例题1：如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K ，空隙全部被动力粘滞系数为μ的牛顿流体所充满。

当旋转角速度为ω，锥体底部半径为R ，高为H ，求作用于圆锥的阻力矩。

解：M=⎰⎰⎰⎰====Kdhr KdA rKdAr Ku dAr322cos 2πμωαπμωωμμτ=HK Rαπμωcos23而22cos RHH+=α;故：M=2232RHKR+⨯πμω例题2：涵洞进口处，装有与水平线成600倾角而边长为1m 的正方形平板闸门（AB=1m ），求闸门所受静水总压力的大小及作用点。

解：坐标只能建在水面上。

A kp p 807.91807.9=⨯=aB kp p 300.18)231(807.9=+⨯=KNp p P BA 050.14112=⨯⨯+=h h Ay I y y C C C C C D 6.160sin 433.112160sin 433.1160sin 121160sin 03=+=⨯⨯+=+=0=D x矩形和圆形的C y 和C I 值矩形：2hy C =123bhI C =圆形：r y C =44rI C π=例题3：一直立矩形闸门，用三根工字梁支撑，门高及上游水深H 均为3m,把此闸门所受静水压强分布图分为三等份，每根工字梁分别设在这三等份的重心，求三个工字梁的位置？解：设静水压力分布图的面积为A ，则每一等份为A/3mh H A h 3,21313211221=∴⨯==γγ mh H A h 45.2,213232212222=∴⨯==γγm h h h h m h h c 091.22718.0121212=-+==-m Ah J h y c xc c 11.2718.0091.212)718.0(091.2322=⨯+=+=mh H h h m h H c 725.2255.02232=-+==-mAh J h y c xc c 73.2725.212)55.0(725.22333=+=+=mh h h h h h h y m h y 11.22)(31,15.1322121121211=++-+===。

mh h h h h h h y 73.22)(3132322323=++-+=例题4：矩形闸门可绕铰轴转动，求证+>h H 1514a 时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

解：当作用点在铰的上方时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

首先求临界状态时即作用点在铰上的H ，设闸门宽为BAy I y y C C C D +=，hBh a H B hh a H y a H D )10(12103--+--==-∴ah H +=∴1514，所以只有当+>h H 1514a 时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

例5：倾角060=α的矩型闸门AB ，上部油深mh 11=，下部水深,22m h =3/800m kg =油ρ，求作用在闸门上每米宽度的总压力及其作用点。

解：g p 66.452960sin 121807.980060sin 12101=⨯⨯⨯=⨯⨯=ρNp 93.4076660sin 2)2298071807.9800(02=⨯⨯+⨯⨯=NP 59.4529693.4076666.4529=+=以B 点为转轴，应用合力矩求作用点，不能用Ay I y y C C C D+=公式求作用点。

GBP AFP yP D⨯++⨯=⋅201/)60sin 23(可把2P 分成两个三角形来求解梯形的重心，以B 点为转轴332//2/22FB PFB P GB P ⨯+⨯=⨯/60sin 3D D y y -=0=D x例6：如下图所示：自由表面的压强2/0/40.117m kN p = , 当地大气压的绝对值为 2//07.98m kN p a=。

求水对AB 平板的总压力P 。

解：把外压强折合成水的测压管高度后再进行计算mgp p a97.1//0=-ρ,坐标建在水面上 1.97m 处。

mgp p y ac27.23.0//0/=+-=ρkN A gy A p P c c 68.6/===ρm bhAy I y yc c cD28.25.06.027.21227.23///=⨯⨯+=+=作用点mgpp y aD31.028.2//0=--=ρ，0=Dx ，作用点在水面下0.31m 处。

P 垂直指向AB 平板。

例7：有一ABC 三角形受压面，可绕AB 轴旋转，见下图，求水对闸门的总压力的大小、方向、作用点及总压力对AB 轴的力矩。

解：1）求水对闸门的总压力P ： 因为三角形的重心c h 在水面下32h 处，所以：①P的大小：P=32322bh g hb h g A gh c ρρρ=⋅=②作用点：bdyhy xdy dA ==b hbdy hydA y J Ahx 4332===⎰⎰43232h bh h J Ay J y x c x D =⨯==bdyh y gygydA pdA dP ρρ===因为：⎰=AD xdP P x所以：bPbhgPdyb hy g PbdP hyPxdP x hhAD 434222230=====⎰⎰⎰ρρ③P 的方向：垂直指向闸门。

2)求对AB 轴的力矩M ：M=2)(0x xdy p p ha ⋅-⎰ 因为gyp p a ρ=-yh b x =所以82)(2202hgb dy y hbgy M hρρ==⎰例8：求压力体例9：圆柱体外径d=2.00m,长L=5.00m,放置在与水平面成060角的斜面上，圆柱体与斜面的接触线在水面下水深m h 00.1=处。

