- - 图 $ 中的 ’(、 *+、 +- 、 .- 以及 %(、 %.、 %0 等均为假想的辅助线，但在进行运算时视为真 实杆进行运算。 %(、 %+、 %.、 %0 等几条辅助线 是进行表 $ 中前 3 个三角形运算以后，用来计算 0 点在 1%2 坐标系中的坐标参数所设置的。由最后
万方数据 — !& —
图 %& 挖斗尖点工作位置图
4 ! ( + 0 . "2
!" 速度分析与挖掘力计算
矢量三角形法可以方便地计算出所有三角形中 每个杆的速度（ 沿杆长方向长度变化率） 、角速度 以及加速度和角加速度。由功率平衡原理有 ! " "" ’ ! # "# 则 & ! # ’ ! " "" # "# 式中& !" — — —工作液压缸压力 & & & !# — — —挖斗尖的挖掘力 & & & "" — — —工作液压缸活塞杆的运行速度 & & & "# — — —挖斗尖的线速度 若设 "" ’ " ，则在数值上 ! # ’ ! " # "# 可见，只要计算出挖斗尖的速度，即可方便地 计算出挖掘力的大小。挖掘力通常是由挖斗液压缸 工作时所产生的。在进行速度分析时，设液压缸 )" 和 )# 的工作速度为零，液压缸 )% 的工作速度 为 " ，通过 速 度 分 析 可 得 出 杆 $% 的 角 速 度 ! $% ， 用 $% 表示其杆长，则挖斗尖点 $ 的线速度 " $ 为： " $ ’ ! $% * $% （+） 若计算液压缸 )# 单独工作时挖斗尖点产生的 挖掘力，由于液压缸 )% 视为静止不动，所以此时 , 点至 $ 点之间的杆相对位置都是不变的，$ 点是 绕 , 点转动的，在计算出 &’ 杆的角速度 ! &’ 和 &’ 杆的长度之后，就可参照式（ + ） 计算出 $ 点的速 度，进而计算出挖掘力。同理也可计算液压缸 )" 万方数据 & #224 （ "" ） 《 起重运输机械》 （(）
ห้องสมุดไป่ตู้
./ 复数矢量三角形法
图 A 所示的矢量三角形的矢量关系为 !A B !C D !@ 每个矢量都有模长 ! " 和幅角 ! " ，上式可以写 为 ! A * # !A B ! C * # !C D ! @ * # ! @ （A）
图 A! 复数矢量三角形
将其展开为虚实 C 部分，整理可得
万方数据 ! CKKF （ AA ） 《 起重运输机械》
表 !" 液压缸工作速度为 # ，挖斗尖点 的速度和铲斗挖掘力（ 部分数值） 序 号 " # % 动臂液压 缸主动 #!/ 22#"" #!/ +%#00 #(/ 22"(+ #!/ !!.2. #"/ #2#0" #0/ #2+00 #0/ %!"!4 #+/ .+2+( #(/ +%"4% #"/ %!44" 斗柄液压 缸主动 3 "#/ +02+ 3 "#/ !!%(+ 3 ""/ .###% 3 "2/ !(%!4 3 !/ #2"#+( 3 (/ %("(+4 3 (/ #40((" 3 !/ .%4%4" 3 !/ #!0240 3 #/ !00.#. 铲斗液压 缸主动 3 %/ "!+00! 3 %/ 2#(#.0 3 %/ 4.2%.! 3 !/ 2.((2% 3 %+/ 2!%2( 3 %/ "!+00! 3 %/ 2#(#.+ 3 %/ 4.2%.! 3 !/ 2.((2" 3 %+/ 2!#.4 铲斗挖掘力 - * ./ 0 1 # %!0"/ 4#+ %+%+/ "!" %#42/ #4! "0.!/ (00 %2"/ %4+ %!0"/ 4#+ %4((/ 20( %#42/ #4! "0.!/ (.! %2"/ %!((
! ？ ？ ! ？ ! ？ ! ？ ？ ! ？ ! ？ !
