初三数学综合复习
一、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
二、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离 （结果精确到0.1米，供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）．
三、图中的曲线是函数5
m y x -=
(m 为常数)图象的一支.）
(1)求常数m 的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）, 求点A 的坐标及反比例函数的解析式
四、如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ，∠B = 30°．
60°
45° P
A
C
B
x
求证：（1）AD 平分∠BAC ，（2）若BD = 33 ，求B E 的长．
五、解方程：2
4
x+2
+
=11x x 1---
六、某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次
每支的进价是第一次进价的5
4倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
七、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
（1）某月该单位用水3200吨，水费是※元；若用水2800吨，水费是※元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨
八、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
九、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
)0
(
2>
+
+
=a
c
bx
ax
y的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存有这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存有，请求出点F 的坐标；若不存有，请说明理由．
（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.。