第七章空间解析几何第一节作业一、选择题(单选)：1. 点M(2,-3,1)关于xoy平面的对称点是：(A)( -2,3,1 )；( B)( -2,-3,-1 )；(C)( 2,-3,-1 )；( D)( -2,-3,1 )答：()2. 点M(4,-3,5)到x轴距离为：(A).. 42—(—3)2—52; (B) 3)2—52; (cr. 4252; (D) ： 4252.答：() 、在yoz面上求与A(3,1,2),B(4,-2,-2) 和C(0,5,1)等距离的点。

第二节作业设u a b c, v a b 2c.试用a, b, c表示2u 3v.第三节作业一、选择题(单选)：已知两点M'2,2，•一2)和M2(1,3,0),则MM2的三个方向余弦为:1 1 V2 1 1 <2 1 1 42 1 1 V2(A) , , ; (B) , , ; (C) —, , . (D) —，,.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2答：()二、试解下列各题：1. 一向量的终点为B( 2，-1，7),它在x轴，y轴，z轴上的投影依次为4, -4，4，求这向量的起点A的坐标。

2. 设m 3i 5 j 3k, n 2i j 4k, p 5i j 4k 求向量 a 4m 3n p 在x 轴 上的投影及在y 轴上的分向量.3. 求平行于向量a 6,7, 6的单位向量第四节作业一、选择题（单选）：1. 向量a 在b 上的投影为：答:（）2. 设a 与b 为非零向量，则a b 0是：（A ）a//b 的充要条件； （B ）a b 的充要条件； （C ） a b 的充要条件；（D ） a //b 的必要但不充分条件答:（）3.向量a,b,c 两两垂直，w—1- — a 1, b —1-J)2, C 3,则s a b c 的长度为 (A)1 2 3 6; 2 2 2(B)1 2 314; (C)J12 22 32; (D) J1 2 3勺6.答:（）(A)(B)-a a b(D)、试解下列各题4. 已知M 1 (1, 1,2), M 2 (3,3,1)和M 3(3,1,3),求与M 1M 2,M 2M 3同时垂直的单位向量1.设(a,b)3,且a5, b8,求 |a2设 x X i i X 2 j X 3 k 与^三向^量a i3,4,5,求向量x.i j,a 2 i k,a 3k 的数量积分别为3. 设a 3,5, 2 ,b 2,1,4 , ab 与z 轴垂直，求与的关系.5. 已知a,b,c为单位向量且满足a b c0,求a b b c c a.6. 已知a 2i 3j k,b i j 3k,c i 2j,求(a b) (b c)和(a b) c.7. 已知OA i 3k,OB j 3k,求OAB的面积.第五节作业选择题(单选)：1. 在xoy面上的曲线4x2-9y2=36绕x轴旋转一周，所得曲面方程为：(A)4(x2+z2)-9y2=36; (B) 4(x 2+z2)-9(y 2+z2)=36(C)4X 2-9(y2+z2)=36; (D) 4x 2-9y2=36.答：() 2.方程y2+z2-4x+8=0 表示:(A )单叶双曲面；(B)双叶双曲面; (C)锥面; (D)旋转抛物面。

2x2y 2 z 3.求曲线 164 5 x2z 3 01关于xoy 面的投影柱面方程4. 求球面x 2 y 2 z 2 9与平面x z 1的交线在xoy 面上的投影的方程第六节作业试解下列各题 1.求母线平行于y 轴且通过曲线2x 22x 2 2y z2 2y z16的柱面方程2.将曲线的一般方程99化为参数方程第七节作业一、填空题：1. _____________________________________________________________________________ 平面A i x+B i y+C i z+D 1=0与平面A2X+B 2y+C2Z+D2=0互相平行的充要条件是_____________________________2. 使平面x+ky-2z=9与平面2x-3y+z=0成才角的k值为_______________________ 。

3. 平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为。

4. 过点（5，-7，4）且在三坐标轴上截距相等的平面方程为_______________________________________________二、试解下列各题：1. 一平面过点（1，0，-1）且与a 2,1,1和b 1, 1,0平行，求此平面的方程。

2. 求平行于x轴且经过点（4, 0，-2）和（5，1，7）的平面方程。

3. 求经过两点（3，-2，9），（-6，0，4）且与平面2x-y+4z-8=0垂直的平面方程。

4. 求点（1，2，1）到平面x+27+2z-10=0的距离。

5. 求平面2x-2y+z+5=0与yoz面的夹角余弦。

第八节作业一、填空题：1•点（1, 2, 3）到直线--4的距离为_____________________________ 。

1 3 22. _______________________________________________________________ 过点（2，-3，4）且与平面3x-y+2z=4垂直的直线方程为________________________________________________ 。

3•点燃，3，1）在直线x=t-7,y=2t-2,z=3t-2 上的投影为 _________________________________________________2 、、4. 经过点（3，4，-4），方向角为一,一，------- 的直线方程为。

3 4 35. 点（-1，2，0）在平面x=2y-z+1=0上的投影为____________________________________________________ .二、试解下列各题：1.求过点（0，2，4）且与平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程。

2x 2.求直线3x 4y z 0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。

y 2z 9 03.求过直线晋且垂直于平面x 4y 3z 70的平面方程.4.求过点(2, 1,3)且与直线冷专相交又平行于平面3x 2y z 5 0 的直线方程.5.求过点(3,1,2)且通过直线的平面方程.y z 16.求从点(0, -1 , 1)到直线x 2z 7的垂线方程和长度。

0第九节作业第七章综合作业一、 填空题（每小题 5分，共25分）：1. 平行于向量a 6i 2j 3k 的单位向量是2. 向量a 4, 3,4在向量b 2,2,1上的投影为3. 已知 OA i 3k,OB j 3k,则 OA OB ____________________________ .4. 直线x y z 0的标准方程为x y 2 0-----------------------------------------------------5. 过点（3,1, 2）且通过直线-―4 -―3z 的平面方程为52---------------------------------二、 选择题（单选）（每小题5分，共20分）：1.已知同 1,0 返(a,b)—,则 |a b | 4(A)1；(B)12;(C)2;(D)、5.答：（）2.平面3x-3y-6=0的位置是：（A ）平行xoy 平面；B ）平行Z轴，但不通过z 轴；（C ）垂直于z 轴；（D ）通过z 轴。

答：（）3.直线 L 1：x 2y z 7与L 2：2x y z 73x 6y 3z 2x y z8的关系是:（A ） L 1 L 2； （B ） L 1与L 2相交不垂直；（6L 1//L 2； （D ） L 1与L 2为异面直线•答：（）4•直线上与平面4x 2y 2z 3的关系是：27 3（A ）平行但直线在平面上；（B ）直线在平面上；（C ）垂直相交；（D ）相交但不垂直。

答：（）2 2求曲线y z2x在xoy 面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线。

三、试解下列各题（每小题12分，共48分）：4x y 3z 11. 一平面通过直线y ,且垂直于平面2x y 5z 3 0,求此平面方程.x 5y z 2 '2.求通过直线晋y 3 3,且平行于直线x 4 y z 6的平面方程.3. 求过点（-1, 0，4），且平行于平面相交的直:3x 4yz 10 0,并与直线线方程。

4. 一平面通过平面x 5y z 0和x z 4 0的交线,且与平面x 4y 8z 12 0成45角，求其方程.四、设a 0,b 0,试证:|a b||a| |b|（7分）.70/11。