2020年北京中考数学《考试说明》出炉2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。

例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

2、更换部分参考样题“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。

用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。

（1）关注四基要求体现数学基础《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。

例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。

（2）关注教学过程体现数学本质《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。

”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。

例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。

（3）关注实践能力体现应用价值现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。

在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。

例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．642．如图，将面积为S 的矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ，使得AE=CG ，BF=BC ， DH=AD ，连接EF ， FG ，GH ，HE ，AF ，CH ．若四边形EFGH 为菱形，23FB AB =，则菱形EFGH 的面积是（ ）A ．2SB ．5S 2C ．3SD ．72S 3．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( ) A ．m≤6 B ．m≤6且m≠2 C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜6 4．下列运算正确的是( )A ．a 2+a 3＝a 5B ．(2a 3)2＝2a 6C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 5÷a 3＝a 25．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A.61B.72C.73D.86 6．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．7．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒ ，已知△ABC 的周长为15，则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A ．53B ．532C ．103D ．5348．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h 9．如图，小明想测量斜坡CD 旁一棵垂直于地面AE 的树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60︒，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30︒，已知斜坡CD 的长度为20m ，斜坡顶点D 到地面的垂直高度10DE m =，则树AB 的高度是（ ）mA ．3B ．3C ．30D ．4010．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②EG=GF ；③△EFG ≌△GBE ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤11．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒12．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 二、填空题13．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．14．如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．15．若二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h ）2的图象，则h= ．16．n 边形的内角和等于540°，则n=_____．17．如图，在ABC 中，AB AC 23==，BAC 120∠=，点D 、E 都在边BC 上，DAE 60.∠=若BD 2CE =，则DE 的长为______．18．不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的正整数解为________.三、解答题19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．20．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．21．解不等组533(1)131922x xx x->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并求出其整数解．22．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°；(2)请直接补全条形统计图；(3)填空：扇形统计图中，m的值为_____；(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？23．已知抛物线y＝ax2﹣bx．（1）若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，0）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；（2）若a ＞0，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞0），当x ＝c 时，y ＝0；当0＜x ＜c 时，y ＞0．试比较ac 与1的大小，并说明理由．24．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？25．解不等式组325114x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．5×108．14．115．16．5173．18．1三、解答题19．(1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形，∴OA ＝PA ，∵OA ＝OP ，∴OA ＝OP ＝PA ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A ＝∠AOP ＝60°，∴∠BOP ＝120°；故答案为：120°；②∵PC 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°，∵PC ∥AB ，∴∠BOP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．20．见解析.【解析】【分析】根据∠1＝∠2，再根据对顶角相等可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，等到∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD ∥CE ，根据平行线的性质，得到∠DBA ＝∠C ，根据DF ∥AC ，利用平行线的性质，得到∠D ＝∠DBA ，进而得到∠C ＝∠D ，故得证．【详解】∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠DBA＝∠C，∵DF∥AC，∴∠D＝∠DBA，∴∠C＝∠D．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，正确掌握平行线的性质及判定定理是解题关键．21．4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再找到他们的公共解集.【详解】解：533(1)131922x xx x->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②，由①得：x＞3，由②得：x＜5，∴不等式的解集为：3＜x＜5，∴整数解是：4．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.22．（1）60，90；（2）详见解析；（3）30；（4）全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．【解析】【分析】(1)利用A的人数以及A所占的比例即可求得调查的学生数，继而利用C所占的比例乘以360度即可求得C所对应的圆心角的度数；(2)求出D的人数，继而求出B的人数，根据B、D的人数即可补全条形统计图；(3)求出B所占的百分比即可求得m的值；(4)用500乘以“非常了解”的比例即可得答案.【详解】(1)本次共调查学生：24÷40%＝60(名)，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数：360°×1560=90°，故答案为：60，90；(2)扇形统计图中D所对应的学生数：60×5%＝3(名)，扇形统计图中B所对应的学生数：60﹣24﹣15﹣3＝18(名)，补全条形统计图如下：(3)1860×100%＝30%， 扇形统计图中，m 的值为30，故答案为：30；(4)500×40%＝200(名)，答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键．23．（1）①212y x x =-+；②n≤0；（2）ac≤1，见解析. 【解析】【分析】（1）①△＝0求解b ＝1，将点（3，0）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，12）关于P （0，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，0）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝0，b ＝ac+1，当0＜x ＜c 时，y ＞0. b 2a ≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝0，△＝（b+1）2＝0，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，0），∴4a ﹣2b ＝0，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （0，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝0有解，所以n≤0．（2）由题知：a＞0，将此抛物线y＝ax2﹣bx向上平移c个单位（c＞0），其解析式为：y＝ax2﹣bx+c过点（c，0），∴ac2﹣bc+c＝0 （c＞0），∴ac﹣b+1＝0，b＝ac+1，且当x＝0时，y＝c，对称轴：x＝b2a，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当0＜x＜c时，y＞0．