垂直与平行教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64、65页。

设计说明：“平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。

教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。

基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。

《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。

在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。

特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。

根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。

教学目标：1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解。

（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学准备：相关课件等。

课时安排：1课时。

教学过程：一、情境导入：同学们，你们都看过西游记吧？还记得孙悟空有件神奇的兵器叫什么？谁知道金箍棒神奇在哪儿？（想让它变多长它就能变多长）是的，在我们的数学王国里也有一个像金箍棒一样神奇的朋友。

猜猜它是谁？对了，它就是直线。

今天我们学习的就是和直线有关的内容。

二、画图感知，研究两条直线的位置关系同学们，请拿出课前你们准备的一张白纸，摸摸这个平面。

同学们，请闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。

这两条直线是什么样子的？同学们，请睁开眼睛把它们画在纸上。

设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。

学生在动手画的过程中也感受到同一个平面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。

三、观察分类，了解平行与垂直的特征1、展示各种情况。

同学们，老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏欣赏。

如果你的作品和他的差不多，请点点头告诉老师，好吗？展示学生作品：这是××同学的作品。

这副作品是××同学的。

它的创作者是××同学。

××同学，这可是你的作品哟。

……同学们，你们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。

请看电子白板，你们的作品大致就是这样的。

（课件出示）⑴⑵⑶⑷⑸⑹ (7)同学们，能给它们分分类吗？（能）请在小组中交流交流。

小组活动：分一分，说一说。

同学们，这些图形可以分成几类？为什么这样分？（小组讨论、交流）同学们，谁来把你们小组的交流成果与大家分享分享？提示：交叉在数学上叫相交。

预设：1、相交：1、6、7；不相交：2、3、、4、5；2、相交：1、2、4、6、7；不相交：3、5；3、相交：1、7、6；快要相交：2、4；不相交：3、5；同学们，你们刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。

只是对2、4号图形有不同的看法，认为2、4号图形是相交的同学来说说理由。

（请一生说，师再课件演示）预设：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

）同学们，我们一起来看看是他说的这样吗？（演示）同学们，那2、4号图形应该分在哪一类？用同样的方法，我们来检验3号和5号是不相交的，延长后呢？（课件演示）同学们，相交的有1、2、4、6、7号，不相交的有3、5号。

设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与平行的本质区别。

四、归纳认识，明确平行与垂直的含义1、揭示平行的概念。

同学们，通过分类我们知道了两条直线之间的位置关系有相交和不相交。

（板书：两条直线，相交，不相交）在数学上，我们把3号、5号这样不相交的两组直线叫做平行线。

（板书：平行线）同学们，你能用自己的话说说什么是平行线吗？课件出示一个长方体和两枝铅笔，用两枝铅笔代表直线，分别在两个不同的面同学们请看，这里有一个长方体，长方体有几个面？分别是上面和下面，前面和后面，左面和右面。

（边叙述边摸）老师用两枝铅笔代表两条直线，一条在长方体的上面，一条在长方体的侧面。

同学们，这两条直线相交了吗？（没有）延长后能相交吗？（不相交）那这两条直线是不是互相平行呢？（不是）同学们，这两条直线不相交，也不叫互相平行，这是为什么？预设：因为它们不在同一个平面内。

同学们，所以互相平行必须还具备一个条件：在同一平面内。

（板书：在同一平面内）同学们，谁能说说判断两条直线是否平行必须具备哪些条件？预设：首先看它们是不是在同一平面内，再看它们是不是相交）同学们，这两个条件是缺一不可的。

谁能再说说什么是平行线？在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

我们也可以说这两条直线互相平行。

（板书：互相平行）同学们，我们一起把这段话齐读一遍。

同学们，这里为什么要用互相这个词？老师给大家举一个简单的例子。

（指前面一个学生）你叫什么名字？老师对你说，××同学，你要互相帮助。

这句话有问题吗？应该怎么改？同学们，至少要有两个同学我们才能说互相帮助。

平行线也是一样，至少要有两条直线才可能是一组平行线，所以叫互相平行。

同学们，现在老师给你们介绍介绍平行符号。

同学们，这3幅图我们可以说ɑ是b的平行线，或者b是ɑ的平行线，用符号“∥”来表示平行，ɑ与b互相平行，记作ɑ∥b，读作a平行于b。

（重读强调：互相）2、揭示垂直的概念同学们，通过刚才的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的关系有相交和不相交。

（板书：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

）接下来我们一起研究相交的两条直线。

（课件出示：：两条相交的直线）同学们，老师这里有两条相交的直线，你们观察一下，两条直线相交后形成了什么？（形成四个角）都有些什么角？（两个钝角，两个锐角。

）同学们，把其中一条直线固定在黑板上，标上∠1，旋转其中一条直线。

（变成了直角。

）同学们，请仔细观察，∠1发生了什么变化？你怎么知道它是直角？（可以用验三角板、量角器证）。

验证后标上直角符号。

同学们，∠1是直角，那其它三个角呢？（也是直角。

）同学们，这两条直线相交形成了直角（板书：直角）。

像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直。

（板书：互相垂直）同学们，谁能说说究竟什么样的两条直线叫互相垂直？预设：就是两条直线相交形成直角，这两条直线就互相垂直。

同学们，如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（板书：垂足）课件出示：直线ɑ和b是互相垂直的吗？能说说ɑ和b两条直线之间的关系吗？同学们，请仔细观察这三幅图，看看它们有什么相同点和不同点？提示：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

同学们，两条直线互相垂直必须具备怎样的条件？预设：必须是两条直线相交成直角，与两条直线放置的方向无关。

）同学们，垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”（板书“⊥”）。

这里的直线ɑ与b互相垂直，记作ɑ⊥b，读作ɑ垂直于b。

同学们，我们今天研究了两条直线之间的两种位置关系，垂直与平行。

（板书课题）四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。

1、说一说：你还能举几个身边垂直和平行的例子吗？预设：黑板的上下两条边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。

数学书上也有。

同学们，我们一起来摸摸。

同学们，你们能找出这么多生活中的垂直与平行现象，真是生活中的有心人啊！设计意图：让学生举例说一说生活中的平行和垂直的例子，使学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学习数学的兴趣。

2、运用概念，巩固拓展。

（1）完成教科书第57页“做一做”学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流（2）完成练习十第1题学生独立尝试，后集体交流，最后课件展示加深学生直观认识。

3、看一看：欣赏生活中的垂直与平行。

同学们，最后让我们一起走进生活，去看看生活中的垂直与平行现象。

（课件出示，学生欣赏）六、课堂总结同学们，其实数学就在我们身边，只要我们留心观察，就会发现生活离不开数学，有了数学，我们的生活才会更美！附板书设计：平行与垂直平行：ɑ与b互相平行，记作ɑ∥b，读作ɑ平行于b。

垂直：ɑ与b互相垂直，记作ɑ⊥b，读作ɑ垂直于b，垂足用“O”表示。