2．1． 向 量
一、课题：向量
二、教学目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）； 2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长； 3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。

三、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念； 2．向量的几何表示。

四、教学过程： （一）问题引入：
老鼠由A 向西北方向逃窜，如果猫由B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？
（二）新课讲解：
1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；
（2）用字母表示：a 说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。

有向线段的三要素：起点、方向和长度；
（2）向量AB 的长度（或称模）：线段AB 的长度叫向量AB 的长度，记作||AB ．
3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义： （1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即||1AB =； （2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0；
（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：////a b c ；
（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。

即：a b =； （5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。

平行向量也叫共线向量。

说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0//a ； （2）零向量与零向量相等，记作00=；
（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向
线段的起点无关。

4．例题分析：
例1 如图1，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别
写出图中与向量OA ，OB ，OC 相等的向量。

解：OA CB DO ==EF =；OB DC EO AF ===； OC AB ED FO ===．
B （终点） A （起
F
1）
例2 如图2，梯形ABCD 中，E ，F 分别是腰AB 、DC 的三等分点，且||AD 2=，||5BC =，求||．
解：分别取BE ，CF 的中点分别记为M ，N ， 由梯形的中位线定理知：1
||(|)2
MN EF BC =+
1111
||()(|||2
222
EF AD MN AD EF BC =+=++
∴3159
||(2)4224
EF =+= ∴||3EF =．
例3 在直角坐标系xoy 中，已知||5OA =，OA 与x 轴正方向所成的角为
30，与y 轴正方向所成的角为120，试作出OA ．
解：
五、课堂练习：
六、课堂小结：1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；
2．明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行
向量、共线向量和相等
向量的意义。

七、作业：．
30
x
y
O
A A E
D F
C
（图。