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2012年中考数学模拟试题(一)及答案

2012年中考数学模拟试题(一)注意事项:1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题,在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分,共24分) 1.下列计算中,正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.(x 2y )3=x 6y 32.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是ABCD3.平面直角坐标系中,某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2,则该点的坐标是 A .(-1,2) B.(-1,3) C.(4,-2) D.(0,2)4.如图,有反比例函数1y x =,1y x=-的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是A .πB .2πC .4πD .条件不足,无法求5.正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限,若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=,则此方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.不能确定6.当五个数从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据唯一的众数是6,那么这5个数可能的最大和是( )A .21B .22C .23D .247.如图,在△ABC 中,,23tan ,30=︒=∠B A AC=32,则AB 等于 A .4B .5C .6D .78. A 是半径为5的⊙O 内的一点,且OA =3,则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题(每空3分,共18分)9.分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图,直线MA ∥NB ,∠A =70°,∠B =40°,则∠P = .第10题图 第11题图 第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 . 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2,则k 的值是 . 13.如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成600的角,在直线上取一点P ,使∠APB =300,则满足条件的点P 有 个.14.如图,已知平面直角坐标系,A 、B 两点的坐标分别为A (2,-3),B (4,-1).若C (a ,0),D (a+3,0)是x 轴上的两个动点,则当a=____时,四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题(一)请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ;10.; 11. ; 12. ;13. ; 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题:15.(5分)计算:1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.(5分),并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简,再求值:222112()2442x x x x x x-÷--+-,其中2x =(tan45°-cos30°)18.( 6分)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形。

请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形).图① 图② 图③ 图④19. ( 6分)如图,已知,等腰Rt △OAB 中,∠AOB =90o ,等腰Rt △EOF 中,∠EOF =90o ,连结AE 、BF .求证:(1)AE=BF ;(2)AE ⊥BF .20.(6分)如图,直线112y x =+分别交x 轴,y 轴于点AC ,,点P 是直线AC 与双曲线ky x=在第一象限内的交点,PB x ⊥轴,垂足为点B ,APB △的面积为4. (1)求点P 的坐标;(2)求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标.21.(7分) 如图,“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上.小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30o,测得条幅端点B 的俯角为45o ;小雯在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ,测得条幅端点B 的俯角为30o.若设楼层高度CD 为3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB 的长.(结.732)22.(8分)如图,已知△ABC ,AC =BC =6,∠C =90°.O 是AB 的中点,⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E .设⊙O 交OB 于F ,连DF 并延长交CB 的延长线于G . (1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么?(2)求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积(阴影部分).23.(9分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。

