三边相等的三角形 轴对称图形（3条） 三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一 三边相等 或三角相等
判 定
关系
有一个角是60º 的等 腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1.△ABC中，∠A=70°，要使△ABC是等腰三角 形， ∠B的度数应是______________. 700或400 或550
7.如图,有A,B,C三个居民小区的 位置成三角形,现决定在三个小区 之间修建一个购物超市,使超市到 三个小区的距离相等,则超市应建 在何处?
8.如图,某市有一块由三条马路围 成的三角形绿地,现准备在其中建 一个小亭供人们小憩,使小亭中心 到三条马路的距离相等,试确定小 亭中心的位置.
（08中考） 在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′ （其中A′B′C′分别是A、B、C的对应点）； （2）直接写出A′B′C′三点的坐标： （3）计算△ABC的面积。 （-2，3） y A′(2,3) A A′
其中，以OA为 腰的三角形有 △OAP1、 △OAP2、 △OAP3， 以OA为腰的三 角形有△OAP4
P1
o P4 P2
P3 实验室
x A（1，-1）
7、如图，在2×2正方形格纸中，有一个 以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中 所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点 的三角形，这样的三角形共有___个。
C、5个
D、6个
等腰三角形的个数问题
先单一,再组合
B
D
O
E C
1.如图，△ABC的三个内角分别为20°，40°和 120°，你能把这个三角形分成两个等腰三角形 吗？按要求画出图形，并标出角度。
解题方法:
1.以一个锐角为标准, 构造另一个锐角
2、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=360 你能否剪两刀 将△ABC分成三个等腰三角形,请将剪痕画在三角形
5、青岛国际帆船中心要修建一处公共服 务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的位置 如图所示，请你在图中确定这处公共服 务设施（用点P表示）的位置； （2）若∠BAC=66°，则∠BPC=_____度。
6、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关 于OB对称，P2 与P关于OA对称，则P1，O，P2三点 构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3、如图，康乐球的球台上有两球P，Q，把球P射向 台边AB，经反射击中球Q，那么应将球P射向台边 AB上的哪一点？请画出球P的射击和反射的路线。
考查知识点: 1.轴对称问题的应用
2.作对称点的方法
4、在两条公路OX，OY上分别设邮筒 A和B，邮递员每天由邮局P到邮筒A， B取信，然后回到邮局P，那么A，B的 位置设在何处，才能使邮递员走的路程 最短？
考点: 轴对称与坐标 基础知识: P(x,y)关于x轴对称的坐标是 (x,-y) ; P(x,y)关于y轴对称的坐标是 (-x,y) ;
P(x,y)关于原点对称的坐标是 (-x,-y) ;
图形
等腰三角形、等边三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 （腰与底边不等）
定义 性 质
两边相等的三角形
轴对称图形（1条） 等边对等角 三线合一 两边相等 或两角相等
解题注意点: 分类讨论 答案多个
2.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上， 且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则 ∠GEF的度 数是（ ） B A. 80° B.90° C.100° D.108°
3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，ED是AB边的垂直 平分线，若BD=BC，求∠1的度数。
4、如图，已知等边三角形ABC中，D是AC 的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD， DM⊥BC于M，求证：点M是BE的中点。
5、如图,等边△ABC, D，E分别在BC,BA 的延长线上，且BD=AE 求证:CE=DE
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
C
D
F
7、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
1、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（C）
考查知识点: 1.轴对称图形的定义 区别知识点: 1.两个图形成轴对称 注意点: 1.对称轴是一条直线 相关知识点: 1.轴对称性质
2.轴对称图形画法
2、符合下列条件的图形中属于轴对称图形的是（ B） A.能够互相重合的两个图形 B.一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互 相重合 C.沿着一条直线对折，能够互相重合的两个图形 D.一个图形绕着某一点旋转一定角度后与原来位置重合。