∴b2a≥c，b≥2ac，∴ac+1≥2ac，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键．24．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．25．﹣1＜x≤1 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】325114x xx -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 由①得：2x ＞﹣2，解得x ＞﹣1， 由②得：1﹣x≥4x﹣4，移项合并得：5x≤5，解得x≤1， 把两解集表示在数轴上，如图所示：则原不等式组的解集为﹣1＜x ≤1． 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( ) A ．0B ．125C ．2D ．2252．如图，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝10cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G （图1），再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M （图2），则EM 的长为（ ）A ．165B ．83C ．85D ．1033．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（ ） A.2OB =B.2OB >C.2OB ≥D.2OB <4．据2019年4月2日《天津日报》报道，据统计，年来，天津海河游船共接待各类游客超人次.将用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.5．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( ) A ．7B ．8C ．9D ．106．下列计算正确的是( ) A.a³+a²＝a 5,B.a³a²＝a 5,C.(-2a²)³＝-6a 6,D.a 3÷a -2＝a.7．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是A ．15分钟B ．14分钟C ．13分钟D ．12分钟8．已知AB 是圆O 的直径，AC 是弦，若AB ＝4，AC ＝3，则sin ∠C 等于（ ）A ．32B ．12C ．33D ．2339．观察下列表格，求一元二次方程x 2﹣x ＝1.1的一个近似解是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x 2﹣x 0.110.24 0.390.56 0.750.961.191.441.71A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.1910．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1，BC 1．若∠ACB ＝30°，AB ＝1，CC 1＝x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ②当x ＝1时，四边形ABC 1D 1是菱形 ③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形 ④s ＝32（x ﹣2）2（0＜x ＜2），其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多二、填空题13．在矩形ABCD 中，8AD =，14AB =，E 为DC 上一个点，把ADE ∆沿AE 折叠，使点D 落在点'D 处，若以点C 、B 、'D 为等腰三角形时，则DE 的长为_____________ .14．在平面直角坐标系中．点P (-2,3)关于x 轴对称的点的坐标为 ． 15．如图，已知反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象绕原点O 逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A ，连接OA ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，交函数y ＝2x（x ＞0）的图象与点B ，则扇形AOB 的面积为_____．16．因式分解：()()2a b b a ---=_______；17．已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a 2﹣b ＝_____．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CO ＝2，则阴影部分的面积为_____．三、解答题19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a 、b ． （1）求a 、b 之积为偶数的概率；（2）若c ＝5，求长为a 、b 、c 的三条线段能围成三角形的概率．20．解不等式组315122x xx +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．并写出所有整数解．21．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2） （1）A 3的坐标为______，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？22．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求AD的长（结果保留π）；②当6sin4B=时，求线段AF的长．24．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．25．如图所示，一次函数y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数m yx =（x＞0）交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝94．（1）求直线BC和反比例函数解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C B B A B C C C A二、填空题1364815-8314．（﹣2，﹣3）．15．22π．16．（a-b）（a-b+1）17．518．2 3π三、解答题19．（1）P（数字之积为偶数）＝56；（2）P（三线段能围成三角形）＝13．【解析】【分析】（1）通过列表法可得a、b所有可能的结果，计算出a、b之积为偶数的次数，然后用a、b之积为偶数的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率；（2）首先列出a、b、c所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成三角形的概率.【详解】（1）根据题意列表如下：由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）， 其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12； 积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个， 则P （数字之积为偶数）＝1012＝56； （2）所有的可能结果有12种，a ，b 及c 的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5）， 能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种， 则P （三线段能围成三角形）＝412＝13． 【点睛】本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键. 20．不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0． 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解． 【详解】315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①② ， 解不等式①得：x≤12， 解不等式②得：x ＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤12， ∴不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（1）（8，2）；（3n ﹣1，2）（2）需要小正方形674个，大正方形673个 【解析】 【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【详解】解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）， ∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3， ∴A 3（5+3，2），A n （()132333n -++++个，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2）， 故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）； （2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个． 【点睛】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 22．（1）37；（2）1927. 【解析】 【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十） 所以十位数字为1的概率为37． 故答案为：37； （2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19， 所以构成的数是三位数的概率＝1927． 故答案为：1927． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）详见解析；（2）①85π；②43【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EFA＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵6 sin4B=，∴6 84 AD=，∴AD＝26，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴AH AD AD AC=，∴AH26826=，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴AF AE OF OD=，∴AF24AF4=-，∴AF＝43．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）见解析（2）见解析（3）作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最短，图见解析【解析】【分析】(1)连接AB 即可(2)作射线BC 即可;(3)过C 作CP ⊥AB 于P,即可得出答案【详解】(1)(2)如图所示:(3)如图所示:作CP ⊥AB 于P,此时P 到A.B.C 三点的距离和最理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB 此时最小,根据垂线段最短,得出PC 最短,即PA+PB+PC 的值最小,即点P 到A.B.C 三点的距离和最小。