b d bd bc = ad bc ） db bd
怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加
减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分
母，然后进行通分。怎样确定最简公分母呢？
（1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这
的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
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个分式的分母。如算式 a 1 1 的最简公分母就 a 1
可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分
母。如计算 x 2 x 2 2x 时，如果直接通分，则显 x2 x2 4
得有点繁；若把 x 2 2x 的分子分母分解因式成为 x2 4
x(x 2) ，再化简为 x 进行计算就简单得多，
(x 2)(x 2)
x2
其最简公分母是 x–2。
解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；
定义 5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 最后的计算结果必须是最简分式或整式.
定义 6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边 同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可 能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常 称为增根。 二、基本性质：
3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相
加减。分母不变，把分子相加减。（表达式为： a±b =ab） cc c 4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化
5、分式的符号法则： A = A = A = A B B B B
6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整 式方程；（2）解整式方程；（3）验根； 7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式。
测 试题 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
x3 1．若要使分式 x 2 6x 9 有意义，则 x 的值应为
种变形称为分式的约分。
除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。 ） 定义 4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式 的通分。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分 解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分 再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是 负号时，应把负号提到分式的前面.
1
1 m 1
的值等于
0，则
m
的
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值是
．
8．请写出一个根为 1 的分式方程：
．
9．若
1 a
1 b
a
1
b
，则
b a
a b
=
． 10. 数与数之间的关系非常奇妙．如：
①1
1 2
1 2
，② 2
2 3
4 3
，③ 3
3 4
9 4
，……
根据式中所蕴含的规律可知第 n
个式子是
．
二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
．
6x2 y3
2．化简： 9xy 2 z =
．
3．分式方程
x x 1
2 3
的解是
．
3x 2 xy
4．化简： 9x 2 6xy y 2 =
．
5．已知
a+b=2，ab=3，则
1 a
1 b
=
．
2y
1
x 2y
6． x y ， x y ， x 2 y 2 的最简公分母是
．
7．已知
m
1 2 1
2 m
那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为
因式与另一个因式的乘积形式，如果分子
(或分母)的符号是负号，应把负号提到分
0。分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。）
式的前面；③约分。(2)除法的运算步骤是：
定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这
把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被
2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母
的项.
四、相关知识归纳：
1、分式有意义和无意义的条件：
A
A
分式 有意义的条件是：B≠0；分式 无意义的条
B
B
件是：B=0；
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A
2、分式的 =0 的条件：A=0，并且 B≠0，两者必须
B
同时满足。 3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确 定几个分式的公分母。 4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。
是a 1。
（2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，
最简公分母可取其中任何一个分母。如算式 a b 3b 的最简公分母可以是 a–2b，
a 2b 2b a a 2b
也可以是 2b–a 。
（3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公
分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂 的乘积。如算式 1 2 3 的最简公分母就
的 2 倍，则这个分式的值将【
】
A．扩大为原来的 2 倍
B. 分式的值不变
C. 缩小为原来的 1 2
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变。 三、运算法则：
1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子 相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为 积的分母;（用符号语言表示： a ﹒ c = ac ）
b d bd 2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式
为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法法则进行计算。（表达式为： a ± c = ad ±
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分式
（用符号语言表示： a ÷ c = a ﹒ d = ad ） b d b c bc
分式乘除法的运算步骤：
一、概念：
A
定义 1：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式。
B A
如果除式 B 中含有分母，那么称 为分式。（对于任
B
何一个分式，分母不为 0。如果除式 B 中含有分母，
当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的 分子，分母的积做积的分母；②把分式积 中的分子与分母分别写成分子与分母的分
2axy 3bx 2 4xy 2
是 12abx2y2。
（4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则
先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个
因式的最高次幂的乘积。如算式
1
3x
的最简公分母是
4x 2 4 y 2 2x 2 4xy 2 y 2
4（x+y）(x–y)2
（5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，
11．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的
有
【
】
① 1 1 2 ； ② a 2 3 a3 ；
a b ab
a2
③ a2 b2 ab
a 3 B．1 个 C.2 个 D. 3 个
ab 12．若将分式 4a 2 中的 a 与 b 的值都扩大为原来