实习作业中的问题
小结中的问题
在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提 出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知 识
3. 强调基础性
• 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展 打好数学基础
——对新增内容的定位：教师易上手，学 生好接受。
——对传统内容的定位：在继承传统教材 优点的基础上，“削枝强干”，加强教 材的基础性和可接受性。
算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习 中。
案例：无理指数幂
——新增内容、夼实基础 通过数表和图体现 “用有理数逼近无 理数”的思想（逼近的思想），了解实数 指数幂的意义。
案例：“三角函数”的处理
• 突出三角函数作为描述周期变化的数学模 型这一本质
• 以“实际问题——定义——诱导公式、图 象与性质——实际应用”为发展线索
科目；第3、8、10三个专题不再列入备 选专题，只作为课外读物出版。
模块与专题的逻辑顺序
必修课程是选修课程中系列1、系列2 课程的基础。必修课程中，数学1是数学 2、数学3、数学4和数学5的基础。
选修课程中系列3、4(专题)基本上不 依赖其他系列的课程，可以与其他系列 课程同时开设，这些专题的开设可以不 考虑先后顺序。
把握课标，理解教材， 提高教学效率
——人教A版高中数学课标教材
总体介绍
人民教育出版社中数室 李龙才
一、教材总体结构 二、基本观点与总体目标 三、教材编写指导思想 四、教科书改革的重点
五、教材实验的基本成绩和问题
六、初高中衔接问题
七、对实验工作的思考与建议
八、配套资源简介
选修专题
选修模块
选修 系列
• 重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括 ，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿 多独立思考少，数学思维层次不高
• “讲逻辑而不讲思想” ，强调细枝末节多 ,关注数学思想、理性精神不够，对学生整 体数学素养的提高不利。
3.数学课改中应处理好的几个关系
把握平衡不走极端(走中庸之道)，而到达光辉 顶点
• 学生主体与教师主导 • 接受学习与发现学习 • 基础与创新 • 数学知识、能力与情感态度 • 数学化与情境化 • 独立思考与合作交流 • 过程与结果 • 面向全体与因材施教 • 书本知识与数学应用……
也可以是图，还可以是表格； • 强调函数的三要素——集合对应语言。
• 例题呈现方式的改变 ——为理解概念服务
• 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x（x=1， 2，3，4，5）个笔记本需要y元 。试用三种 表示法表示函数 y = f（x）。
• 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1， 2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函 数的图象。
案例：关于新增内容算法的整体定位
结合对具体数学实例的分析，体验程序框 图在解决问题中的作用、算法的要素、算法的基 本结构、基本语句等。
通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图 表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及 算法的程序性、有限性和有效性，发展有条理的 思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
数学1——第二章、第三章……
章 导 言 中 的 问 题
“观察”“思考”“探究”中的 问题
每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观 察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引 导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中 反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实 验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质， 探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思 维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答 案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质
• 减少函数类型（基本且重要的三类） • 三角变换的目标定位在培养学生的推理和
运算能力（突出基本变换公式的推导过程）
反函数
——要求淡化
以具体函数为例理解反函数，没有给出形 式化的定义P73。
互为反函数的两个函数的图象关于直线
y=x的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏
目“探究与发现”中让学生去探究，且不出结
案例：函数概念的处理
（1）从典型实例出发引出函数概念 目的： • 加强背景，体现“函数模型”思想； • 加强概念形成过程； • 在学生头脑中形成丰富的函数例证。 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持
背景实例 归纳、概括 获得定义
（2）实例的选择 解析式、图象、表格
目的——形成正确的函数概念： • 函数是刻画变量间依赖关系的法则； • 不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，
平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。
必选模块（各36课时）
• 系列1：文科必选 • 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥理与证明、数系的 扩 充与复数的引入、框图。
