( x)在其定义域上是增函数；
（ 2）求函数g (t)max f ( x)min f ( x) ；
（ 3）对于 (2)，若已知u i(0,)( i1,2, 3) 且 sin u1sin u2sin u31，
2
证明：1113 6 .
g(tan u1) g (tanu2 ) g (tanu3 )4。