第1讲计算（一）速算与巧算
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第2讲计算（二）比较大小、估算、定义新运算
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第3讲数字谜、数阵图、幻方
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第4讲数论（一）整除、奇偶性、极值问题
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第5讲数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数知识地图
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第6讲数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理知识地图
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第7讲几何（一）平面图形
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第8讲几何（二）曲线图形
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第9讲几何（三）立体图形
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第10讲典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题
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第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题知识地图
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第12讲牛吃草问题
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附录2008年杯赛试卷精选
第13讲行程（一）相遇追及、电车问题
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第14讲行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯
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第15讲行程（三）行程中的比例
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第16讲 分数与百分数
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例１大学图书馆内有一书架故事书，借出总数的７５％之后，又放上６０本，这时书架上的书是原来总数的３
１，求现在书架上放着多少本书？
例２一瓶可乐饮料，一次喝掉一半后，连瓶共重７００克；如果喝掉饮料的３
１后，连瓶共重８００克，求瓶子的重量？
例３在希望学校学生阅览室里，女生占全教室人数的９
４
，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的１９
９
，问阅览室里原来有多少人？
例４做一项工程，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的５
１；如果三人合做只需８天就完成了，那么乙一人单独做需要多少天才能完成？
例５Ａ、Ｂ、Ｃ三个桶里都有水，如果把Ａ桶内３１的水倒入Ｂ桶，再把Ｂ桶内４
１
的水倒入Ｃ桶，最后再把Ｃ桶内７
１
的水倒入Ａ桶，这时各桶内的水都是１２升，求每个桶内原有水多少升？
例６三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的７０％，兔子的速度是松鼠的２倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑１６米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？
例７《中华人民共和国个人所得税法》第１４条规定中附有下表。
个人所得税税率（工资、薪金所得适用）
目前，上表中“全月应纳税所得额”是从工资、薪金收入中减去１６００元后的余额，它与相应税率的乘积就是应缴的税款数。
（１） 李教授今年５月份的工资、薪金收入为３６６０元，这个月他应缴纳的税款是
多少？
（２） 顾先生７月份缴纳了１２３５元个人所得税，这个月顾先生工资、薪金收入是
多少元？
例８早上水缸注满了水，白天用去了其中的２０％，傍晚又用去２７升，晚上用去剩下水的１０％，最后剩下的水是半水缸多１升，问早上注入多少升水？
例９有３堆棋子，各堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子，第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的５
２，把这３堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？ 拓展训练
训练１六年级参加作文、数学比赛，参加作文比赛的人占参赛人数的５
２，参加数学比赛的人数占参赛人数的７
５
，两项比赛都参加的有１２人，那么这个学校参加比赛的有多少人？
训练２学校展示学生绘画，低、中年级作品共有１２０件，中、高年级作品共有１６８件，又知道低年级作品占高年级作品的７
３。
问高年级作品有多少件？
训练３一瓶酒精，当用去酒精的４５％后，连瓶共重８００克，当用去酒精的５５％后，连瓶共重７００克。
问酒精重多少克？
训练４甲、乙、丙、丁４人共植树６０棵，甲植树的棵树是其余３人的２
１，乙植树的棵树是其余３人的３１，丙植树的棵树是其余３人的
４
１
，丁植数多少棵？
训练５一件工程，甲、乙合做需４小时完成，乙、丙合做需５小时完成，现在先由甲、丙合做２小时后，余下的乙还需６小时完成，乙单独做这件工程需多少小时完成？
训练６滨海市少先队员在城乡学校“手拉手”的活动中，为山区学校捐献了一批图书，按计划把这批书的
１０
１
又６本送给青山小学，把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的３倍还多１３６本；又把送少年宫后余下的７５％又８０本送给春苗幼儿园；最后还余下３００本，作为山区小学数学竞赛的奖品。
问滨海市少先队员 一共捐献了多少本图书？
训练７超市商店运来２６４台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的４
１
与第二天卖出的３
２相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？
训练８服装甲的成本是定价的８０％，服装乙的定价是２７５元，成本是２２０元。
现在商店把１件服装甲与２件服装乙配套出售，并且按它们的定价之和的９０％作价出售，这样每套可获得利润８０元。
问：服装甲的成本是多少元？
训练９某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的３１和原二班的４
１组成新一班，将原一班的
４１和原二班的３
１
组成新二班，余下的３０人组成新三班。
如果新一班的人数比新二班的人数多１０％，问原一班有多少人？
训练１０甲、乙、丙、丁４人去买游戏机，甲带的钱是另外３人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外３人所带总钱数的３１
，丙带的钱是另外３人所带总钱数的４
１
，丁带９１０元，４人所带的总钱数是多少元？
第17讲工程问题
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第18讲浓度与经济问题
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第19讲方程
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第20讲排列组合
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第21讲容斥原理
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第22讲抽屉原理
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第23讲逻辑推理
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第24讲统筹与策略
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附录北京市2008年中学入学综合素质测试题精选。