• 系列2：理科必选 • 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程
降） • 结合图、表，用自然语言描述变化规律
（y随x的增大而增大或减小） • 用数学符号语言描述变化规律
讲应用：
(一)解决实际问题; 案例：函数应用的三个层次
——体验建立函数模型的过程与 方法
• 给定函数模型，解决问题； • 建立“确定性”函数模型，解决问题； • 根据数据拟合函数，解决问题。
三、教材编写指导思想
1.讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然而 亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不 是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思 想；把握数学本质，保证科学性；强调数学 形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体 会数学的作用与力量，发展应用意识。
（3）函数性质的讨论 ——加强研究方法的引导
• 变化之中保持的“不变性”就是性质；变化 过程中出现的规律性就是性质。现实世界中 的某些变化会随着时间的推移而有增有减、 有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值 ……这些现象反映到数学中，就是函数值随 自变量的增加而增加还是减少、什么时候函 数值最大、什么时候函数值最小……这就是 我们要研究的函数性质——“单调性”“最 大值”“最小值”……。
高中阶段接触的函数性质：
• 函数的增与减（单调性）——重点 • 函数的最大值、最小值 • 函数的增长率、衰减率 • 函数增长（减少）的快与慢 • 函数的零点 • 函数（图象）的对称性（奇偶性） • 函数值的循环往复（周期性）
（4）函数性质的讨论 ——加强几何直观、数形结合
“三步曲” • 观察图象 ， 描述变化规律 （上升、下
选修1-2 选修1-1
选修2-3 选修2-2 选修2-1
选修3-6
． ． ．
选修3-1
选修4-10
选修4-9 ． ． ．
选修4-1
必修 模块
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
一、教材总体结构
必修课程5个模块（各36课时）
数学1：集合、函数的概念与基本初等函数Ⅰ （指数函数、对数函数、幂函数)；
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、
论。
4. 突出数学思考方法的引导
推广 类比 当前内容 类比
特殊化
案例：向量中的类比
• 向量及其运算与数及其运算的类比 向量的线性运算及运算律与数的加减及 其运算律的类比；向量的坐标表示与数 轴上点表示数的类比；向量数量积的运 算律与数的乘法运算律的类比；等。
5.适当使用信息技术
• 贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛 性”、“实践性”、“实效性”等原则， 根据学习内容需要选择恰当的信息技术 工具 ，充分使用科学型计算器；对有条 件的地区，大力提倡各种数学软件的使 用。
选修系列4（各18课时）
• 1. 几何证明选讲； • 2. 矩阵与变换； • 3. 数列与差分； • 4. 坐标系与参数方程； • 5. 不等式选讲；
• 6. 初等数论初步； • 7. 优选法与试验设计初步； • 8. 统筹法与图论初步； • 9. 风险与决策； • 10. 开关电路与布尔代数。 • 注：1、2、4、5、6、7、9作为高考备选
数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否 则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何 讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与 探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习 。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境 ，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思 考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生 在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的 思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。 （ 在教材的呈现方式中，揉入了教学设计的成分）
主编寄语
• 数学是自然的；数学是清楚的。 • 数学是有用的；学数学对于提高个体能力
是至关重要的。 • 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁
年轻 。 • 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲
历史，讲思想，讲文化。
• 数学教材要自然、生动、活泼，不强加 于人；要激发学生的兴趣和美感，引发 学生的学习激情；要引导学生提问，使 学生“看过问题三百个，不会解题也会 问”；要强调类比、推广、特殊化、化 归等思想方法的运用。
(二) 数学内部的应用 案例 函数的应用——二分法
2.强调问题性、启发性, 引导教、学方式的变革
遵循认知规律，以问题引导学习， 体现数学知识、学生认知的过程性，促 使学生主动探究，培养学生的创新意识 和应用意识，引导教、学方式的改进
案例：统计一章中的问题
章头图中的问题
数学3——第二章
沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度“ 你知道这些数据是怎么来的吗？”
、 空间中的向量与立体几何；
• 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入；
选修系列3 （各18课时）
• 1. 数学史选讲； • 2. 信息安全与密码； • 3. 球面上的几何； • 4. 对称与群； • 5. 欧拉公式与闭曲面分类； • 6. 三等分角与数域扩充。