注：! 表示已知， ？表示未知
程的运算，每个方程组均有 $ 个未知数，均可写出 计算式，把 & 组计算式分别编制成计算机子程序， 矢量三角形共有 !$ 个计算机子程序供编制计算机 程序时调用，采用 ’()*+ 语言编制子程 序，第 ! 类三角形的位置、速度、加速度子程序编号分别为 !!%% 、$!%% 、"!%% ，第 $ 类三角形子程序的编号为 !$%% 、$$%% 、"$%% ，其余类推。
! ! 单斗液压挖掘机的工作装置，主要由动臂、斗 柄、铲斗和 @ 个液压缸组成，进行工作装置设计时 要精确地确定各部件的长度、弯曲角度、各铰支点 的位置等许多参数。设计中各参数要多次预选并进 行试运算，通过设计获得理想的挖斗作业范围和合 理的力学结构。在机构学中这是运动分析问题。由 杆的几何参数计算出机构中有关杆的位置、速度、 加速度、角速度、角加速度，势必要进行冗长的公 式推导。作者介绍的复数矢量三角形法可避免公式 推导，用计算机很方便地计算出机构中任一杆的所 有参数。
单独工作时 $ 点所具有的挖掘力。 进行速度分析时，% 个液压缸只能有 " 个具有 运动速度，另外的 # 个处于速度为零的状态，所以 在进行 " 个完整的位置分析和速度分析的时候，只 指定其中 " 个液压缸工作，然后再指定第 # 个液压 缸工作，共需 % 次运算，最后将数据统一打印出 来。表 % 所列出的是计算出来的部分数值。
$%、%&、$& 的杆长；$% 的幅角 ’&、&( 的杆长和幅角 ’(、()、’) 的杆长；’( 的幅角 *(、(+ 的杆长和幅角 *+、+,、*, 的杆长；*+ 的幅角 +,、,- 的杆长和幅角 .-、+- 的杆长和幅角 .-、-/、./ 的杆长；.- 的幅角 ./、/0 的杆长和幅角 %&、&( 的杆长和幅角 %(、(+ 的杆长和幅角 %+、+. 的杆长和幅角 %.、.0 的杆长和幅角
挖掘机工作装置的简单设计方法
天津理工学院! 付! 丽! 天津人才考评中心! 周立君 天津理工学院! 陈锡栋
! ! 摘! 要：介绍了复数矢量三角形法的原理，用这种方法对单斗液压挖掘机进行位置分析和速度分析，提出 了用速度分析的方法计算挖掘力，为该类机械的 "#$ 设计提供了简单的设计方法。 关键词：液压挖掘机；复数矢量三角形法；位置分析；挖掘力的计算 !"#$%&’$：# %&’()* "#$ ’*+,-. /-0 -(*01+&-2 ’*3,12&%’ &2 %&24)* 5 6738*+ ,9.017)&3 *:31;1+-0 &% (0*%*2+*.< "-’= ()*: 27’6*0 ;*3+-0 +0&124)* ’*+,-. &% 1(()&*. +- 121)9>&24 +,* (-%&+&-2 12. %(**.， 12. +,* *:31;1+&24 /-03* &% ?-08*. -7+ 61%*. -2 +,* -6+1&2*. %(**.< ()*+,%-#：,9.017)&3 *:31;1+-0；3-’()*: 27’6*0 ;*3+-0 +0&124)* ’*+,-.；(-%&+&-2 121)9%&%；*:31;1+&24 /-03* 31)37= )1+&-2
图 $- 单斗液压挖掘机工作机构矢量三角形划分图
单斗液压挖掘机工作装置的每个杆的长短、角 表 #" 矢量三角形划分表
已知条件 求解 %& 和 $& 的幅角 ’( 的杆长和幅角 () 和 ’) 的幅角 *+ 的杆长和幅角 +, 和 *, 的幅角 +- 的杆长和幅角 .- 的杆长和幅角 -/ 和 ./ 的幅角 .0 的杆长和幅角 %( 的杆长和幅角 %+ 的杆长和幅角 %. 的杆长和幅角 %0 的杆长和幅角
一个三角形计算得出 %0 的杆长 !" 和幅角 !" ，就 可用下式计算出 4 点的坐标参数，即 0 3 / !" 567!" （0） 0 4 / !" 789!" ’! 、’$ 、’" " 个液压缸是主动元件，作位置分
{
《 起重运输机械》 - $%%# （ !! ）
析时，每个液压缸在全行程中均分 ! 个位置进行计 算，按这样计算可以得到 "#! 个 $ 点的坐标参数。 图 % 是计算机显示的挖斗尖点位置图，可以清楚地 看出工作装置的作业范围。设计时调整各杆长度和 角度等参数，可以直观地模拟运行效果，同时还可 以得出最大挖掘深度、最大装载高度、最大挖掘半 径以及动臂摆角、斗杆摆角、铲斗摆角、动臂力臂 等参数。
#" 位置分析
度、铰支点、位置都直接影响到整机作业范围、挖
序号 ! $ " # 0 1 2 & 3 !% !! !$ !" 三角形 $%& ’&( ’() *(+ *+, +,.+.-/ ./0 %&( %(+ %+. %.0 矢量关系 类型 !" . "# / !# $# . #% / $% $% . %& / $& ’% . %( / ’( ’( . () / ’) () . )* / (* +( . (* / +* +* . *, / +, +, . ,- / +"# . #% / "% "% . %( / "( "( . (+ / "+ "+ . +- / "第$ 类 第! 类 第$ 类 第! 类 第$ 类 第! 类 第! 类 第$ 类 第! 类 第! 类 第! 类 第! 类 第! 类