第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=ba ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。
二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
★用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a ︱+︱b ︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a ︱+︱b ︱)。
②异号相加：若a>0,b<0,︱a ︱>︱b ︱,则a+b=︱a ︱-︱b ︱；若a>0,b<0,︱a ︱<︱b ︱, 则a+b= -(︱b ︱-︱a ︱)；若a 、b 互为相反数，则a+b=0；③与0相加a 是任一个有理数，则a+0=a 。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
★用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱； ②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a ︱×︱b ︱； ③数与0相乘：a 为任何有理数，则 a ×0=0。
（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即ba b a 1⨯=÷ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。
（5）有理数的乘方①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a ·a ·a · ··· ·a= a n2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。
3、有理数的运算律：（1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ；（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
第二章：代数式总复习一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a ×b 写成a·b 或ab ；2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x ”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。
二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。
单独一个字母或者一个数也是代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。
三、单项式的概念：像2a 2、πr 2、a 2h 这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial ）。
特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。
★单项式的系数:单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。
特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。
其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几个项就叫几项式。
★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。
如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。
★多项式的排列：加法有交换律，故多项式 x2+x+1有 6 种不同的排列方式。
其中，像 x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。
（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。
（最高次项在最右边）。
五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。
★合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
合并同类项口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。
六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。
★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。
（（（灵活使用整体代入法)))七、“去括号”法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
“添括号”法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。
第三章：图形欣赏与操作总复习一、常见正多边形：图A是一个三角形，它的三条边相等，三个内角也相等，称这样的三角形为正三角形或等边三角形。
图B是一个六边形，它的六条边相等，并且六个内角也相等，称这样的六边形为正六边形. 图C是一个八边形，它的八条边相等，并且八个内角也相等，称这样的八边形为正八边形.二、圆弧常见定义:A、B两点之间的部分称为“弧”，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
顶点在圆心的角叫做“圆心角”.如图，该圆心角可记作∠1或∠AOB.三、欧拉公式及常见空间图形的识别：若正多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则有：V+F-E=2四、观察物体：1、视点与视角：人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线；眼睛所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。
★规律：离被观测物越近，视角就越大，看到的物体就越大，能看到的范围就越小；反之，离被观测物越远，视角就越小，看到的物体就越小，能看到的范围就越大。
2、太阳光和灯光：由于太阳很大，离我们很远，所以太阳光可以被认为是平行光；灯比较小，其光线向周围散射，是点光源。
★规律：物体在太阳光下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；而物体在灯光下的影子不但与物体高度有关，还与物体距灯光的远近有关。
第四章：一元一次方程总复习一、基本概念：1、方程：含有未知数的等式叫作方程。
2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。
3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。
二、等式性质：等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。
数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ；等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。
数学语言描述：若a=b，则 ac=bc，a/d=b/d (d≠0)；*传递性：若a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换）；*对称性：若a=b, 则 b=a 。