2012-05-12
14
二、几个公式
• 基本数学公式
三角函数公式
• 信号处理
1 δ (t ) = 2π δ (t ) ↔ 1
2012-05-12
∫
∞
−∞
1 ⋅ e dω
jωt
15
τ τ ⎧ ⎪A − 2 < t < 2 f (t ) = ⎨ τ τ ⎪0 t < − , t > ⎩ 2 2
F (ω ) = ∫

有效带宽的计算：卡松公式
Bc = 2 ( β + 1) W
2012-05-12
W 是基带信号带宽
18
• 加性白高斯噪声信道的解调模型
n ( t ) = nc ( t ) cos2π fct − ns ( t ) sin2π fct
同相 正交
2 n 2 ( t ) = nc ( t ) = ns2 ( t ) = N 0 2W
( 平均功率 )
Pns(f)
N0
nc ( t ) , ns ( t )：低通高斯噪声，带宽为W , 双边功率谱密度为N 0
带宽按正频率算
2W
Pn(f)
N0/2
2W
-2012-05-12 fc
fc
-W
W
19
对于SSB：
Pns(f)
N0/2
-W
W
单边谱密度：N0, 0 ≤ f < ∞ 双边谱密度： N0/2, −∞ ≤ f < ∞ 与单边带、双边带不同。
2012-05-12
12
• 解：中心频率的设置：1800Hz • 信道频带带宽3000-600＝2400Hz •等效基带带宽：1200Hz •等效基带频带利用率：2400/1200=2bps/Hz •理想极限，不可实现 •可以选用QPSK，符号速率2400/2＝1200baud
由
2012-05-12
1+α W= 2Ts
1+α 1200 = 1200 2
α =1
13
考虑收发匹配，选用根号升余弦滚降特性
串 并 变 换
α＝1根
升余弦频 谱成形
90o
α＝1根
电 话 信 道 90o 1800Hz 载 波 提取 升余弦频 谱成形
判 决
并 串 变 换
α＝1根
升余弦频 谱成形
α=1 根 升
余弦频谱 成形
判 决
•无码间干扰的条件
∞
m H ( f + ) = Ts ∑ Ts m =−∞
∞
m H( f + ) ∑ Ts m =−∞
1
-W W -1/Ts
f
10
2012-05-12
• 频带利用率：
1+α 1 基带升余弦滤波特性：Bb = 2T , Rs = T s s
基带： 频带：
最高传输速率为 2W Baud
1 PM 2 m ( t )⎤ = 输出功率： Po = E ⎡ ⎣ ⎦ 4 4
SSB AM: s ( t ) = m ( t ) cos ( 2π f ct )
∓m ( t ) sin ( 2π f ct ) 1 s (t ) = ⎡ m ( t ) + nc ⎤ ⎣ ⎦ 解调信号： 2
输出功率：Po = 1 E ⎡ m 2 ( t ) ⎤ = PM ⎦ 4 4 ⎣
信 源 译 码 器
受 信 者
噪声源
2012-05-12
7
“应用层”分析
• • • • 几个概念 几个公式 分析到综合 方法、框图、误码率等特点、抗噪性能分析 新增内容 •窄带信号的时域表达式(解析信号） •抗干扰/信道编码：作用、原理、分类 •伪随机序列与正交码（小题，分量不大）
2012-05-12 8
PM PR ⎛S⎞ = ⎜ ⎟ = ⎝ N ⎠oSSB N 0W N 0W G = 1 SSB PM PR ⎛S⎞ = 21 ⎜ ⎟ = ⎝ N ⎠iSSB N 0W N 0W
• PM和FM中的相位 PM ：ϕ ( t ) = K p m ( t ) 1 dϕ ( t ) FM ： = K f m (t )
基 带 传 输
调制解调 差错分析
频带利用 有效性 数据率
可靠性 低通特性
信噪比 误码率
模拟系统 数字系统
匹配滤波 信道编码
5
信息源
调制器
信道
解调器
受信者
噪声源
模拟通信系统模型
2012-05-12
6
信 息 源
信 源 编 码 器
信 道 编 码 器
数 字 调 制 器
信 道
数 字 解 调 器
信 道 译 码 器
2π dt

K p ——调相灵敏度 K f ——调频灵敏度
PM和FM的关系（间接）
PM ：ϕ ( t ) = K p m ( t ) FM ：ϕ ( t ) = 2π K f ∫ m (τ ) dτ
−∞ t
dϕ ( t ) dm ( t ) ⎫ = Kp ⎪ dt dt ⎪ ⎬ dϕ ( t ) = 2π K f m ( t ) ⎪ ⎪ dt ⎭
