贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
{
}
)2)(5(,55+-=
=<≤-=x x y x B x x A ，则=B A （ ）
A ．]2,5[--
B ．[)5,5-
C ．[]5,5-
D ．[)2,5-- 2.在复平面内，复数i
i
z +=
1的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4.已知函数(),0
()21,0
g x x f x x x >⎧=⎨
+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）
A ．5
B ．-5
C ．7
D ．-7
5.30x y -=与抛物线2
12y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离
为（ ）
A ．6
B ．7
C ．9
D ．12
6.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，
101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致
接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）
A ．01100
B ．11010
C ．10110
D ．11000
7.将函数x x f 2cos )(=的图像向右平移()0 ϕϕ个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为
A ．
6π B ．4π C.3π D ．2
π 8.在平行四边形ABCD 中，3
,1,2π
=∠==BAD AD AB ，点E 满足BE BC 2=，则AB AE ⋅的值为
（ ） A ．
29 B ．2
3
C.234+ D ．231+
9.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ） A ．四边形1AEC F 一定为菱形
B ．四边形1AE
C F 在底面ABC
D 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形
10.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为
5
3
.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（ ） A ．
259 B ．12563 C.12581 D ．125
101 11.已知双曲线()0,01:22
22>>=-b a b
y a x E 的左、右焦点分别为21,F F ，半焦距为4，P 是E 左支上的一
点，2PF 与y 轴交于点A ，1PAF ∆的内切圆与边1AF 切于点Q ，若2=AQ ，则E 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C. D ．5
12.设函数()(12)x
f x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253
[,)32e e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则21z x y =-+的最大值为 ．
14.二项式(
)
6
2
11⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++x x x 展开式中的常数项为 ．
15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．
16.平面四边形ABCD 中，3==AD AB ， 602=∠=∠DBC BCD ，当BAD ∠变化时，对角线AC 的
最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知{}n a 是等比数列，16,252==a a .数列{}n b 满足5,221==b b ，且{}n n a b -是等差数列. （1）分别求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记数列()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-++n n n a a b 2211log 1
的前n 项和为n S ，求证：21
n S .
18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y （元）
3.2
2.4
2
1.9
1.5
根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：()
1 4.80.8y
x =
+，模型乙：()226.4
1.6y x
=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差）； 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y （元）
3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲
估计值()
1i y 2.4 2 1.8 1.4 残差()
1i e
0 0 0.1 0.1 模型乙
估计值()2i y
2.3 2 1.9 残差()
2i
e
0.1
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入8元；6元的概率分别为0.6,0.4；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入8元，6元的概率分别为0.4,0.6.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）
19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=，SB AB ⊥，SC AC ⊥.
（1）求证：BC SA ⊥； （2）如果2SA =，2BC =AC 的中点为D ，求二面角C BD S --的余弦值.
20.在圆4:2
21=+y x C 上任取一点P ，过点P 作x PQ ⊥轴，垂足为Q .当点P 在圆1C 上运动时，线段PQ 的中点M 的轨迹为曲线C .
（1）求曲线C 的方程，并说明曲线C 是什么图形；
（2）21,l l 是过点)1,0(-T 且互相垂直的两条直线，其中1l 与1C 相交于B A ,两点，2l 与C 的一个交点为D （与T 不重合），求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程.
21.如图，在矩形ABCD 中，)0,1(),0,1(x B A +且D x ,0 在曲线x y 1=上，BC 与曲线x
y 1
=交于E ，四边形ABEF 为矩形.
（1）用x 分别表示矩形ABCD ，曲线梯形ABED 及矩形ABEF 的面积，并用不等式表示它们的大小关系；
（2）设矩形ABEF 的面积为)(x f ，若)
1(2ln )(-<
x a x
x x f 对任意的()1,0∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）求证：e >⎪
⎭
⎫
⎝⎛2018
20172018（e 为自然对数的底数）.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 23sin x y αα⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的方程为23)3
π
ρθ=+.
（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；
（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.
23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1
()f x x x a a
=+
+-. （1）若2a =，求不等式9
()2
f x ≥
的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.。