求圆柱体所受静水总压力及其与水平面所构成的交角α。

解:200.500.500.1mm m A x =⨯=，kNghAP xx 52.2400.5211007.981=⨯⨯⨯==-ρ压力体V 为右上方一个三角形棱柱体V 1加上左下方一个半圆柱面V 2,方向朝上。

kN PP P zx98.12122=+=40.78tan ==xz P P ar αm R h D 98.0sin ==α（水面下）。

例10：图示为一封闭容器，垂直于纸面宽b=2.000m,AB 为一1/4半径为m R 000.1=的圆弧闸门,闸门A 处设一铰轴。

容器内BC 线kNR siin d gL V V g gV P z 49..119]2230cos 30[)(2221=+=+==πρρρ以上为油，密度/ρ为0.33/10800m kg ⨯，BC 线以下为水。

U 形测压计中左侧液体密度//ρ为33/10000.3m kg ⨯,求B —B 点处力F 为多大 时才能把闸门关住。

解：0—0处为等压面，该处表压强2///421.291mkN m g p =⨯=ρ，B 点处表压强：2/807.92m kN m g p p B =⨯-=ρ，A 点处表压强：1//10614.191mkN m g p p B A -⨯=⨯-=ρ。

油对AB 闸门的水平分力：kNRb p p A p P BA x xc x 768.112-=+-=⋅-= kNRR gb G Rb p P B z 296.7)4(2/=-=-=πρρ油式中：油G —41圆柱油的重量。

mR y kN F FR R P P P kN PP P D xz zx527.0sin 768.11cos 798.31arctan846.13022===∴=⨯===+=ααα例11：以ABC 半球内的水为隔离体，求ABC 半球面在n —n 方向对隔离体的法向总作用力P n 及切向总作用力 P 。

解：cos =-+n AC P G P α，απρ+πρ=α+=cos 32cos 320R gR gh G P P AC n ；απρ==τsin 32sin 3R ga G P例12：一直立圆管，直径mm 50，下端平顺地与两平行圆盘间的通道相连接，平行圆盘的半径,3.0m R =间距,6.1mm a =已知各过水断面上的流速均匀分布，高度m H 1=处的A 点流速,/3s m u A =不计水头损失，求A、B、C、D各点的压强值。

解：aRV V d p gV p gV gV p z A CCB221222211124,222ππγγγ=+===++例13：已知U 形比压计中，油的重度为,/16.83m kN 分液面高程的示差,200mm h =∆求水管中A 点的流速u 。

g gh p h g gh p B A ∆--=∆--油ρρρρ，得：h g p p B A ∆-=-)(油ρρgp gp gu u BAA B ρρ+=+=02,02，sm h ggp p gu AB A /81.0)(22=∆-=-=ρρρρ油例14：某水泵在运行时的进口（1-1）处的真空表读数为2m 水柱，出水口（2-2）处的压力表读数为25m ，吸水管直径为,4001mm d =压水管直径为,3002mm d =流量为s /180 ，求水泵的扬程（即水经水泵后的水头增加值）。

解：注意：mp m p p V25,221===-γγγgV p z gV p z H 2222222111++=+++γγ得：H=27.2m例15：射流沿水平方向以速度oV 冲击一倾斜放置的光滑平板，流量为0Q ，不计重力和水头损失，求分流后的流量分配。

（提示：对于光滑平板，反力方向与平板表面正交）。

解此题的关键是：①坐标的选取。

②根据伯努利方程得：210V V V ==220001)90sin(V Q V Q QV ρθρρ=--210V V V ==201cos Q Q Q =-∴θ又210Q Q Q +=2)cos 1(;2)cos 1(0102θθ+=-=∴Q Q Q Q例16：水由图中喷嘴流出，管嘴出口sm mm d /12.15,7533==υ,mmx mm x 220,18012==,132=-z z 不计损失。

计算H 值以m 计，2p 及1p 值以2/m kN 计。

解：sm A A /51.82332==υυ，mgH 66.11223==υ，mgH gp 97.621222=--=υρ，22/4.68mkN p = ,)175.0(175.021122+++=⨯++x x g p g gx p ρρρ水银,求出p值。

1例17：某涵洞宽1.2m,求涵洞上混凝土衬砌物所受的水平总推力。

解：对于明渠，列伯努利方程时，计算点选在水面上。

gV gp gV gp aa29.025.12221++=++ρρ221216.0V V A A V ==2.19.09.0(2);2.15.15.1(2222111⨯⨯==⨯⨯==gA p P gA p P C C ρρ)(1221V V Q T P P -=--ρ得：N T 4.506=例18：图示一水平岔管路，已知,8001mm d =,600,50032mm d mm d ==管轴线在同一水平面内，a kp p 851=，s m V s m Q /5.1,/8.0231==，不计损失。