2、 应用反证法的情形：（1）直接证明困难。（2）需分成很多类进行讨论。（3）结论中含有“至少”、“至多”、“有无穷多个”、“唯一”等字眼。
逐步探究、明确反证的思考过程和特点
讲练结合,提高学生的逆向思维能力，分析问题、解决问题的能力。
通过小结,使学生理清这节课的重难点,深化对知识的理解
布置作业
1.P91： 4
2、思考：A,B,C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A,B都撒谎，则C必定是在撒谎，为什么？
分析：假设C不是地撒谎，即C真，则A假且B假，由A假得B真，这与B假矛盾，所以假设不成立。
3、定义：一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
启
发
与
归
纳
例
题
解
析
练
习
课
堂
小
结
一、例题：
例1．已知直线a,b和平面 ，如果说 ， 且，求证：
证明：假设 不Leabharlann 立， ， a与 相交,不妨设 ,若0 b,则 ,这与a//b矛盾；若 ,则a与b异面，也与a//b矛盾，假设不成立，
例2．已知 ，证明x的方程ax=b有且只有一个根。
证明： , 方程至少有一根x= ，假设方程不只一个根，则至少有两根，不妨设 是它的两个不同的根，则a =b,a =b， a = a , a( - )=0, , ( - ) 0, a=0,这与已知条件a 0矛盾， 假设不成立，因此，当 时方程ax=b有且只有一个根。
例题的分析是本节的关键，教学中，引导学生积极参与，认真考虑为什么要采用反证法，如何从假设出发，推出矛盾，让学生从中体验反证法的思考过程和特点。因为反证法证明数学问题是学生学习的一个难点，所以例题分析要关注学生的参与，学生的领会情况。
由于学生对反证法不太熟悉，因此教学中安排比较多的时间让学生练习，使学生在动手的过程中逐步体会这种证明方法的内涵，建立应用反证法的感觉。
4、反证法的基本步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立。（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。（3）从矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
5、应用反证法的情形：（1）直接证明困难。（2）需分成很多类进行讨论。（3）结论中含有“至少”、“至多”、“有无穷多个”、“唯一”等字眼。
5．能应用反证法证明比较简单的数学问题。
过程与方法
通过数学问题的证明提高学生的逆向思维能力，分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
1.让学生感受间接证明在数学以及日常生活中的作用。
2.让学生养成言之有理，论证有据的习惯。
教学重点
应用反证法证明比较简单的数学问题。
教学难点
1．根据具体问题选择适当的证明方法。
2.《优化》P47：例2 ，P48：1-8 ，9-13 选做
巩 固
板书设计
课题: 反证法
一、知识回顾 二、例题
教学反馈
教学反思
学生以前已经接触过反证法，而且反证法的逻辑规则并不复杂，所以直接从简单的“思考”出发，和学生一起回顾、归纳反证法的定义、步骤、应用情形。
本节从“思考”引出反证法，解决这个问题产关键是懂得从结论的反面入手，将问题转化为简单逻辑推理。教学中，引导学生试着用直接法分析，比较两种证明方法的各自特点，从中体验反证法的思考过程和特点。
课 题
反证法
授课类型
公开课
授课班级
高二(7)班教室
教材分析
学生从初中开始就对反证法有所接触。反证法的逻楫规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。
三维目标
知识与技能
1.了解反证法的思考过程与特点。
2.掌握反证法的基本步骤。
3.了解应用反证法的几种情形。
4．能根据具体问题选择适当的证明方法。
2．应用反证法证明比较简单的数学问题。
教学方法
启发式、探究式、讲练结合
教具准备
多媒体设备，制作课件等
教学环节
教学过程与设计
教法与学法
知
识
回
顾
一、反证法的概念与步骤：
1、引入：同学们以前有没有接触到反证法？在哪里？
（反证法的理论依据是原命题和逆否命题是等价命题。通过证明逆否命题是真命题得到原命题是真命题。）
三、练习: 1、如果a>b>o，那么
2、已知a,b,c是一组勾股数，即 ，求证：a,b,c不可能都是奇数。
3、若a,b,c均为实数，且 ， , 求证：a,b,c中至少有一个大于0。
4、求证： 是无理数。
四、课堂小结：
1、反证法的基本步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立。（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。（3）从矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确。