思考：类比增函数的定义说出减函数的定义 2.函数的单调性定义 如果函数 y = f(x) 在某个区间上是增函数或是减函 数，那么就说函数 y = f(x) 在这一区间具有（严格的） 单调性，区间D叫做 y = f(x) 的单调区间.
例1、如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象，根据 图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上， 函数是增函数还是减函数。
问题1、画出下列函数的图像，观察其变化规律 （1）f (x)= x ①从左至右图像上升还是下降？
, )上,随着 x 的增大,相应的f(x) 值随着____ 增大 ②在区间( _____
（ 2 ） f (x ) = x 2 增大 ) 上, f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ①在区间 (0, _____ ． 减小 ,0)上, f(x)的值随着 x 的增大而 ________ 在区间 ( _____ ．
2 , 在（1， ）上是减函数。 变式1、证明函数 y x 1
）上的单调性， 变式2、判断 f ( x) x 1在[0，
并证明你的结论。
例4、已知函数
f ( x) x 2(a 1) x 2
2
在区间 [ 4,) 上是增函数，求实数 a 的 取值范围。
例2：作出函数y = x2-2|x| - 3的图像，并写出函数的 单调区间
例3、证明:函数 f（x）= x2 在(0，+∞)上是增函数。
利用定义证明函数 f(x) 在给定的区间D上的 单调性的一般步骤： 1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2 2 .作差f(x1)－f(x2)； 3 .变形（通常是因式分解和配方） 4 .定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5 .下结论（即指出函数f(x)在给定的区D上 的单调性）
思考：如何利用 x 与 f(x) 来描述：“在某一区 间上随着x的增大，相应的 f(x) 随着增大”
1.增函数的定义 一般地，设函数y = f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变 量x1，x2，当 x1 < x2时，都有f (x1) < f (x2)，那么就 说f (x)在区间D上是增函数