第八章气体1 气体的等温变化记一记气体的等温变化知识体系一个方法——控制变量法一个定律——玻意耳定律两个图象——p­V图象和p­1V图象四种方法——求封闭气体压强的方法：连通器原理法、液片平衡法、固体平衡法、牛顿第二定律法辨一辨1.描述气体状态的参量是密度、压强、温度．(×)2．描述气体状态的参量是体积、压强、温度．(√)3．若一定质量的气体的温度、压强保持不变，其体积可能发生变化．(×)4．若一定质量的气体的温度保持不变，其压强增大时体积增大．(×)想一想1．如图所示为“探究气体等温变化规律”的装置．(1)本实验应用了什么物理方法？(2)在探究过程中，需要测定哪些物理量？如何测量？提示：(1)控制变量法．(2)探究过程需要测量气体的体积和压强．体积可由注射器刻度读出，压强可由压力表读出．2．一定质量的气体在不同温度下有两条等温线，如图，试比较温度的高低．提示：由玻意耳定律知pV＝C，C与温度有关，pV越大则温度越高，即T1<T2.思考感悟：练一练1．如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p­1V图象为过坐标原点的倾斜直线，气体温度变化是( )A．逐渐升高B．逐渐降低C．不变D．先升高后降低解析：由玻意耳定律pV ＝C 得P ＝C ·1V 即p ∝1V，由于C 为常数，则T 是常数，温度保持不变．答案：C2．一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.12 D.14解析：由pV ＝C ，知温度不变时，C 不变，当p 增大到原来4倍时，V 应变为原来的1/4.答案：D3．(多选)如图水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h ＝72 cm ，大气压强为76 cmHg ，下列说法正确的是( )A ．将管稍上提，h 不变B ．将管稍上提，h 变大C ．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm 时，管内外水银面高度差也是70 cmD ．将管下插至C 项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm解析：水银柱产生的压强加上封闭气体的压强大小等于大气压．将玻璃管上提时，封闭气柱体积增大，因温度不变，故压强减小，所以管内水银柱产生的压强须增大才能重新平衡，故h 变大；将管下插时，封闭气柱变短，压强增大，内外液面差应变小，才能重新平衡，故选BD.答案：BD4．(多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2解析：由等温线的物理意义可知，A、B两项正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线就越远离坐标轴，C项错误，D项正确．答案：ABD要点一气体压强的求解1．在标准大气压(相当于76 cmHg产生的压强)下做托里拆利实验时，由于管中混有少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示，则管中稀薄气体的压强相当于下列哪个高度的水银柱产生的压强( )A．0 cm B．60 cmC．30 cm D．16 cm解析：设管内气体压强为p，则有：(p＋60)cmHg＝76 cmHg，可得管中稀薄气体的压强相当于16 cmHg，D项是正确的．答案：D2．有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( ) A．76 cmHg B．82 cmHgC．88 cmHg D．70 cmHg解析：水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理．水银柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a ＝g sin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：p 0S ＋mg sin θ－pS ＝ma ， 故p ＝p 0＝76 cmHg. 答案：A3．如图所示，U 形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p 0，被封闭气体的压强p (以汞柱为单位)为( )A ．p 0＋h 2B ．p 0－h 1C ．p 0－(h 1＋h 2)D ．p 0＋(h 2－h 1)解析：选右边最低液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p 0，在相同高度的左边液面受到液柱h 1向下的压强和液柱h 1上面气体向下的压强p ，根据连通器原理可知：p ＋h 1＝p 0，所以，p ＝p 0－h 1，B 项正确．答案：B要点二 玻意耳定律的理解和应用4.一定质量的理想气体，压强为3 atm ，保持温度不变，当压强减小2 atm 时，体积变化4 L ，则该气体原来的体积为( )A.43 L B ．2 L C.83L D ．8 L 解析：由玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2得3atm ×V ＝1 atm ×(V ＋4L)，解得V＝2 L.答案：B5．一只轮胎容积为V＝10 L，已装有p1＝1 atm的空气．现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1 L，要使胎内气体压强达到p2＝2.5 atm，应至少打气的次数为(设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1 atm)( ) A．8次 B．10次C．12次 D．15次解析：胎内气体质量发生变化，选打入的和原来的组成的整体为研究对象．设打气次数为n，则V1＝V＋nV0，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次．答案：D6．(多选)如图所示，在一端封闭的玻璃管中，用一段水银柱将管内气体与外界隔绝，管口向下放置，若将管倾斜，则待稳定后( )A．封闭端管内气体的压强增大B．封闭端管内气体的压强减小C．封闭端管内气体的压强不变D．封闭端管内气体的体积减小解析：玻璃管由竖直到倾斜，水银柱产生的压强p h减小，由p＋p h＝p0知，封闭端管内气体的压强增大，再由玻意耳定律知其体积减小，故选项A、D两项正确．答案：AD要点三等温线的理想和应用7．(多选)某同学用“用DIS研究气体的压强与体积的关系”，做了两次实验，操作完全正确，在同一图上得到了两条不同的直线，造成这种情况的可能原因是( )A ．两次实验中温度不同B ．两次实验中空气质量不同C ．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同D ．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同解析：由图象可知，p 与1V成正比，则p 与V 成反比，即pV＝C ，C 是常数；由玻意耳定律可知，对一定量的气体，在温度不变时，压强与体积成反比，p 与1V成正比，气体质量与温度相同时，不同状态下气体的p 与1V所对应的点在同一直线上，当气体质量相同而温度不同或气体温度相同而质量不同时，气体的p 与1V所对应的点不在同一直线上，故A 、B 两项正确，C 、D 两项错误．答案：AB8．(多选)如图中，p 表示压强，V 表示体积，T 为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )解析：A 图中可以直接看出温度不变；B 图说明p ∝1V，即p ·V＝常数，是等温过程；C 图是双曲线，但横坐标不是体积V ，不是等温线；D 图的p ­V 图线不是双曲线，故也不是等温线．答案：AB9．(多选)如图所示为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的是( )A．t A＝t B B．t B＝t CC．t C>t B D．t D>t A解析：两条等温线，故t A＝t B，t C＝t D，故A项正确；两条等温线比较，有t A＝t B＜t C＝t D，故B项错误，C、D两项正确．答案：ACD基础达标1．描述气体状态的参量是指( )A．质量、温度、密度 B．温度、体积、压强C．质量、压强、温度 D．