相似三角形练习题,提高一、填空题：1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。
xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。
563、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?______。
14、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝ 22、已知5、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．5题题6、如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．、如右图，添上条件：_______，则△ABC∽△ADE。
DBA2EC8题题8、如图，?1??2，添加一个条件使得?ADE∽?ACB .、如图，在?ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使?ADC与 ?ABC相似，应添加的条件是。
10、如图所示，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，?AE?交BD于点F，如果BE2BF=，那么=______． BC3FD11、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．10题 11题12题12、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC ＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．二、选择题：1、等边三角形的中线与中位线长的比值是 A、:1B、:C、1:22D、1：32、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b，?a?0,b?0?，则a:b? A、1： B、1： C、2：1 D、3：13、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是A、B、1C、18D、204、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c?4:5:6，那么ha:hb:hc等于A、4：5：B、6：5：C、15：12：10D、10：12：15、下列判断正确的是A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形、如图，用放大镜将图形放大，应该属于Ａ．相似Ｂ．平移Ｃ．对称Ｄ．旋转8、CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 A.0对 B.1对 C.对 D.3对9、下列各组图形有可能不相似的是.A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是11、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A．第4张 B．第5张 C.第6张D．第7张12、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 A． 1 B． C．D．412题13题13、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于A．1∶3B．2∶3C2D314、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段作为另外两边．截法有A.0种B. 1种C.种 D.种 15、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是三、证明题：1、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点求证：MD：ME＝ND：NEA2、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC ＝1：3。
F3. 如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点，EF?AB，EG?AC，垂足分别为F，G． ?EGCG； ?ADCDFD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．求证：FBD EC4、如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA 的面积相等，求a的取值范围；是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．N第四章相似图形11.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________2.已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______．3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.4.已知四条线段a、b、c、d成比例，若a=,b=3,c=3,则 d=________.5.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b6.如果a=3,那么a?2b=____;a?2b=____;a=____;a?2b=____ b-3ab4bbb-3a7.如果a?b?3,那么a=________a?2b=____;a?2b=____;a?2b=____ b5bbbb-3a 2a-3c8.若a?c=3，则a?c=_______,=_______ bdb?d2b-3d9.若3x－4y = 0，则x?y的值是____________ y10.若??,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是____________11.若a?2?b?c?5,且2a－b+3c=21. ,则2a+4b－3c的值是___________46a5b7c812.x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为___________13.如果abcdkb?c?da?c?da?b?da?b?c，则k的值是___________。
14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm016.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿17.如图以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB 的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，求AM、DM的长.2求证：AM=AD·DM.根据的结论你能找出图中的黄金分割点吗？18.以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______19.下列判断中，正确的是各有一个角是67°的两个等腰三角形相似邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似各有一个角是45°的两个等腰三角形相似邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似20.如图在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。
花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似？请说明理由。
21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______22.如图所示相片框，内外两个矩形是否相似？23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______．17题20题2题4题25题24.如图已知DE∥BC，△ADE∽△ABC，则ADAB=________=________.25.如图△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．26.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于__________27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________28.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′=_________29.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为1cm，那么△A′B′C′的最大边长是________30.已知△ABC的三条边长分别为cm,cm,cm,△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20 cm，那么△A′B′C′的面积为________.31.△ABC的三边长分别为2、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于__________32.在△ABC中AB=12cm，AC=8cm，点D，E分别在AB，AC上，如果△ADE与△ABC能够相似，且AD＝4cm时，则AE=__________33.△ABC∽△DEF若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。
34.如图在△ABC中，DE∥BC，AD=cm，BD=cm,△ADE 与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.35.如图D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ACB，你添加的条件是_______ 36.如图AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么列比例式是__________37.如图D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为___________ cm38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30 份处，那么小管口径DE的长是_____________毫米. 34题5题6题7题题39.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.39题0题 1题42题40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：△ABC∽△FED41.如图∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=cm,则DE=________cm.42.已知，如图，AD·AB＝AE·AC.求证：△FDB∽△FEC.．243.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=AB﹒AD．试说明∠BCD=∠B＋∠D的理由第四章相似图形21.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝48cm，BO＝24cm，CD＝78cm，求CO和DO．2.如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．3.己知：如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且3AE=ED．试问：△ABC与△EAB相似吗？为什么？ ED AC B24.己知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．试说明：BD=AD﹒BC 若AB=12，AD=5，求梯形ABCDD的底BC的长． AC B5.铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米6.在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=cm，AC=4AB，则AN=________.7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD=________时，△ABC∽△CDB;当BD=________时，△ABC∽△BDC.8.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，那么△ADQ与△QCP相似吗？为什么？9.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=__________10.如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝．11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有______对12.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有______对13.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形_____14.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有____________条11题 12题 13题 14题15.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B 开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A 开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？ A QPBC16.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD:AD＝__________．17.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.18.如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为30，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_______________19.已知：如图，P为平行四边形ABCD对角线BD上的一点，过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T．试说明：PQQPS?PRPTTDABRC20.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______ 21.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是__________22.己知：如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，DF⊥BC，交BC于点F．若BD=8，DF∶BD=3∶4，求AE的长． ADBCEF23.如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，B 在DE延长线上，且∠BAE=∠EAC．试说明：△ABE∽△DBA；试说明：BD﹒EC=AB﹒AC；问：当AB∶BD等于多少时，EC∶CD=1∶4？ADBCE224.己知：如图，AB∥CD，AF=BF，EC=EB，EC交AD 于O．试说明OC=OF﹒OD CDOABE25.如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶E C是__________26.如图所示，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是__________27.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A．增大1.5米B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米28.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形与△ABC相似的是_________29.如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=.30.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF ⊥BC，垂足为F，则CFCB的值是_____.相似三角形练习题2一、填空题：1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。