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初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析

考点:1.图形旋转的性质;2.直角三角形的性质;3.函数的图象.
2.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从A:到A2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A2到A:随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案.
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;
②甲的速度比乙快1.5米/秒;
③甲让乙先跑了12米;
④8秒钟后,甲超过了乙
其中正确的说法是( )
A.①②B.②③④C.②③D.①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.
【详解】
根据函数图象的意义,①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误;
11.下列图象中,表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响.
【详解】
解:根据函数的定义可知,每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应,
【解析】
【分析】
【详解】
解:根据题意,设小正方形运动速度为 ,
由于 分为三个阶段,
①小正方形向右未完成穿入大正方形,

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,

③小正方形穿出大正方形,

∴符合变化趋势的是A和C,但C中面积减小太多不符合实际情况,
∴只有A中的符合实际情况.
故选A.
14.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()
【点睛】
本题是动点函数图象问题,将图形的运动与函数图象结合起来分析,是解决此类问题的关键,
4.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的是( ).①小明家和学校距离1200米;②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.
7.如图, 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间 之间的关系用图象描述大致是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
火车通过隧道分为3个过程:逐渐进入隧道,完全进入隧道并在其中行驶,逐渐出隧道
【详解】
火车在逐渐进入隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐增加;
所以A. B. D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数的概念,牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键.
12.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲、乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有()
∴S△PAB= PE•AB= PB•y,
∴y= ,
∵PE=AD,
∴PE,AB,PB都为定值,
∴y的值为定值,符合要求的图形为D,
故选:D.
【点睛】
此题考查了矩形的性质,三角形的面积,动点函数的图象,根据已知得出y= ,再利用PE=AD,PB,AB,PB都为定值是解题关键.
10.如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:
初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析
一、选择题
1.在平面直角坐标系xoy中,四边形0ABC是矩形,且A,C在坐标轴上,满足 ,OC=1.将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为t秒 ,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S,表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示,则矩形OABC的初始位置是()
小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,小华从家到学校的所用时间为:1200÷100=12(分),则小华到校时间为8:00,小明到校时间为8:00,故④正确,
故选:D.
【点睛】
本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
5.如图,已知矩形OABC,A(4,0),C(0,4),动点P从点A出发,沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动,设动点P的运动路程为t,△OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( )
结合图象可知,符合题意的是A.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式.
6.父亲节当天,学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图像是()
【详解】
解:由图2可知,当直线l过点D时,x=AF=a,菱形ABCD的高等于线段EF的长,此时y=EF= ;
直线l向右平移直到点F过点B时,y= ;
当直线l过点C时,x=a+2,y=0
∴菱形的边长为a+2﹣a=2
∴当点E与点D重合时,由勾股定理得a2+ =4
∴a=1
∴菱形的高为
∴菱形的面积为2 .
故选:C.
点评:同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.
13.如图所示:边长分别为 和 的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为 ,大正方形内除去小正方形部分的面积为 (阴影部分),那么 与 的大致图象应为()
A. B.
C. D.
【答案】A
9.如图,矩形 中, 为 中点,点 为 上的动点(不与 重合).过 作 于 , 于 .设 的长度为 , 与 的长度和为 .则能表示 与 之间的函数关系的图象大致是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形面积得出S△PAB= PE•AB;S△PAB=S△PQB+S△PAQ= QN•PB+ PA•MQ,进而得出y= ,即可得出答案.
60x+90(x﹣6)=450,解得x=6.6,
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时.
故选项B不合题意;
∵甲车的速度为90千米/时.
故选项C符合题意;
点M的纵坐标为:90×5﹣60×6=90,故选项D不合题意.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查根据函数图象的信息,解决实际问题,理解x,y的实际意义,根据函数图象上点的坐标的实际意义,求出甲,乙车的速度和A,B两地之间的距离是解题的关键.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:根据图形可知当t=0时,s=0,所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限,所以A、C错误;
因为 ,所以当t=2时,选项B中的矩形在第二象限内的面积为S= ,所以B错误,
因为 ,所以当t=2时,选项D中的矩形在第二象限内的面积为S= ,故选D.
【详解】
解:连接PQ,作PE⊥AB垂足为E,
∵过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N,
∴S△PAB= PE•AB;
S△PAB=S△PQB+S△PAQ= QN•PB+ PA•MQ,
∵矩形ABCD中,P为CD中点,
∴PA=PB,
∵QM与QN的长度和为y,
∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ= QN•PB+ PA•MQ= PB(QM+QN)= PB•y,
②甲的速度为:64÷8=8米/秒,乙的速度为:52÷8=6.5米/秒,故甲的速度比乙快1过了乙,正确;
故选B.
【点睛】
正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.
3.如图所示,菱形ABCD中,直线l⊥边AB,并从点A出发向右平移,设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y,平移距离x=AF,y与x之间的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD的面积为( )
A.3B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
将图1和图2结合起来分析,分别得出直线l过点D,B和C时对应的x值和y值,从而得出菱形的边长和高,从而得其面积.
【详解】
解:因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行,从A1→A2的过程中,高度随时间匀速上升,从A2→A3的过程,高度不变,从A3一A4的过程,高度随时间匀速上升,从A4.→A5的过程中,高度不变,所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.
故选:B.
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际情况采用排除法求解.
A.A、B两地之间的距离是450千米
B.乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
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