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5 对流传热分析
5-2 对流传热微分方程组
4. 能量微分方程 热力学第一定律 Q＝∆E+W: [导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q Q导热 Q对流 Q内热源
v v v t x y t x y
x u t
Du u u u u v d x y
v v v x v y t t x t y t
y v t
Dv v v v u v d x y
第五章 对流传热分析
5-1 对流传热概述 5-2 对流传热微分方程组 5-3 边界层传热微分方程组 5-4 动量与热量传递类比 5-5 相似理论基础 5-6 对流传热过程数值求解方法
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5-1 对流传热概述
1. 对流换热：流体流过固体壁面时由于流体、固体表面温差所引发的热量交换。
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5-2 对流传热微分方程组
1. 对流传热过程微分方程式
黏性流体：壁面满足无滑移条件
根据对流换热量＝贴壁流体层的导热量，建立 h 与流体温度场的关联。
h t t x w f t h t y x x x w, x
(3) 时间条件： 稳态过程不存在（恒定流）
(4) 边界条件： 说明对流换热过程的边界特点 包括：第一类边界条件（tw）和第二类边界条件（qw）
注意：对流换热问题能量方程的边界条件只有第一类、第二类边界条件。
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5-3 边界层传热微分方程组
u u 1 p 2u 2u u v ( 2 2 ) x y x x y v v 1 p 2v 2v u v ( 2 2 ) x y y x y
动量微分方程：
能量微分方程：
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
1. 普朗特速度边界层 实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力的速度梯度主要存在 于近壁面的薄层，主流区速度梯度很小。
固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界层 ；
速度边界层外的主流区速度梯度视为零。
Ludwig Prandtl 1875-1953
u y 0.99u

u y
a
v v v u v t x y
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5-2 对流传热微分方程组
3. 动量微分方程（纳维-斯托克斯方程） ② 作用在微元体上的外力
体积力: 重力场、电场、磁场所引起的重力、离心力和电磁力等。Xdxdy、Ydxdy 表面力: 由粘性引起的切向应力、法向应力、压力等。 单位面积上的表面力，称为应力。
对流换热边界条件：1）给定壁面温度；2）给定壁面热流密度。 对流换热中温度场与流体的速度场是相关联的，为求温度场，必须先求速度场。速度场的 数学表达式是连续性方程和动量微分方程，温度场的数学表达式是能量微分方程。
求解思路：
连续性方程 动量微分方程
速度分布
能量微分方程
温度分布
h
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t h x t y w, x x
λ：流体导热系数; ∂t/∂y： 贴壁流体层的温度梯度
t t
w
h x y w, x x
t ht w t f n w
注意与导热问题第三类边界条件的区别
u u u p 2u 2u Xx （ u v ) F ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) F ( 2 2 ) Yy x y y x y
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
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5-2 对流传热微分方程组
3. 动量微分方程（纳维-斯托克斯方程） 作用在微元体上外力的总和＝微元体中流体的惯性力 牛顿第二运动定律： F=am ① 微元体的惯性力（质量×加速度）
DU dxdy d
二维流动：
v v1 ( x x, y y, t t ) v0 ( x, y, t )
1
单位时间沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：
Q Q
" y
" y dy
" Q" Q" (tv) y y Q Qy dy dy c p dydx y y y
" y
2
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惯性力 u xc u xc Re c 粘性力
x<xc, Re<Rec 层流 x>xc, Re>Rec 湍流
光滑平板： Rec＝5×105 光滑圆管： Rec＝2300
层流底层（粘性底层）：紧靠壁面处，
粘性力占主导地位，使粘附于壁的一
基本假设：
流体为连续介质，流动为二维； 流体为不可压缩牛顿流体； 常物性、无内热源； 忽略黏性耗散热； 忽略辐射传热。 四个未知量：u, v, p, t 需要四个方程：基于质量守恒的连续方程 基于动量守恒的动量方程（x, y方向） 基于能量守恒的能量方程 分析法求解对流换热问题的实质： 如何从解得的温度场计算表面传热系数？
对流项包含流速u、v，所以对 流换热问题中换热与流动密切 相关。
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5-2 对流传热微分方程组
4. 能量微分方程 二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体的 对流换热完整微分方程组： 连续性方程：
u v 0 x y
牛顿冷却公式
研究目的： ① 揭示 h 的影响因素； ② 定量计算表面换热系数 h； ③ 研究强化对流换热的措施。
Φ hA ( t w t ) W
2. 对流换热的研究方法：
分析法；
比拟法；
基于相似理论的实验方法（第六、பைடு நூலகம்章）；
数值计算方法（5-6节）。 3. 对流换热的特点： 流体与固体表面直接接触； 存在温差；
1
+
2
t t Q对流 c p u v dxdy y x
二维、不可压缩、常物性、无内热源的能量方程
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
非稳态项 对流项 扩散项
法向应力(normal stress ): 垂直于作用面. 切向应力(shear stress ): 平行于作用面.
σx—x方向法向应力；σy—y方向法向应力 τyx—y面上x方向的剪应力；τxy—x面上y方向的剪应力
X方向面力的合力: yx dydx 1 x dydx 1
y x y Y方向面力的合力: xy dydx 1 dydx 1 x y 二维常物性不可压缩流体:
② 流体的热物理性质
主要参数：比热容、热导率、密度、黏度等；
注意：定性温度（传热中起主导作用的温度）
③ 流体有无相变
传热过程中存在相变，如凝结、沸腾等；
④ 换热表面的几何因素
包括壁面尺寸、粗糙度、形状及与流体相对位置。 注意：定型尺寸（影响传热的关键尺寸） 表面换热系数 h 取决于多种因素，是一个复杂的函数：
E U 热力学能 U K（动能）
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
Q导热 + Q对流 = U热力学能
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5-2 对流传热微分方程组
4. 能量微分方程
Q导热 + Q对流 = U热力学能
单位时间导入导出的净热量：
注意：要获得唯一解，还需要补充单值性条件。
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5-2 对流传热微分方程组
5. 单值性条件 定解条件：确定方程唯一解或单值反映对流换热过程特点的条件。 完整数学描述：对流传热微分方程组+单值性条件 单值性条件包括：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件 (1) 几何条件： 说明对流换热过程的几何形状和大小 如平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等。 (2) 物理条件： 说明对流换热过程的物理特征 如物性参数：λ 、ρ 、μ 和cp等，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小及分布
yx xy
u v y x
u x v y p 2 x
x p 2
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5-2 对流传热微分方程组
3. 动量微分方程（纳维-斯托克斯方程） 作用在微元体上外力的总和＝微元体中流体的惯性力 牛顿第二运动定律： F=am
同时存在导热和对流；
近壁面处存在速度梯度较大的边界层。
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