下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题: (1)该年报名参加丙组的人数为 ;(2)该年级报名参加本次活动的总人数为,并补全频数分布直方图;(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使两组人数是甲组人数的3倍,应从甲抽调多少人名学生到丙组?24.(9分)某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M (元)与时间t (月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q (元)与时间t (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图2).(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)(2)求图2中表示一件商品的成本Q (元)与时间t (月)之间的函数关系式;(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W (元)与时间t (月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?M 第24题图-1Q 第24题图-225.(12分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点,其中A 点的坐标为(3,4),B 点在轴y 上. (1)求m 的值及这个二次函数的关系式;(2)P 为线段AB 上的一个动点(点P 与A 、B 不重合),过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点,设线段PE 的长为h ,点P 的横坐标为x ,求h 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB 上是否存在一点P ,使得四边形DCEP 是平行四形?若存在,请求出此时P 理由.参考答案二、填空题9.22()x y - 10. 30° 11. 21 12.k=-1 13.2 14.54三、解答题15.解:原式1(4)14=+--=-. 16.去分母,得3227()()x x -≤- 去括号,得36142x x -≤-移项、合并同类项,得520x ≤, x ≤4 ∴不等式的正整数解是:,,,123417.解:∵2x =(tan45°-cos30°)2(cot45cos30)2(12x =-==oo∴原式=2112(2)(2)(2)x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎣⎦==1(2)x --=== 18. 答案例举如下:19. 证明:(1)在△AEO 与△BFO 中,∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形,∴AO=OB ,OE=OF ,∠AOE =90o-∠BOE =∠BOF ,∴△AEO ≌△BFO ,∴AE=BF ;( 2)延长AE 交BF 于D ,交OB 于C ,则∠BCD =∠ACO , 由(1)知:∠OAC =∠OBF ,∴∠BDA =∠AOB =90o,∴AE ⊥BF . 20.解:(1)112y x =+,令0x =,则1y =;令0y =,则2x =-, ∴点A 的坐标为()20-,,点C 的坐标为()01,. 点P 在直线112y x =+上,可设点P 的坐标为112m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,, 又()1114214222APB S AB PB m m ⎛⎫==∴++= ⎪⎝⎭△,. 即:24120m m +-=,1262m m ∴=-=,. 点P 在第一象限,2m ∴=. ∴点P 的坐标为()22,. (2) 点P 在双曲线k y x =上,224k xy ∴==⨯=.∴双曲线的解析式为4y x=. 解方程组4112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得1122x y =⎧⎨=⎩,2241x y =-⎧⎨=-⎩∴直线与双曲线另一交点Q 的坐标为()41--,. 21.解:过D 作DM ⊥AE 于M ,过C 作CN ⊥AE 于N ,则:MN=CD =3米,设AM=x ,则AN=x +3, 由题意:∠ADM =30o,∠ACN =45o,在Rt △ADM 中,DM=AM ·cot30ox ,在Rt △ANC 中,CN=AN=x +3,又DM=CN=MBx=x +3,解之得,x =32+1),∴AB=AM+MB=x+x +3=2×32)≈11(米)22. (1)∠BFG =∠BGF连OD ,∵OD =OF (⊙O 的半径), ∴∠ODF =∠OFD∵⊙O 与AC 相切于点D ,∴OD ⊥AC 又∵∠C =90°,即GC ⊥AC ,OD ∥GC ∴∠BGF =∠ODF又∵∠BFG =∠OFD ,∴∠BFG =∠BGF (2)连OE ,则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG =∠BGF∴BG =BF =OB -OF =32-3∴阴影部分的面积=△DCG 的面积-(正方形ODCE 的面积-扇形ODE 的面积) =21·3·(3+32)-(32-41π·32)=π49+229-49 23.(1) 25 ;(2) 50; (3)5人.24. 解:(1)由图象知:一件商品在3月份出售时的利润为5元.(2)由图知,抛物线的顶点为(6,4),故可设抛物线的解析式为4)6(2+-=t a Q .∵抛物线过(3,1)点,∴14)63(2=+-a . 解得31-=a . 故抛物线的解析式为4)6(312+--=x Q ,即84312-+-=t t Q ,其中t =3,4,5,6,7.(3)设每件商品的售价M (元)与时间t (月)之间的函数关系式为b kt M +=. ∵线段经过(3,6)、(6,8)两点,∴⎩⎨⎧=+=+.8663b k b k , 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.432b k ,∴432+=t M ,其中t =3,4,5,6,7. ∴一件商品的利润W (元)与时间t (月)的函数关系式为:Q M W -==)8431()432(2-+--+t t t =12310312+-t t . 即311)5(312+-=t W ,其中t =3,4,5,6,7. 当t =5时,W 有最小值为311元, ∴30000件商品一个月内售完至少获利=⨯31130000110000(元). 答:该公司一个月内至少获利110000元.25. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上,∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上, ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1. (2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E =(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x. 即h=-x 2+3x (0<x <3). (3) 存在.解法1:要使四边形DCEP 是平行四边形,必需有PE=DC.∵ 点D 在直线y=x+1上,∴ 点D 的坐标为(1,2),∴ -x 2+3x=2 .即x 2-3x+2=0 .解之,得 x 1=2,x 2=1 (不合题意,舍去) ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP 是平行四边形. 解法2:要使四边形DCEP 是平行四边形,必需有BP ∥CE. 设直线CE 的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0.解之,得 x 1=2,x 2=1 (不合题意,舍去)∴ 当P 点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP 是平行四边形.。

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