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【精选】 一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.如图,数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b,且(a+5)2+|b﹣7|=0.(1)求 a,b;A、B 两点之间的距离.(2)有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到 2019次时,求点P所对应的数.(3)在(2)的条件下,点P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍?请直接写出此时点 P所对应的数,并分别写出是第几次运动.【答案】(1)解:∵(a+5)2+|b﹣7|=0,∴a+5=0,b﹣7=0,∴a=﹣5,b=7;∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12;(2)解:设向左运动记为负数,向右运动记为正数,依题意得:﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015.答:点P所对应的数为﹣1015(3)解:设点P对应的有理数的值为x,①当点P在点A的左侧时:PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,依题意得:7﹣x=3(﹣5﹣x),解得:x=﹣11;②当点P在点A和点B之间时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,依题意得:7﹣x=3(x+5),解得:x=﹣2;③当点P在点B的右侧时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,依题意得:x﹣7=3(x+5),解得:x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即 x>7)矛盾,故舍去.综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.【解析】【分析】(1)由绝对值和平方的非负性可得a与b的值,相减得两点间的距离。

(2)设向左运动记为负数,向右运动记为正数,并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

(3)设点P对应的有理数的值为x,分别表示PA和PB的长,列方程求解即可。

2.用“ ”规定一种新运算:对于任意有理数 a 和b,规定.如:.(1)求的值;(2)若=32,求的值;(3)若,(其中为有理数),试比较m、n的大小.【答案】(1)解:∵∴ =(2)解:∵=32,∴可列方程为;解方程得:x=1(3)解:∵ = ,;∴;∴【解析】【分析】(1)利用规定的运算方法直接代入计算即可;(2)利用规定的运算方法得出方程,求得方程的解即可;(3)利用规定的运算方法得出m、n,再进一步作差比较即可.3.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)按规定,甲种商品的进货不超过50件,甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元,请你通过计算求出该商场所有的进货方案;(3)在“五一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件?【答案】(1)解:设:购进甲商品x件,购进乙商品(100-x)件。

由已知得15x+35(100-x)=2700解得x=40答:购进甲商品40件,乙商品60件。

(2)解:设:购进甲商品x件,购进乙商品(100-x)件。

利润W=5x+10(100-x)根据题意可得5x+10(100-x)≤760和x≤50;解得48≤x≤50,∴进货方案有三种①甲48件,乙52件,②甲49件,乙51件③甲50件,乙50件(3)解:第一天:没有打折,故购买甲种商品:200÷20=10(件)第二天:打折,打九折,324÷0.9=360(元)购买乙种商品:360÷45=8(件)打八折,324÷0.8=405(元)购买乙种商品:405÷45=9(件)答:购买甲商品10件,乙商品8件或者9件。

