实验：探究弹簧伸长量与弹力的关系一、实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的关系。

2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。

3．验证胡克定律。

二、实验原理1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

图12．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。

这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

3．求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力F与其伸长量x成正比，比例系数k＝Fx，即为弹簧的劲度系数；另外，在F－x图象中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。

三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。

四、实验步骤1．按图2安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。

图22．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。

3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。

五、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。

连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图3所示。

图32．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝ΔF Δx。

六、误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。

七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3要点实验原理及实验操作[例1] 某同学探究弹簧伸长量与弹力的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。

弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。

数据如下表：代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6数值(cm)________。

(3)图4是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)。

图4(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。

(结果保留两位有效数字，重力加速度取m/s2)解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－L x。

(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－L x)，即mg＝kx，所以图线斜率即为kg＝ΔmΔx，则弹簧的劲度系数k＝ΔmgΔx＝?60－10?×10－3×?12－2?×10－2N/m＝N/m。

同理砝码盘质量m＝k?L x－L0?g＝错误!kg＝kg＝10 g。

答案(1)竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x(4)10要点实验数据处理[例2] 一位同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”所测的几组数据见下表，请你根据表中数据作出分析。

弹力F/N弹簧原来长度L0/cm弹簧后来长度L/cm弹簧伸长量x/cm(1)算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格内。

(2)在坐标图上作出F－x图线。

图5(3)写出图线的函数表达式(x用cm作单位)：_______。

(4)函数表达式中常数的物理意义：__________。

解析(1)弹力F/N弹簧伸长量x/cm(2)根据表格数据在F(不在直线上的点均匀分布在直线两侧)。

(3)根据(2)中的F－x图线知，F与x是正比例函数，设表达式为F＝kx，将F＝N、x＝cm 代入得k＝N/cm，故函数表达式为F＝(N)。

(4)函数表达式中常数就是弹簧的劲度系数。

答案见解析要点创新实验[例3] 在“探究弹簧伸长量与弹力的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图6所示。

所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。

实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。

图6(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图7中，请作出F－L图线。

图7(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________ N/m。

(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：___________________，缺点在于：_______________。

解析(1)F－L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。

劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m。

(3)记录数据的表格如下表(4)缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。

答案(1)见解析图(2)520(3)、(4)见解析1．下列关于“探究弹簧伸长量与弹力的关系”实验的说法中正确的是()A．实验中k的具体数值必须计算出来B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线C．利用F－x图线可求出k值D．实验时要把所有点连到线上，才能探究得到真实规律解析“探究弹簧伸长量与弹力的关系”实验中利用F－x图线可求出k值，但不一定要求解出k值，实验中用弹簧长度L代替x，F－L图线不是过原点的一条直线，作图时绝大多数点通过直线，偏离较大的点应舍去。

C项对。

答案 C2．某同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然增长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x。

这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是()解析由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。

答案 C3．某同学用铁架台、弹簧、多个质量已知且相等的钩码做探究弹簧弹力和伸长量关系的实验，如图8甲所示。

图8(1)为了完成实验，还需要的器材有：____。

(2)该同学发现由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸(如图乙所示)，这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。

(2)由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸，这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数偏大。

答案(1)刻度尺(2)偏大4．某同学在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图9甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm。

在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。

已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝m/s2)。

要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________，作出F－x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

图9解析由图乙可估读为cm。

挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即F2＝2mg＝N。

由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。

答案弹簧原长图105．在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，根据图象回答以下问题。

(1)弹簧的原长为________cm。

(2)弹簧的劲度系数为________N/m。

(3)分析图象，总结出弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为__________。

(L用m为单位) 解析(1)当所挂钩码的重力为零时，弹簧的长度即为原长，由题图可知，弹簧的原长为10 cm。

(2)弹簧的劲度系数k＝Fx＝ΔFΔx＝40－0?14－10?×10－2N/m＝1 000 N/m。

(3)F＝kx＝k(L－L0)＝1 000(L－N答案(1)10(2)1 000(3)F＝1 000(L－N6．某同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验。

图11(1)图11甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。

(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是___________________。

解析(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝cm，Δl＝l2－l1＝cm。

(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选A。

(3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。

答案(1)(2)A(3)超出弹簧的弹性限度7．某同学用如图12甲所示的装置做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验。

他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别测出指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下(g取10 m/s2)：图12(1)的关系图线。