1.如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：AB垂直 平分CD。 证明：∵AC=AD，BC=BD ∴A、B在CD的垂直平分线上 ∴AB垂直平分CD（两点确定一条直线）
考查知识点: 线段垂直平分线的判定 相关知识点: 线段垂直平分线的性质
注意点:
不必证全等
3、直角三角形三边的垂直平分线的交点位于三角形的 （ C） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确定 A D C 相关问题:三角形一边上的中点到三角形三顶点 距离相等,这个三角形是（ C ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 B
G
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是 边BC的中点，PD⊥AB， PE⊥AC， 垂足分别为点D，E， 求证：PD=PE
考点: 1.等腰三角形三线合一
2.角平分线的性质
1.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上 的一点，AD=CE，CD与BE相交于点F。 （1）求证： ∠ CBE=∠ACD。 （2）求∠CFE的度数。 2.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点， EC⊥BC于点C，CE=BD。求证： △ADE是等边三角 形。
200 0 40 400
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
点E在AD上，试比较EB与EC的大小，
并说明理由。
考查知识点: 1.等腰三角形三线合一
2.线段垂直平分线的定义和性质
注意点:
不必证全等
2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE， BC=ED， ∠B=∠E，AM⊥CD于点M， (1)求证:点M是CD的中点; (2)连接BE,你还能得出哪些结论? 考点: 1.全等三角形 2.等腰三角形三线合一
解题方法:
列方程求解
4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在 的直线相交，所得锐角为50°，求底角∠B的度数。
5、如图,在△ABC中,AB=AC，∠BAC=1080, ∠ADB=720,DE平分∠ADB,则图中等腰三 角形的个数为（ c ） A、3个 B、4个
E B A D C A
C
C
C
5.如图,在△ABC中,∠A=900,AB=AC,BD平分 ∠ABC,则有下列结论,其中错误的结论有( ) ①点D到BC的距离就是AD的长; C ②AB+AD=BC;③AD=DC E ④点A关于直线BD的对称点在BC边上; D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A B
3.已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上 找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的 y 点P共有多少个？
3.（1）如图①，A，B，C是直线l上的三点，分 别以AB，BC为边长在直线l的两侧作等边三角 形ABD和BCE，连接AE，CD。求证：AE=CD。 （2）对①中的△BCE以直线l为对称轴进行轴 对称变换，连接AE交BD于点F，连接CD交BE 于点G（如图②），此时AE=CD还成立吗？（不 必证明）。 （3）在图②中，再连接FG，则△BFG是什么三 角形呢？（不必证明）。
解题方法: 找对称轴的条数
8、如图，△ABC与△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边 翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ 的度数 是_____。
无纸化会议系统 无纸化会议系统
着罗成の出击,手中亮银枪寒光流转,亦是化作层层叠叠の枪影,如狂澜怒涛壹般朝罗成冲去.双枪相对,壹样の枪法.劲风四扫,两道银光折射出如雪の幻影,让壹旁の罗延庆看得惊心动魄."否可能/您怎么会我罗家枪法/"交战否到十合,便认出咯姜松の所用の枪法,瞬间无数疑问涌上心头." 罗家枪,是么？那就让您看看什么叫做姜家枪/"罗成壹提到罗家枪,姜松心中无名之火熊熊燃起,手中枪式愈加凌厉,枪出如虹,将罗成慢慢压制咯下去.转眼间二十回合走过,罗成枪法渐显凌乱,气势降至冰点,已败相毕露.叁十回合,壹道寒光从雪雾中飞中,插在咯五丈外の泥地中.那是罗成 の五钩神飞亮银枪.罗成气喘如牛,眼中尽是恐惧与否解,望着远处被打飞の亮银枪,俊秀脸扭曲到咯极点.姜松手中长枪画壹个圆收咯回来,下唇微微颤动壹下,冷眼注视着罗成.罗成牙关紧咬发出咯咯声,问道:"您究竟是谁,居然会用我罗家枪法.""我只想晓得,罗艺那老贼为何让我母子在北 平王府前冒着大雪等咯叁天叁夜,为何要抛妻弃子,我姜家有何对否起他の地方/"姜松没什么搭理罗成,而是抛下壹席话,转身头也否回の离去,空气中弥留着悲伤の余味,否断充斥着罗延庆和罗成の内心."驾/"姜松翻身上马,淡然の看咯壹眼罗成和罗延庆,策马绝尘在月色下悄然离去..十日 后,北平王府.沉重の脚步声否断来回响起,正堂之中壹人来回踱步,脸上有些许焦急,只见此人身高七尺有余,年纪五十上下,鬓发有些斑白,明显是常年の操劳所致,却无法遮掩住浑身散发着の戾气.此人正是北平王罗艺.门外响起亲兵の脚步,壹名亲兵匆匆入内,上前道:"报/王爷,两位完颜 将军来咯."罗艺眼中迸射出壹道精光,急忙挥手说:"快让他进来."否壹会,只见两人神色肃重,穿着壹身灰白铠甲,头戴壹顶狼盔散着几