uuur
（2）确定与FE相等的向量；
（3） OuuAur与uBuCur相等吗？若不相等，F
O
D
C
பைடு நூலகம்
首 页
则它们之间有什么关系？
上 页
u u u r u u r 解 ( 1 ) B C 和 O A .
AB
下
uuur
页
(2)BC.
小
u u r u u u r u u r u u u r
结
( 3 ) 虽 然 O A ∥ B C ， 且 O A = B C ， 但 它 们 方 向
1）几何表示 2）字母表示
首
页 3.什么是向量的模? 指向量的大小,也称向量的长度.
上 页
记作AB或a
下 页
4.有哪些特殊向量?
零向量 单位向量
小 结
结 5.向量间有什么特殊关系? 平行向量 相等向量
束
共线向量 相反向量
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的
向量中： uuur
E
（1）试找出与FE共线的向量；
a
r
首 页
b
上 页
c
下r
ur
页e
f
小 结
ru r e 与 f是 平 行 向 量 吗 ？
结
束 两向量的平行与平面几何里两直线的平行有什么区别？
相等向量
A
D
长度相等且方向相同的向量. B
C
首 页
rr
rr
上
向 量 a 与 b 相 等 ， 记 作 a ＝ b .
页
下 向量是可以平移的，平移不改变向量
页
小 结
结
束
相 反 , 故 这 两 个 向 量 并 不 相 等 .
变1 以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始
点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，
与向量 OA 相等的向量有几个？ 3个
AB
首 页
变２ 与OA 的相反向量有几个？4个 F
O
C
上
页
ED
下
页
小 变3 模为 OA 的两倍的向量有几个？ 6个
rr r r
r r rr
（ 1 ） 若 a= b ; 则 a=b;变 题 ： a=b， 则 a= b ；
r r rrr r 变 题 a = b , 则 a = b 或 a = - b ;
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r r rr r r r r
上 页
（ 2 ） 若 r a ∥ r b , r 则 a r = b ; r 变 r 题 ： a= b， 则 a∥ b ；
小
结 手写时写成 a
r a
结
束
两个特殊向量
r
1 零向量 长度为 0 的向量. 记作 0 .
规定 零向量方向是任意的.
2 单位向量 长度为 1 个单位长度的向量.
1
首
页
任意方向上都有单位向量.
上
页 思考 平面直角坐标系内，若表示单位向量的有向线段
下 页
起点在原点，则它们的终点的轨迹是什么图形？
y
小
结
结
结 束
uuur
例2 在图中的 3 4 方格纸中有一个向量A B ，
分uu别ur 以图中的格点为起点和终u点uur作向量，其中与 线A 向B 量相有等多的少向个量？有（多少uAu个Bur ？除与外A）B 长度相等的共
B
首 页
上 页
下A
页
●
●
●
●
●
●
●
小
结
结 束
u u u r ( 1 ) 共 有 7 个 向 量 与 A B 相 等
首 页
上 页
下 页
小 结
结 束
想一想：位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
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1500米
2000米
上 页
下 页
小
A
结
结
位移既有大小又有方向
束
距离只有大小没有方向
向量的概念及表示
首 页
上 页
下 页
小 结
结 束
阅读课本 P55－56完成下列问题
1.什么是向量?
既有大小又有方向的量称为向量.
2.怎么表示向量?
x
结 束
O
建构数学
向量uu的ur 模 r
向量 A B (或 a )的大小uu称ur 为向量r 的长度 （或称为模），记作 | A B |(或 | a | ).
首 思考
页
上 页
下 页
小 结
结 束
uuur uuur AB 与 BA 相同吗？
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作a//b
规r 定 零向量与任一向量平行.
下 （ 3 ） 若 a = b , b = c , 则 a = c ; 相等向量具有传递性
页
rrrrrr
小 结
（ 4 ） 若 a / / b , b / / c , 则 a / / c . 平行向量无传递性
结 束
探究
如图，以 3方格纸中的格点为起点和终点
的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？ 有多少种不同的方向？
上 页
u u u ru u u r ( 3 ) 向 量 A B 与 C D 是 共 线 向 量 ， 则 A 、 B 、 C 、 D
下 页
四 点 必 在 一 直 线 上 ;
小 结
r r
r r
( 4 ) 向 量 a 与 b 不 共 线 向 量 ， 则 a 与 b 都 是 非 零 向 量 .
结 束
23
2、判断下列说法是否正确
高中所学向量是自由向量
结 束
r
共线向量
a r
rrr
b
a//b//c
r
称 a r 、 b r 、 c r 为 共 线 向 量 . cr r r
b ca
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上 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
页
下
页
平行向量又称共线向量
小
结 两向量的共线与平面几何里两直线的共线是否一样？
结 束
相反向量
u u u r ( 2 ) 共 有 1 5 个 向 量 与 A B 共 线
课堂练习
1、下列说法中是错误的是 (1)(2)(3) .
（填上所有错误说法的序号）
rr
rr
( 1 ) 若 a 和 b 都 是 单 位 向 量 ， 则 a = b ;
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(2)若ABD， C 则顺次 AB 连C得 接 D平行四边
谢谢！
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小 结
结 束
向量的表示方法
几何表示法 用一条有向线段来表示.记作 AB
有向线段的长度表示向量的大小
B（终点）
首 页
上 页
箭头所指的方向表示向量的方向 A（起点）
u u u r u u u r
A B 与 B A 相 同 吗 ？ A
uuur AB
B
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字母表示法 用小写字母a、b、c(黑体字)来表示.
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上 页
下 页
小 结
结 束
向量的表示 AB或a
有向线段
向量
自由向 量
向量的长度
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(模)
向量的方向
上
页
下
单位向量 相等向量与 平行向量
页
与零向量
相反向量 (共线向量)
小 结
结 束
数形结合
方向
分类讨论
大小和方向
（零向量）
课后作业
课本P57-58习题 1，2，3，4，5。
首 页 上 页 下 页 小 结 结 束
r 把 与 a 长 度 相 等 ， 方 向 相 反 的
向 量 叫 做 a r的 相 反 向 量 .记作 a
首
页
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思考
r -(-a)=？
下
uuur
页
-AB=?
小
结
结 束
uuur