辊数据基础上进行参数估算 。目标函数为 :
e
∑ minF = (W w(xi )-W 0(x i))2 i =1
(7)
式中 , kw0 >0 , k w1 >0, kw2 >0 ;Ww(xi)、W0(xi)为
沿工作辊辊身坐标 xi 处的预报和实测的磨损辊型 值 ;e 为工作辊磨损辊型实测的总点数 。计算得到的
ωwim j
=k w0 L zpk w1
l D
s (1
W
+k w2 f w j)
(1)
式中 , L z 为轧制长度 , km ;p 为单位面积轧制力即
比压 P a ;ls 为接触弧长 , m ;D w 为工作辊直径 , m ;
kw0 为模型参数 , 与钢板材质 、工作辊材质 、钢板
温度等有关 ;k w1 为 单位 面积轧 制力 影响 指数 ; kw2 为板宽范围内不均匀磨损系数 ;f wj 为描述轧
工作辊与支撑辊模型参数见表 1 、 表 2 。
表 1 工作辊磨损预报模型参数
道次
kw0 kw1 kw2 数值
1
2
3
4
5
6
7
8
1.020 1.073 1.134 1.093 1.077 1.069 1.055 1.019
1.351 1.317 1.416 1.367 1.422 1.440 1.365 1.365
(2)上下工作辊的磨损形状相似但磨损量不 同 , 下工作辊较大 , 上工作辊的 kw 0 值为下工 作辊的 84 %～ 97 %。 为保 持轧件 头部微 上翘 , 下工作辊辊径比上工作辊大 3mm , 且通常下工 作辊的转速大于上工作辊的转速 , 因此两者受力 和摩擦状态不对称 。
(3)轧辊长度方向的磨损形状不一致 , 传动 侧和操作侧的磨损程度一般相差 ± (2 %～ 4 %)。
一是轧件的温度 、 材质 、 宽度 、 厚度及表面状况 等 ;二是轧辊的材质 、 原始辊型 、 硬度 、 表面粗 糙度及直径等 ;三是轧制力 、 轧制速度 、 轧制长
度 、 润滑状况 、 冷却条件及轧制计划安排等 。除 系统原因外 , 还有随机因素 , 而且诸多因素之间 存在交互作用 , 致使磨损机理十分复杂 , 难以建 立精确的理论预报模型 , 只能通过大量的实测和 分析 , 建立磨损预报统计模型 。 目前最有代表性
DO
I
:10.13228/j .boyuan.issn1003 -9996.2005.04.002 2005 年 8 月·第 22 卷·第 4 期 August 2005 V ol.22 No.4
S T
轧 钢
EEL RO LLI NG
· 7 ·
的经验公式通常都是考虑轧辊的磨损与几个主要
影响因素 (轧制力 、 轧件宽度 、 接触弧长 、 轧制 长度等)之间的关系 , 采用不同的数学方法对预 报模型进行处理以得出轧辊磨损模型的参数 。 3.2 工作辊磨损模型
工作辊磨损预报模型计算方法采用切片法 , 沿工作辊辊身长度方向均匀切成 s 片 , 计算各片 的磨损量 。在综合考虑中厚板轧机工作辊磨损特 征的基础上 , 认为轧过第 i 块钢第m 道次后 , 工作 辊第 j 片的磨损量为 :
度的函数 , 其形式为 :
0
与工作辊非接触区
f bj =
a0
+a2
x
2 r
+
a
4
x
4 r
与工作辊接触区
(5)
其中 x r 为钢板宽度范围内的正则坐标 ,
x r ∈ [ -1 , 1] 。
一个换辊周期后 , 支撑辊磨损辊型 Wb(j)为 :
nr
∑ ∑ Wb(j)=Gb(j)-
ωbim(j), j ∈ [ 1 , s] (6)
i =1 m =1
式中 , Gb 为支撑辊磨削上机辊型 ;n b 为支撑辊换
辊周期内所轧钢板块数 ;r 为支撑辊换辊周期内
所轧各块 。
3.4 模拟退火算法对模型参数的优化
轧辊磨 损模型是一个 多峰且高度 非线性模
型 , 用传统计算方法很难快速和高精度地解决 ,
因而采用有记忆的模拟退火算法 , 在大量实测配
形 , 用 y 表示 , 在宽度一定的条件下 , y 的内截矩 形 |x |·|z |最大 , 则纵向平直度最好 。由于横向 凸度与纵向平直度又有一定的内在联系 , 因此 , 寻 求 max{|y |·|z |}U max{|x |·|z |}作为控 制板形和提高厚控精度的途径 , 而原始辊型的优 化设计则是改善凸度的关键 。
图 1 板形三维示意图
3 轧辊磨损辊型预报模型
3.1 影响轧辊磨损的因素 影响工作辊磨损的因素主要包括 3 个方面 :
收稿日期 :2005 -05 -27 作者简介 :宋耀华 (1947 -), 男 (汉族), 湖北人 , 教授级高级工程师 。
·8 ·
轧 钢 2005 年 8 月出版
1 前言