2 2 Ra (m) = ma + σa δ (m)
25
2012-05-12
2 2 Ra (m) = ma + σa δ (m)
单位常值序列的付氏变换为：
∑ δ (t − mT )
s
2 a
1 Ts
m δ( f − ) ∑ Ts m
2 ma m Pa ( f ) = σ + δ( f − ) ∑ Ts m Ts
HDB3译码规则： （a）寻找两个相邻的同极性码，后者为V码； （b）将V码连同前面3位改为0； （c）所有 ±1 均改为1。
m Ps ( f ) = GT ( f ) + Ts T
2
σ
2 a
2 a 2 s
m m GT ( ) δ ( f − ) ∑ Ts Ts m
2
方法：先判断均值是否为零。
2012-05-12
26
2. HDB3码
使连“0”个数不超过3个。其编码规则如下： a) 首先按照AMI码的规则编，即传号极性交替； b) 当连“0”个数超过3时，将第4个“0”改为与前面的 “1”同极性的脉冲，记为+V(或-V)，称为破坏脉冲。 c) 保证相邻V码的极性必须交替出现。 d）相邻V码的极性不交替出现时，更改其极性，并将 四连“0”的第一个“0”更改为与它相同极性的脉冲， 并记为+B (或-B)； e)破坏脉冲之后的“传号码”极性与“ ± B ”也要交替。
∑a g
n
∞
(t − nTS ) 基带信号为循环平稳过
程，利用平均自相关函 数求其功率谱密度
1 2 Ps ( f ) = Pa ( f ) ⋅ GT ( f ) Ts
2 Ra (m ) = E [ an an + m ] = E [ an + m ] E [ an ] = ma
2 2 2 2 ⎤ σa = E⎡ a − m = R (0) − m a a a ⎣ m⎦ 2 2 Ra (0) = ma + σa
通信原理重点难点
2012-05-12
1
课程复习： 专业课与基础课；
▼时间段的划分； ▼每天时间的安排； ▼专业课复习的特点 占用时间少、集中复习与阶段复习相结合； 要求：“有效性”＋“可靠性”
2012-05-12 2
复习方法
方法：
• 针对课程特点，围绕“核心”展开，突出重点； • 强调知识的关联性； •抓大不放小； •疑点点评，考点剖析 •实例分析 目的： • 以不变应万变，得心应手； 教材：“北邮版”，“樊昌信”
2012-05-12 20
DSB AM:
1 m ( t ) + nc ⎤ 解调信号：s ( t ) = ⎡ ⎣ ⎦ 2
1 1 2 Pi = E ⎡ m ( t )⎤ = PM 输入功率： ⎣ ⎦ 2 2 PR P = P / 4 噪声功率： no n
s ( t ) = m ( t ) cos ( 2π fct ) 调制信号： 调制信号：
⎧积分＋调相＝调频 ⇒⎨ ⎩微分＋调频＝调相
2012-05-号平均功率相同，输入噪声有相同的双边谱密度: PR ⎛S⎞ ⎛S⎞ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ = ⎝ N ⎠oSSB ⎝ N ⎠oDSB N 0W 可见，DSB-AM与SSB-AM的抗噪性能一样
.GDSB = 2，调制信号只有同相分量，而噪声包含同相和正交 分量，相干解调抑制了正交分量，噪声功率被抑制了一半
2 ⎤ RX ( 0 ) = E ⎡ X t ，是统计平均功率 ( ) ⎣ ⎦
PX (ω ) = ∫ RX (τ ) e − jωτ dτ
−∞
∞
PY (ω ) = H (ω ) PX (ω )
2
2012-05-12 17
互补误差函数: erfc ( x ) = 2
π
∫
∞ x
exp ( −u ) du =
“北邮书”与“樊书”的区别 (FM)：
dφ ( t ) K f 1 dns ( t ) 解调输出y ( t ) = = m (t ) + 2π 2π Ac dt dt
Kf: rad/(sV)
“樊”
1 dφ ( t ) 1 dns ( t ) 解调输出y ( t ) = = K f m (t ) + 2π dt 2π Ac dt
2
2
π
∫
−x
−∞
exp ( −u 2 ) du
周期函数的傅立叶变换： ∞ ⎡ ∞ ⎤ jnω0t F [ f (t )] = F ⎢ ∑ Fn e ⎥ = 2π ∑ Fnδ (ω − nω0 ) n =−∞ ⎣ n =−∞ ⎦ 1 T2 Fn = ∫ T f T ( t ) e − jnω0t dt T − 2