密度、压强、温度解析：气体状态的参量是指温度、压强和体积，B项正确．答案：B2．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩．小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( )A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确解析：气体上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．答案：C3．如图，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，则气体的温度( )A．升高B．降低C．不变D．无法判断解析：从图象可以看出，气体状态变化过程中，其pV乘积逐渐变大，所以其温度逐渐升高，A项正确，B、C、D错误．答案：A4．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变)( )A．3倍 B．2倍C．1.5倍 D．0.7倍解析：外界大气压相当于10 m水柱产生的压强，对气泡p1＝3p0，p2＝2p0，由p1V1＝p2V2知V2＝1.5V1，故C项正确．答案：C5．如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )A．h2变长 B．h2变短C．h1上升 D．h1下降解析：被封闭气体的压强p＝p0＋ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．答案：D6．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p­V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )A．一直保持不变B．一直增大C．先减小后增大D．先增大后减小解析：由图象可知，p A V A＝p B V B，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p­V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线对应温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．答案：D7．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变解析：D→A是一个等温过程，A项正确；A、B两状态温度不同，A→B的过程中1V不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C两项错误；B→C是一个等温过程，V增大，p 减小，D 项错误．答案：A8．[2019·新乡高二检测]某自行车轮胎的容积为V ，里面已有压强为p 0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p ，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同，压强也是p 0的空气的体积为( )A.p 0p VB.p p 0VC.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫p p 0－1VD.⎝⎛⎭⎪⎪⎫p p 0＋1V 解析：设将要充入的气体的体积为V ′，据玻意耳定律有p 0(V ＋V ′)＝pV ，解得V ′＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫p p 0－1V ，故选C 项．答案：C9．如图所示，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体( )A ．压强增大，体积增大B ．压强增大，体积减小C ．压强减小，体积增大D ．压强减小，体积减小解析：取水银柱为研究对象，静止时由平衡条件有p 0S ＝p 1S ＋mg ；自由下落时由牛顿第二定律有p 2S ＋mg －p 0S ＝ma ，而a ＝g ，故有p 1＝p 0－mgS、p 2＝p 0，可知p 2>p 1.再由p 1V 1＝p 2V 2知V 1>V 2，故B 项正确．答案：B10．如图所示，活塞的质量为m ，缸套的质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为( )A．p＝p0＋Mg SB．p＝p0＋M＋m g 3C．p＝p0－Mg SD．p＝mg S解析：以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－MgS，故应选C项．答案：C11．用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接．②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p.③用V­1p图象处理实验数据，得出如图乙所示的图线．(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是__________________________．(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是________和________．解析：(1)为了保证气体的质量不变，要用润滑油涂在活塞上以达到封闭效果．(2)气体的体积变化，外界对气体做正功或负功，要让气体与外界进行足够的热交换，一要时间长，也就是动作缓慢，二要活塞导热性能好．答案：(1)用润滑油涂活塞(2)慢慢地抽动活塞 活塞导热性能好能力达标12.给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L ．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L ．请通过计算判断该包装袋是否漏气．解析：若不漏气，加压后气体的温度不变，设其体积为V 1，由玻意耳定律得p 0V 0＝p 1V 1代入数据得V 1＝0.5 L因为0.45 L<0.5 L ，故包装袋漏气． 答案：见解析13．一定质量的空气被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面．沙子倒完时，活塞下降了h /4.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完后稳定时活塞距汽缸底部的高度．解析：设大气和活塞对气体的总压强为p 0，一小盒沙子对气体产生的压强为p ，汽缸横截面积为S .则状态Ⅰ：p 1＝p 0，V 1＝hS状态Ⅱ：p 2＝p 0＋p ，V 2＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫h －14h S 状态Ⅲ：p 3＝p 0＋2p ，V 3＝h ′S由玻意耳定律得：p 0hS ＝(p 0＋p )·⎝⎛⎭⎪⎪⎫h －14h ·S ，p 0hS ＝(p 0＋2p )h ′S联立两式解得：h ′＝35h .因此沙子倒完后稳定时活塞距汽缸底部的高度为35h .答案：35h14．今有一质量为M 的汽缸，用质量为m 的活塞封有一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，空气柱长为L 0(如图甲所示)，若汽缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少．已知大气压强为p 0，活塞的横截面积为S ，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．解析：对缸内理想气体，平放初态p 1＝p 0，V 1＝L 0S 悬挂末态：对缸体，Mg ＋p 2S ＝p 0S即p 2＝p 0－MgS，V 2＝LS由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2即p 0L 0S ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫p 0－Mg S LS 得：气柱长度为L ＝p 0L 0Sp 0S －Mg答案：p 0L 0Sp 0S －Mg。