武汉钢铁股份有限公司轧板厂 2800mm 精轧 机生产中经常出现钢板头尾中间超厚 、 板形不良 等质量问题 , 为此进行了大量试验研究 , 将平面 变厚度有限元方法应用于中厚板轧机辊系受力和
变形分析 , 采用模 拟退火算法建 立轧辊磨损模 型 、 热凸度预报模型 , 并对工作辊与支撑辊辊型 进行同步解耦设计 , 开发出 PM R 和 P WR 辊型 , 减小了钢板凸度 , 提高了板形和厚控精度 。
2 板形控制策略
中厚板的几何特征 , 决定了其形状控制是一 个三维投影的集合 , 如图 1 所示 。设轧制方向平 行于 x 轴 , y 轴和 z 轴分别表示宽度和厚度方向 。 轧件在 x 方向上的投影是在 yoz 平面内的一个封 闭图形 , 用 x 表示 , 在长度一定的条件下 , x 的 内截矩形 |y |·|z |最大 , 则横向凸度最小 ;轧件 在 y 方向上的投影是在 xoz 平面内的一个封闭图
ωbim (j)= kb0L zqkab1
b D
(1
+kb2)(1
+kb3 f
bj)
(4)
式中 , L z 为轧制长度 , km ;qa 为平均单位面积接 触压力 , kg · m-2 , qa = q/ 2b ;q 为平均单位长度 辊间压力 , kg · m -1 , q = P/ L b ;b 为辊间接触半
·9 ·
采用此轧辊磨损模型预报得出的磨损曲线与 实测值基本吻合 , 见图 2 。从该模型预报曲线还 可看出 , 2800mm 精轧机轧辊磨损有以下规律 :
(1)上下辊的磨损沿轴线分布不均匀 , 整体 形状 呈 箱 形 , 箱 形 底 部 宽 度 2m , 口 部 宽 度 2.6m , 两者比值为 69 %。“箱形” 的形状除与轧 制单位编排有关外 , 主要由轧制宽度分布比例所 决定 。 轧板厂轧制 宽度在 1800 ～ 2000mm 的占 51.65 %以上 , 而宽度大于 2600mm 的不足 4 %。
0.294 0.337 0.289 0.301 0.327 0.360 0.273 0.278
0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
0.050 0.058 0.050 0.051 0.057 0.059 0.047 0.048
第 22 卷·第 4 期 宋耀华等 :2800mm 中厚板精轧机辊型开发与应用
·研究与开发·
2800mm 中厚板精轧机辊型开发与应用
宋耀华1 , 吴炳火1 , 戴根宝1 , 张光新1 , 周 佩1 , 段东明1 , 孙 林2 , 张清东2
(1.武汉钢铁股份有 限公司 , 湖北 武汉 430083;2.北京科技大学 , 北京 100083)
摘 要 :为解决中厚板生产中出现的钢板头尾中间超厚 和板形不 良的质量问 题 , 利用平面 变厚度有限 元法 和模拟退火算法 , 建立了轧辊磨损模型和热凸度预报模型 , 开发出 PM R 和 P WR 辊型 , 应 用后使板 凸度下 降了 52 %。 关键词 :中厚板 ;精轧机 ;轧辊辊型 ;轧辊磨损 ;板凸度 中图分类号 :T G335.51 ;T G333.17 文献标识码 :A 文章编号 :1003-9996 (2005) 04 -0007-04
宽 , m ;D 为支撑辊直径 , m ;P 为两侧压下力之和 , N ;L b 为支撑辊长度 , m ;k b0 为模型参数 , 与材质 、 轧制速度有关 ;kb1 为平均单位面积接触压力影响 系数 ;kb2 为工作辊辊面状态影响系数 , 在钢板宽 度范围外 , kb2 = 0 ;kb3 为钢板宽度范围内不均匀 磨损程度系数 ;f bj 为描述轧辊轴向不均匀磨损程
i =1 m =1
(3)
式中 , n 为一个轧制单位内所轧钢板的块数 ;r 为
一个轧制单位内所轧每块钢板的道次 ;s 为沿工
作辊辊身均匀分割总块数 。
3.3 支撑辊磨损模型
支撑辊的磨损是在与工作辊滚动摩擦中产生
的 , 因此其磨损取决于辊间接触压力的大小和分 布 。轧过第 i 块钢第m 道次后 , 支撑辊第 j 片的磨 损量可表示为 :
辊轴向不均匀磨损程度的函数 , 其形式为 :
0
与钢板非接触区
f w j = a0 +a2 x 2 +a4 x 4 与钢板接触区 (2)
式中 , x 为钢板宽度范围内的正则坐标 , x ∈ [ -
1 , 1] 。
一个轧制单位结束后 , 工作辊磨损辊型为 :
nr
∑ ∑ Ww(j)=
ωw im(j), j ∈ [ 1 , s]
Байду номын сангаас9,
算时 , 不管是轧制非超平材还是超平材 , 轧辊的 初始辊型参数 (A2 , A 4 , A 6)和(B 2 , B4 , B 6)初始 点都 取 为 (100 , 100 , 100), 衰 减 系 数都 取 α=