Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料界面力学性能的离散元模拟＊李林涛，谭援强，姜胜强（湘潭大学机械工程学院，湘潭４１１１０５）摘要 采用离散元法（ＤＥＭ），用ＢＰＭ（Ｂｏｎｄｅｄ－ｐａｒｔｉｃｌｅ ｍｏｄｅｌ）模型分别建立并校准ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维离散元模型，采用位移软化接触模型表征层间和纤维／基体之间的界面元损伤双线性本构关系。
通过ＤＣＢ试验（Ｄｏｕｂ－ｌｅ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｂｅａｍ ｖｉｒｔｕａｌ ｔｅｓｔ）和微滴脱黏试验分别对其界面强度进行收敛试验，动态地观察了塑性变形、裂纹扩展及界面脱黏过程。
结果表明，位移软化接触模型可以很好地表征界面损伤过程，采用离散元法可以很好地动态模拟较复杂复合材料的损坏过程。
关键词 Ｃ／ＳｉＣ复合材料 界面性能 离散元法（ＤＥＭ） 位移软化接触模型 模拟中图分类号：ＴＢ３３２ 文献标识码：ＡＳｔｕｄｙ ｏｎ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｃ／ＳｉＣ Ｃｅｒａｍｉｃ Ｍａｔｒｉｘ ＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓＵｓｉｎｇ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ ＭｅｔｈｏｄＬＩ Ｌｉｎｔａｏ，ＴＡＮ Ｙｕａｎｑｉａｎｇ，ＪＩＡＮＧ Ｓｈｅｎｇｑｉａｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ ４１１１０５）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｄ ｏｆ ＢＰＭ（Ｂｏｎｄｅｄ－ｐａｒｔｉｃｌｅ ｍｏｄｅｌ），ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ＳｉＣ ｃｅｒａｍｉｃｓ ｍａｔｒｉｘａｎｄ ｃａｒｂｏｎ ｆｉｂｅｒ ｗｅｒｅ ｓｅｔ ｕｐ ａｎｄ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ（ＤＥＭ）．Ｔｈｅ ｂｉｌｉｎｅａｒ ｃｏｈｅｓｉｖｅｌａｗ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｄａｍａｇｅ ｉｎ ｉｎｔｅｒｌａｙｅｒ ａｎｄ ｏｎ ｍａｔｒｉｘ／ｆｉｂｅｒ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｗａｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｕｓｉｎｇ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｆ－ｔｅｎｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌｓ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ｂｙ ＤＣＢ ｔｅｓｔ（Ｄｏｕｂｌｅ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｂｅａｍ ｖｉｒｔｕａｌ ｔｅｓｔ）ａｎｄ ｍｉｃｒｏｂｏｎｄ ｔｅｓｔ，ｒｅ－ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｐｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｃｒａｃ－ｋｉｎｇ ｇｒｏｗｔｈ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｄｅｂｏｎｄｉｎｇ ｗｅｒｅ ｏｂ－ｓｅｒｖｅｄ ｉｎ ｔｈｅｓｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｃｏｕｌｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ ｉｎ－ｔｅｒｆａｃｉａｌ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｉｃｅｌｙ，ａｎｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｌｄ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｆｏｒ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｄｍｉｒａｂｌｙ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｃ／ＳｉＣ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ（ＤＥＭ），ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｆｔｅｎｉｎｇｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ＊国家自然科学基金（５０８７５２２４；５１００５１９４）；湖南省研究生科研创新基金（ＣＸ２０１０Ｂ２６２） 李林涛：男，１９８５年生，硕士，主要从事机械工程材料和离散元研究 Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｌｉｎｔａｏ２１２＠１６３．ｃｏｍ 谭援强：男，博士生导师，主要从事摩擦学、离散元和机械传动方面研究 Ｅ－ｍａｉｌ：ｔａｎｙｑ＠ｘｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ０ 引言Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料具有耐高温、抗腐蚀、高强度、高韧性等优良的高温力学性能，在航空航天、航海、汽车等领域有着广泛应用［１］。
与ＳｉＣ陶瓷材料相比，由于碳纤维的加入，Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料的韧性得到了有效提高，使陶瓷脆性材料表现出伪塑性行为，减少了发生灾难性损坏的几率［２，３］。
目前，国内外学者主要采用有限元法（ＦＥＭ）对复合材料进行计算模拟研究。
张博明等［４］通过有限元模拟方法分析了微观参数（如界面强度等）对材料宏观性能的影响，从而对复合材料进行优化设计。
李典森等［５］采用有限元法建立了编织型复合材料的三维模型，模拟得到合理的应力分布，可以对不同的复合材料起到预知作用。
ＦＥＭ在工程应用上比较成熟，在复合材料上却很难解释基体微裂纹对界面的影响，也难以动态观察微裂纹的扩展过程。
关于离散元法（ＤＥＭ），块体材料是由接触键和平行键相连接的颗粒集合来模拟其属性，只要外界载荷超过颗粒间键的强度或断裂能，键就发生断裂。
改变断裂键的颜色就可以形象地观察到裂纹的运动以及界面脱黏等情况。
同时位移软化接触模型是一种双线性结构，与界面元本构模型很接近，可以用来表征界面力学性能。
基于ＤＥＭ的这些优势和特点，采用ＰＦＣ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｌｏｗ ｃｏｄｅ）软件建立并校准复合材料ＳｉＣ基体和碳纤维的离散元（ＢＰＭ）模型，以位移软化接触模型模拟脆／脆复合材料的界面属性，并通过ＤＣＢ和微滴脱黏收敛试验，再现裂纹的生成与扩展及界面脱黏等过程，使离散元法在复合材料领域里发挥独特的优势。
１ 离散元法离散元法（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ＤＥＭ）起源于分子动力学。
１９７１年，离散元法首先由Ｃｕｎｄａｌｌ提出（适用于岩·８４１·材料导报Ｂ：研究篇 ２０１２年１１月（下）第２６卷第１１期石力学），随后Ｃｕｎｄａｌｌ和Ｓｔｒａｃｋ又在１９７９年提出了适于土力学的离散元法［６］。
发展至今，ＤＥＭ在陶瓷［７，８］、岩石［９，１０］和混凝土［１１，１２］等脆性材料的变形和断裂失效过程中有非常好的应用。
在块体离散元法中，一系列的刚性颗粒通过键的相互连接来模拟块体材料的属性。
颗粒形态分为圆盘（２Ｄ）和球（３Ｄ），在ＰＦＣ ２Ｄ中，圆盘是有厚度的（默认情况下为１ｍ）。
ＢＰＭ模型主要有两种键连接形式：一种是接触键，只能传递力的信息；另一种是平行键，能同时传递力和力矩信息。
可以形象地把连接键比喻成弹簧，键的断裂就形成了裂纹。
在离散元中，颗粒在任意时步内的运动都满足牛顿第二定律，运动有平动（式（１））和转动（式（２））两种形式： Ｆｉ＝ｍΔｖｉΔｔ－ｇ（）ｉ（１） Ｍ３＝ＩΔω３Δｔ（２）式中：ｉ（＝１，２）分别表示ｘ和ｙ方向；Ｆｉ为颗粒所受到的合力；ｖｉ为平移速度；ｍ为颗粒质量；ｇｉ为加速度；Ｍ３为不平衡力矩；ω３为角速度；Ｉ为颗粒的转动惯量；ｔ为时间；Δ为增量。
任意相连接的两颗粒间的接触都符合力与位移法则，接触合力表示为： Ｆｉ＝Ｆｎｉ＋Ｆｓｉ（３）式中：接触合力用Ｆｉ表示，可以分解为法向接触力Ｆｎｉ和切向接触力Ｆｓｉ。
其中法相接触力为： Ｆｎ＝ＫｎＵｎ（４）而切向接触力Ｆｓ要考虑Δｔ时步内滑移量ΔＵｓ对它的影响，计算式为： Ｆｓ＝Ｆｓ＋ΔＦｓ＝Ｆｓ－ＫｓΔＵｓ（５）式中：Ｋｎ和Ｋｓ分别为接触的法向和切向刚度，Ｕｎ为两颗粒间重叠量。
