高考数学大一轮复习人教A专题训练专题四数列的综合应 用PPT
基础知识·自主学习
要点梳理 1．等比数列与等差数列比较表
等差 数列
等比 数列
不同点
相同点
(1)强调从第二项起每一
(1)都强调从第二项
项与前一项的差；
起每一项与前一项
(2)a1 和 d 可以为零；
的关系；
(3)等差中项唯一
(2)结果都必须是同
等比数列．
题型分类·深度剖析
题型一
等差数列与等比数列的综合应用
【例 1】 在等差数列{an}中，a10＝30， 思维启迪
解析
a20＝50. (1(1)解)求数由列a{na＝n}a的1＋通(项n－a1n；)d，a10＝30，a20＝50，
得(2方)令程组bn＝aa112＋＋an911d90＝d，＝3证05，0明，：数解列得{adb1＝n＝}为21. 2， 等比数列．
(1)强调从第二项起每一
一个常数；
项与前一项的比；
(2)a1 与 q 均不为零； (3)等比中项有两个值
(3)数列都可由 a1，d 或 a1，q 确定
基础知识·自主学习
要点梳理
2．数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围 等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题． 数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、 银行信贷、分期付款、合理定价等．
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
5
10
11
2n－1 2－n＋2n 2 C
解析
题型分类·深度剖析
题型一
等差数列与等比数列的综合应用
【例 1】 在等差数列{an}中，a10＝30， 思维启迪
解析
a20＝50.
(1)求数列{an}的通项 an；
(2)令 bn＝2an 10，证明：数列{bn}为
故{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列，∴an＝3n－1. (2)设{bn}的公差为 d， 由 T3＝15，b1＋b2＋b3＝15，可得 b2＝5，
题型分类·深度剖析
变式训练 1 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n≥1)． (1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 T3＝15，又 a1＋b1，
题型分类·深度剖析
题型二
数列与函数的综合应用
思维启迪
解析
探究提高
【 例 2 】 已 知 函 数 f(x) ＝ log2x － logx2(0<x<1)，数列{an}满足 f( 2an ) ＝2n (n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的单调性．
题型分类·深度剖析解析 Nhomakorabea探究提高
a20＝50.
对等差、等比数列的综合问题的
(1)求数列{an}的通项 an；
分析，应重点分析等差、等比数
(2)令 bn＝2an 10，证明：数列{bn}为 列的通项及前 n 项和；分析等差、
等比数列．
等比数列项之间的关系．往往用
到转化与化归的思想方法．
题型分类·深度剖析
变式训练 1 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n≥1)． (1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 T3＝15，又 a1＋b1， a2＋b2，a3＋b3 成等比数列，求 Tn. 解 (1)由 an＋1＝2Sn＋1，可得 an＝2Sn－1＋1 (n≥2)， 两式相减得 an＋1－an＝2an，则 an＋1＝3an (n≥2)． 又 a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1.
题型二
数列与函数的综合应用
思维启迪
解析
探究提高
【 例 2 】 已 知 函 数 f(x) ＝ log2x － logx2(0<x<1)，数列{an}满足 f( 2an ) ＝2n (n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的单调性．
(1)将 an 看成一个未知数，解方 程即可求出 an；(2)通过比较 an 和 an＋1 的大小来判断数列{an} 的单调性．
3．解答数列应用题的基本步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化 成数学问题，弄清该数列的结构和特征． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．
基础知识·自主学习
要点梳理
4．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是 等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时， 该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固 定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与 an＋1 的递推关系，还 是 Sn 与 Sn＋1 之间的递推关系．
等比数列．
探究提高
题型分类·深度剖析
题型一
等差数列与等比数列的综合应用
【例 1】 在等差数列{an}中，a10＝30， 思维启迪
解析
探究提高
a20＝50. (1)求数列{an}的通项 an；
第(1)问列首项 a1 与公差 d 的方程
(2)令 bn＝2an 10，证明：数列{bn}为 组求 an；第(2)问利用定义证明．
题型分类·深度剖析
题型二
数列与函数的综合应用
思维启迪
解析
探究提高
【解例 2(1】)由已已知知得函lo数g2 2afn－(x)lo＝g12l2oagn 2＝x －2n， ∴l＝oag2nx－n2((a01nn<∈＝x<N21n*))，，．即数a列2n－{a2n}n满an－足1＝f( 20a.n ) ∴an＝n± n2＋1. (1)求数列{an}的通项公式； ∵0<x<1，∴0< 2an <1，∴an<0. (2)判断数列{an}的单调性． ∴an＝n－ n2＋1.
a2＋b2，a3＋b3 成等比数列，求 Tn. 故可设 b1＝5－d，b3＝5＋d， 又 a1＝1，a2＝3，a3＝9， 由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2， 解得 d1＝2，d2＝－10.
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d>0， ∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋nn－ 2 1×2＝n2＋2n.
∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.
(2)证明 由(1)，得 bn＝2an10＝22n＋10－10＝22n＝4n，
∴bbn＋n 1＝44n＋n 1＝4， ∴{bn}是首项是 4，公比 q＝4 的等比数列．
探究提高
题型分类·深度剖析
题型一
等差数列与等比数列的综合应用
【例 1】 在等差数列{an}中，a10＝30， 思维启迪