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矩阵下标的用途
访问超出矩阵范围时，产生 Index exceeds matrix dimentions 存储超出矩阵范围时，矩阵自动调节 大小，将指定位置元素置入，其他没 指定数的位置默认为零。
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矩阵下标的用途
（2）矩阵连接 例：a=[1 2;3 4] b=[a a+5; a-5 zeros(size(a)] 将小矩阵嵌套入大矩阵，实现矩阵连接。
将矩阵按创建原则写入一个M文件， 在MATLAB的命令窗口或程序中直接执 行该M文件，即将矩阵调入工组空间。
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利用MATLAB函数创建矩阵 利用MATLAB函数创建矩阵 MATLAB
ones( m, n) － m行n列的1阵产生 zeros(m, n) －产生m行n列的全0阵 rand(m, n) －产生m行n列均匀分布全列的在 [0,1]区间的随机阵 randn(m, n) －产生m行n列的正态分布矩阵 eye(n) －产生n维单位阵
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2.2.3 矩阵的下标 .2.3
子矩阵提取A(v1, v2)
v1表示子矩阵包含的行标构成的向量 v2表示子矩阵包含的列标构成的向量 B1=A(:, [1, 3]) 为：时表示要提取所有行(列) B2=A(1:2:end, :) end表示最后一行(列) B3=A([3,2,1],[2,3,4]) 例： B4=A(:, end:-1:1) 提取A矩阵所有行、1,3列 提取A矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵 提取A矩阵全部奇数行，所有列 将A矩阵左右翻转
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直接输入法创建矩阵
例：创建矩阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9] A=[1 2 3 456 7 8 9]
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通过M 通过M文件创建矩阵
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2.1.5 函数
MATLAB函数包括
（1） MATLAB内部函数 （2）各种工具箱中M文件提供的大量实用函数 （3）用户自己增加的函数；
函数调用语句
[返回变量列表]＝函数名(输入变量列表)
函数名一般小写，要求与文件名一致 输入变量列表和返回变量列表均由若干变量名组成， 用逗号分开 可嵌套
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从外部数据文件读取
MATLAB可以处理很多数据格式，如： 记事本编写的数据文件.txt，MATLAB数据 文件.mat，Excel数据表.xls，图像文件， 声音文件等。 调入方式
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2.2.2 向量(数组)的生成 .2.2 向量(数组)
向量是仅有一行或一列的矩阵，所以矩阵的创 建方法适用于向量 a=m:p:n ％以m为起点n为终点生成步 长为p的均匀等分向量 a=m:n ％p=1时可省略 linspace(m,n,s) ％生成始于m终于n的s个线 性等分点 linspace(m,n) ％ s=100时可省略
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代数运算总结
格式：A+B A-B A*B A.*B 格式 A/B A./B A\B A.\B A^B A.^B A’ A.’ 以上这些矩阵或数组的代数运算是MATLAB 的基本运算。
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2.3.2 矩阵的关系运算
关系运算符
>, >=, <, <=, ==, ~= 关系成立为1，不成立则为0 按照点运算规则定义，对两个矩阵的对应元 素进行比较，要求两个矩阵同型。
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2.1.3 数值
通过File/Preferences菜单可设置数值的 输出格式 复数的产生
c=a+i*b real(c) imag(c) ％产生实部为a虚部为b的复数c ％求复数c的实部 ％求复数c的虚部
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2.1.4 运算符
数学运算符 关系运算符 逻辑运算符 位运算符 集合运算符
矩阵右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A A不是方阵，最小二乘解
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数组除法
MATLAB表示 c = a. \ b = b. / a 其中 ci = bi / ai i = 1, 2, ⋯, n
i = 1, 2, ⋯, n 注意：相除的数组必须有相同的阶数
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2.3 矩阵基本运算
2.3.1 矩阵的代数运算 2.3.2 矩阵的关系运算 2.3.3 矩阵的逻辑运算
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2.3.1 矩阵的代数运算
矩阵表示 矩阵转置
数学表示
MATLAB 求解
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矩阵加减法
注意其一为标量的情形
矩阵乘法
数学表示
MATLAB 表示 注意相容性
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2.3.3 矩阵的逻辑运算
逻辑运算
与运算 或运算 非运算 与非运算