２ ＳｉＣ陶瓷和碳纤维力学性能ＤＥＭ模拟采用ＢＰＭ平行键模型（Ｐａｒａｌｌｅｌ ｂｏｎｄ ｍｏｄｅｌ：颗粒间用平行键相互连接，适用于脆性块体材料）建立相互连接的颗粒集合，得到微观结构和力学性能都与材料（ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维）属性相似的离散元模型。
采用数字模拟标准试验（单轴压缩试验、三点弯曲试验、单边切口梁试验）对离散元模型的微观参数（颗粒刚度、颗粒的模量、颗粒之间的摩擦、键连接强度、键的模量等）进行反复的设置和调试［１３］，以校准ＳｉＣ陶瓷基的力学性能。
为了使计算快捷又减少由离散元尺寸效应造成的误差，选取建模的颗粒数在６０００～１００００之间［１４］（颗粒半径Ｒ＜５×１０－５ ｍ），得到与ＳｉＣ陶瓷基材料力学性能相似的离散元模型，其力学性能参数如表１所示。
碳纤维Ｃ＿ｔ３００非常细小，直径只有７～８μｍ，对碳纤维的弹性力学性能进行校准（即柏松比、弹性模量和压缩强度），同样进行反复设置和调试，得到其宏观力学属性，如表２所示。
从表１和表２可知，ＤＥＭ模拟得到的ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维Ｃ＿ｔ３００的力学性能与文献值非常接近（误差小于５％），表明通过ＤＥＭ建立的ＢＰＭ模型能够非常好地模拟复合材料中ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维Ｃ＿ｔ３００的力学性能。
表１ ＳｉＣ陶瓷基体材料离散元模拟和文献的主要力学性能比较Ｔａｂｌｅ １ Ｍａｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＳｉＣ ｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｉｎ ＤＥＭ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓＭａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓＲｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｓｕｌｔ［１５］Ｒｅｓｕｌｔ ｏｆＤＥＭ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓＥｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ／ＧＰａ ４２０ ４２１Ｐｏｉｓｓｏｎ ｒａｔｉｏｎ ０．１４ ０．１５Ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈ／ＭＰａ２０００ ２０６８Ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｎｇｔｈ／ＭＰａ ５００～８００ ７７７Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｏｕｇｈｎｅｓｓＭＰａ·ｍ１／２３．５０ ３．４３表２ 碳纤维Ｃ＿ｔ３００离散元模拟和文献的主要力学性能比较Ｔａｂｌｅ ２ Ｍａｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｃ＿ｔ３００ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｉｎ ＤＥＭ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓＭａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓＲｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｓｕｌｔ［１６］Ｒｅｓｕｌｔ ｏｆＤＥＭ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓＤｉａｍｅｔｅｒ／μｍ ７ ７Ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ／ＧＰａ ２３５ ２３２Ｐｏｉｓｓｏｎ ｒａｔｉｏｎ ０．３４ ０．３４Ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈ／ＭＰａ５３０ ５２９３ 复合材料界面强度力学性能模拟３．１ 位移软化接触模型界面对Ｃ／ＳｉＣ复合材料的性能起到关键性作用，它能够调节脆性基体和脆性纤维之间的匹配关系，此外还具有一些特殊的物理化学性能［２］。
界面主要有层间界面和基体／纤维间界面两种，表现出一定的弹塑性行为。
在ＤＥＭ中，位移软化接触模型是一种弹性接触连接模型，这种模型在加载和卸载部分都成线性变化［１３］，能够较好地体现界面处的弹塑性行为，如图１所示。