2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的． 1．9-的相反数是（ ）A ．19- B ．19C ．9-D ．92．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯ 3．正十边形的每个外角等于（ ）A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体俯视图左视图主视图C ．圆柱D ．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒， 则BOM ∠等于（ ）A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒7．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t （单MDO CBA位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269m mn n m ++=_________________．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是______．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地图的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB =_____m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整数点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =____________．（用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：011(182sin 45()8-π-3)+︒-．12 3 413 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1AOy x14．解不等式组：43421x xx x ->⎧⎨+<-⎩．15．已知023a b =≠，求代数式22452(2)ba b a b a ⋅---的值．16．已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，ABCD ，AB CE =，AC CD =．求证：BC ED =．EDCBA17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数4(0)=>的y xx图象与一次函数y kx k=-的图象交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k=-的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，90BAC ∠=︒，45CED ∠=︒，30DCE ∠=︒，DE =BE =．求CD的长和边形ABCD 的面积．EDCBA20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．OEDCB A21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列部问题： （1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？10号线25 机场线 28 20094号线 282010房山线 22大兴线22 亦庄线 23昌平线 21 15号线20北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表(截至2010年底)()总里程千米年份22．（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图1，若点A 表示的数是3 ，则点'A 表示的数是_______；若点'B 表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上术操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是______；图1（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD4321-1-2-3-4图2及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（0A B C D及其内部的点，其中点m>，0n>），得到正方形''''A，B的对应点分别为'A，'B．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点'F与点F重合，求点F的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数22(3(1)22)t y t x x =++++在0x =与2x =的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点A （3-，m），求m 与k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧 ），将二次函数的图象B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （0n >）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y kx b =+向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．24．在△ABC 中，BA BC =，BAC α∠=，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ． （1）若60α=︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB ∠的度数；M (P )QCBA图1图2（2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 与222(,)P x y 的“非常距离”，给出如下定义： 若1212||||x y x y ≥--，则点111(,)P x y 与点222(,)P x y 的非常距离为12||x x -若1212||||x y xy -<-，则点111(,)P x y 与点222(,)P x y 的非常距离为12||y y -例如：点1P （1，2），点2P （3，5），因为3|1|5||2-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|235|-=，也就是图1中线段1PQ 与APMCBQ图1线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点A （12-，0），B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值． （2）已知C 是直线334y x =+上的一个动点，①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应点E 和点C 的坐标．图2 图3说明：为方便各老师、同学在今后学习中使此卷，个人由扫描版（，感谢原扫描，）录入整理而成。
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iSEe 2012.06.26PS：祝各学子中考胜利！PPS：word 2010 + mathtype 6.7a 不保证兼容性附简易答案，供仅参考，非标答，请注意注：除了第24题四种方法外，其他均为转录于e度社区图片答案，感谢原创者）1－4：DCBD 5－8：BCAD9：2m n+10：1-11：5.5 12：3，4；63(3)n-13：-+714：5x>15：1216：略17：22y x =-；1(1,0)P -，2(3,0)P18：22毫克19：220：证△OCE ≌△OBE 21：228；1000；82.75 22：0，3，32；(1,4)F23：21322y x x =++-；6-，4；263n ≤≤24：30︒；90α︒-；4560α︒<<︒ 25：(0,2)或(0,2)-；1287，815(,)77C -；89(,)55C -，1浅析第24题第2问 By iC最快辅助圆轴对称能出现2由轴对称改成普通辅助线，猜测一下，标答大约是这个吧中心对称，M是中点嘛，可以试一下。