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逻辑运算运算法则 逻辑运算运算法则
①参与逻辑运算的可以是两个标量、两个同维矩 阵或参与逻辑运算的元素一个为标量，另一个 为矩阵。 ②在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级 最高，关系运算次之，逻辑运算优先级最低。 注意：逻辑操作有相应的M文件：A&B等效于 and（A，B），A|B等效于or(A，B)， ~A等效于 not(A)。
第二讲
MATLAB运算基础 MATLAB运算基础
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2.1 MATLAB语言的基本要素 语言的基本要素 2.2 矩阵 2.3 基本数学运算 2.4 基本数学函数 2.5 矩阵的特殊操作 2.6 多维矩阵
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2.1 MATLAB语言的基本要素
2.1.1 变量
MATLAB 语言的变量名规则
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2.2 矩 阵 .2
矩阵是MATLAB的核心，是最基本的数据 对象。MATLAB的大部分运算或命令都是在 矩阵运算的意义下执行的。 在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型 进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内 容自动进行配置。
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2.2.1 矩阵的创建 .2.1
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逻辑函数
MATLAB还提供了许多测试用的逻辑函数。 1. all函数测定矩阵中是否全为非零元素 例如：a=[1 2；0 4]； b=all(a) b=0 1 c=all(all(a)) c=0
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逻辑函数
2. any函数测试出矩阵中是否有非零值 a=[1 2 0；4 0 0；0 5 0]； any(a) ans=1 1 0 这说明矩阵a中第1、2列包含有非零值， 而第3列不包含非零值。
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矩阵下标的用途
（3）矩阵行列删除 利用空矩阵可从矩阵中删除指定的行或列。 例：要删除第二行 b(2, :)=[ ] 要删除第二列 b(:,2) = [ ] 注意：将矩阵某元素附空值与赋零值完全不同 b(1,2) = [ ]出错！ b(1,2) = 0 可以
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矩阵乘方
数学表示：A 为方阵，求 MATLAB 实现： a ^ p —— a 自乘p次幂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方阵
整数
对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量， 如果p是矩阵，a是标量a^p使用特征值和特征向量 自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。
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数组乘方
MATLAB表示 其中
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例子
例：a=zeros(3，3)； a(3，3)=0.5； a(2，2)= -0.4； [i，j，v]=find(a) i=2 3 v= -0.4000 0.5000
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find(a) ans =[5,9]’
j=2 3
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逻辑函数
4.exist函数检查变量、函数、文件是否存在 if exist(‘sg.dat’) load sg.dat else sg=zeros(30，2) end 当存在sg.dat时直接将数据读入到MATLAB 的sg变量中，不存在时将sg初始化成全零矩阵。
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MATLAB语句 2.1.7 MATLAB语句
MATLAB语句(命令)有两种形式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 “表达式”由变量名、常数、函数和运 算符构成 第二种语句形式下，将表达式的值赋 MATLAB的永久变量ans。
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标点在语句中的用途
；－－不在命令窗口中显示结果 ％－－用于注释语句 …－－续行
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矩阵下标的用途
（1）利用下标修改矩阵元素，很方便 例：a(2,3) = 15; a(2,1:3) = [5 10 15]; 这时a的第二行变成5 10 15 a 5 15，其他行不变 备注：也可以采用矩阵元素的序号来引用矩 阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二 列，依次类推。 以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。
创建矩阵的原则
①矩阵的元素必须在方括号“[ ]”中； ②矩阵的同行元素之间用空格或逗号“，”分隔； ③矩阵的行与行之间用分号“；”或回车符分隔； ④矩阵的尺寸不必预先定义； ⑤矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数
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创建矩阵的四种方法