【解析】【分析】(1)设购进甲商品x件,则购进乙商品(100-x)件,根据总进价为2700元,列方程求解即可;(2)甲种商品的进货不超过50件,甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元,列出不等式求出x的取值即可(3)根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数,根据乙商品打九折或八折付款324元,求出乙商品的个数即可4.寒假将至,某班家委会组织学生到北京旅游,现联系了一家旅行社,这家旅行社报价为4000元/人,但根据具体报名情况推出了优惠举措:人数10人及以下(含10人)超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价(不优惠)3500元/人3000元/人(2)在(1)问前提下,后来又有部分同学要求参加,设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人,若总人数还是不超过20人,则总费用为________元;若总人数超过了20人,则总费用为________元;(结果均用含的代数式表示)(3)若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折,问共有多少人参加了本次旅游?【答案】(1)50500(2);(3)解:,显然 .①若,则;(不合题意,舍去)②若,则;答:共有25人参加了本次旅游【解析】【解答】解:(1)根据题意得,4000×10+3500×(13-10)=50500(元),故答案为:50500;(2)根据题意得,①若总人数x还是不超过20人,则总费用为:4000×10+3500(x-10)=3500x+5000(元);②若总人数x超过了20人,则总费用为:4000×10+3500(20-10)+3000(x-20)=3000x+15000(元)故答案为:(3500x+5000);(3000x+15000)【分析】(1)根据优惠措施,旅游13人的总费用为:其中10人按4000元/人算,另3人按3500元/人计算;(2)分两种情况解答:①不超过20人时,总费用=10×400+3500×(x-10);②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×(x-20);(3)先判断出x>10,然后分两种情况解答:①当时,②当时,5.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,费用为550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,费用为495元.(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,那么每天需几小时?(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元,那么至少安排甲厂处理几小时?【答案】(1)解:设两厂同时处理每天需xh完成,根据题意,得(55+45)x=700,解得x=7.答:甲、乙两厂同时处理每天需7 h.(2)解:设安排甲厂处理y h,根据题意,得550y+495× ≤7370,解得y≥6.∴y的最小值为6.答:至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时,根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷(甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量),列出方程,求出x的值即可;(2)设甲厂需要y小时,根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用,每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间,列出不等式,求出y的取值范围,再求其中的最小值即可.6.定义:若一个关于x的方程的解为,则称此方程为“中点方程”.如:的解为,而;的解为,而 .(1)若,有符合要求的“中点方程”吗?若有,请求出该方程的解;若没有请说明理由;(2)若关于x的方程是“中点方程”,求代数式的值.【答案】(1)解:没有符合要求的“奇异方程”,理由如下:把代入原方程解得:x= ,若为“中点方程”,则x= ,∵≠ ,∴不符合“中点方程”定义,故不存在(2)解:∵,∴(2a-b)x+b=0.∵关于x的方程是“中点方程”,∴x= =a.把x=a代入原方程得:,∴ =【解析】【分析】(1)把代入原方程解得:x= ,若为“中点方程”,则x=,由于b≠b-2,根据“中点方程”定义即可求解;(2)根据“中点方程”定义得到, = ,整体代入即可. 7.在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.(1)已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________;若 ,则 ________;(2)对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数,并说明理由.(3)点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推,得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】(1)0;4(2)解:点表示的数是,理由如下:设点表示的数是,则点表示的数是则由题意解得(3)或【解析】【解答】(1)∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0;当a=-2,则-2-1=1-b, 解得b=4.(3)解:设点表示的数是,则点表示的数是则由题意表示的数是,表示的数是,表示的数是,表示的数是,…又表示的数是,表示的数是,表示的数是,表示的数是=m+8-4×1 ,…,,即,解得【分析】(1)由题意得出互为基准点a、b的关系式,分别把a=2,a=-2, 代入关系式求解即可;(2)设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2,向左移动2个单位后得到的点B所表示的数,因为A、B为互为基准变换点,代入互为基准点关系式求出x即可;(3)根据点P n与点Q n的变化找出变化规律,“P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.8.如图,面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,OC=5.将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C移动后的对应点分别记为O1, A1, B1, C1,移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S(1)当S恰好等于原长方形面积的一半时,数轴上点A1表示的数是多少?(2)设点A的移动距离AA1=x①当S=10时,求x的值;②D为线段AA.的中点,点E在线段OO1上,且OE= OO1,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.【答案】(1)解:∵S长方形OABC=OA·OC=30,OC=5,∴OA=6,∴点A表示的数是6,∵S=S长方形OABC=×30=15,①当向左移动时,如图1:∴OA1·OC=15,∴OA1=3,∴A1表示的数是3;②当向右移动时,如图2:∴O1A·AB=15,∴O1A=3,∵OA=O1A1=6,∴OA1=6+6-3=9,∴A1表示的数是9;综上所述:A1表示的数是3或9.(2)解:①由(1)知:OA=O1A1=6,OC=O1C1=5,∵AA1=x,∴OA1=6-x,∴S=5×(6-x)=10,解得:x=4.②如图1,∵AA1=x,∴OA1=6-x,OO1=x,∴OE=OO1=x,∴点E表示的数为-x,又∵点D为AA1中点,∴A1D=AA1=x,∴OD=OA1+A1D=6-x+x=6-x,∴点D表示的数为6-x,又∵点E和点D表示的数互为相反数,∴6-x-x=0,解得:x=5;如图2,当原长方形OABC向右移动时,点D、E表示的数都是正数,不符合题意.【解析】【分析】(1)根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数,在由已知条件得S=15,根据题意分情况讨论:①当向左移动时,②当向右移动时,根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.(2)①由(1)知:OA=O1A1=6,OC=O1C1=5,由AA1=x得OA1=6-x,由长方形面积公式列出方程,解之即可.②当向左移动时,由AA1=x得OA1=6-x,OO1=x,根据题意分别得出点E、点D表示的数,由点E和点D表示的数互为相反数列出方程,解之即可;当向右移动时,点D、E表示的数都是正数,不符合题意.9.某服装厂计划购进某种布料做服装,已知米布料能做件上衣,米布料能做件裤子.(1)一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍;(2)这种布料是按匹购买的,每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为的圆柱形轴上,卷完布后的圆柱直径为D=20cm,其形状和尺寸如图所示,为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套,应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? (3)在(2)的条件下,一件上衣用料1米,服装厂要生产1000套,则需采购这样的布料多少匹?【答案】(1)解:由题意可得:• 1.5.答:一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍(2)解:一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×(100+100.8+101.6+...+200)=3×=56700mm=56.7m.设应用x米的布料生产上衣,则用(56.7-x)米的布料生产裤子,根据题意得:x=1.5 (56.7-x)解得:x=34.02(米)≈34(米)当x=34时,56.7-x=22.7(米)答:应用34米的布料生产上衣,则用22.7米的布料生产裤子.(3)解:1000÷34≈29.4≈30(匹)答:需采购这样的布料30匹.【解析】【分析】(1)求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍,应先把各自的用料多少表示出来.一件上衣的用料是:;一条裤子用料是:;将两个式子相除即可;(2)先求出一匹布的长度,然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可;(3)由(2)可得一匹布生产衣服裤子的套数,用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.10.如图,线段AB=10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿线段AB向终点B 运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.(1)当x=3时,线段PQ的长为________.(2)当P,Q两点第一次重合时,求线段BQ的长.(3)是否存在某一时刻,使点Q恰好落在线段AP的中点上?若存在,请求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由。

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