复习导入
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？
一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分 式方程.通常使用第一种方法.
复习导入
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公 式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题：路程=速度×时间 （2）数字问题：十进制数的表示法 （3）工程问题：工作量=工时×工效 （4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价
解：设骑车学生的速度为x千米/时，依题意，得
解得 x=15.
10 1 10 1 . x 3 4x 6
经检验，x=15是原方程的根，且符合题意.
故骑车学生的速度是15千米/时.
课堂总结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
分式方程 步 骤 的应用
一审、二设、三找、四列、五解、 六验、七写
新课讲解
1 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x天.
工作时间（月） 工作效率
甲队
3
1
2
3
乙队
1
1
2
x
等量关系：
工作总量（1）
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 1．理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程． 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要 性． 【过程与方法】 经历分析、观察的过程，理解分式方程的定义，通过思考、归纳，得出可化为 一元一次方程的分式方程的解法，在解分式方程的过程中，了解分式方程的增根 产生的原因，从而得出验根的必要性． 【情感态度与价值观】 通过将分式方程转化为一元一次方程求解，培养转化思想的应用意识，通过对 增根的认识和分式方程验根的必要性的了解，培养严谨的学习态度． 二、重难点目标 【教学重点】 分式方程的定义，分式方程的解法及判断一个数是不是分式方程的增根． 【教学难点】 正确求解可化为一元一次方程的分式方程．
新课讲解
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用
1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由 于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克 9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减 少损失，便降价50%售，则乙队需要(x＋3)小 时,由题意，得
. 解得 x＝6. 经检验，x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工 程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常 从工作量和工作时间上考虑相等关系．
新课讲解
2 列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面
包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面 包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公 里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车， 小轿车的速度分别为多少km/h？
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时.
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2),得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意. 故船在静水中的速度为18千米/小时.
随堂练习
3. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学 生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行 车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车 的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑 车学生的速度．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏 损？盈利或亏损了多少元？
新课讲解
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为
1.1x元，根据题意，得
解得 x＝6.
1452 20 1200 .
1.1x
x
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
故第一次水果的进价为每千克6元．
方法
321法
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单
独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
新课讲解
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是1 ,
新课讲解
【练习】抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝， 甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超 期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队 又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、 乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小 时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成 需要时间＝1”列方程．
列表格如下：
面包 车
小轿 车
路程 速度 200 x+10 180 x
时间
200 x 10
180 x
新课讲解
等量关系：面包车的时间=小轿车的时间
新课讲解
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度 为x+10千米/小时，依题意，得
180 200 . 注意两次检验: x x 10 (1)是否是所列方程的解;
A. 960 960 5
48 x 48
C. 960 960 5
48 x
B. 960 5 960
48
48 x
D. 960 960 5
48 48 x
随堂练习
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水
中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝-12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
随堂练习
1.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天 做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货， 为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方 程为（ D ）
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
新课讲解
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工
作效率是 1 ，根据题意，得
3
1 3
1
1 2
1 x
1 2
1,
即
1 1 1. 2 2x
方程两边都乘6x,得
3x 3 6x. 解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
0
180 200
300
新课讲解
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意，得
100 120 . 100 90 x
解得 x＝30. 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意. 故小轿车提速为30千米/小时.
新课讲解
★列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审:审清题意，并设未知数； 2.找:找出相等关系； 3.列:列出方程； 4.解:解这个分式方程； 5.验:验根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； 6.答:写出答案.
甲队的工作效率是
1 3
，合作的工作效率是
1 x
1 3
.
x
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲单独
1
1
两队合作
2
1
3
1 x
1 3
1 1 3
1 2
1 x
1 3
此时方程是：1
3
1
1 2
1 3
1 x
1
知识要点
★工程问题：
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如×单独完成需 x（单位时间），则可表 示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲、乙两 队工作效率的和”； 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系， 如工程问题有工作效率、工作时间、工作量；2指该类问题中 的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”； 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两 个主人公工作总量之和=全部工作总量.
(2)是否满足实际意义. 解得 x＝90. 经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.
故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为 90千米/小时.
新课讲解
【练习】小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，
小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就 马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正 好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？