半径，以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
同样，由圆的对称性可知圆是轴对称图形，
其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心
对称图形，其对称中心是圆心.
A
对称轴 l O
球面
空间中与一定点的距离为定值的动点的集合 称为球面.定点称为球心，定距离称为半径. 球面也可以看成是由半圆绕着它的直径旋转一 周所形成的曲面. 球面所包围的立体称为球体，简称球. l
与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形， 这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角.（ 0度< 旋转角<360度）.
常见的旋转对称图形有：
线段、正多边形、平行四边形、圆等.
（注：所有的中心对称图形都是旋转对称图形）
海豹将球顶在头 上旋转，在此过程中， 球面始终与初始球面 旋转对称.
如图我们可以知道，如果 l 是通过球心 O 的任意一条直线，则球面绕 l 旋转任意角度都 会与自身重合.
球面关于通过球心O的任意一个平 面对称.
4.球面是旋转对称图形：
即球面绕通过球心 O的任意一条直线 旋转任意角度都会与自身重合.
高考链接
1. (09全国卷) 直三棱柱 ABC - A1 B1 C1 的各顶点
都在同一球面上，若 AB = AC = AA1= 2，
∠BAC = 120°则此球的表面积等于
（2）设过ABC三点的截面圆的圆心是O , AB中点是
D点，球心是O点，则连三角形O1OD ，易知
∠ODO1就是所求的二面角的一个平面角，
O1D= OA2 – ( AB )2 = 4 ，所以
2
ÐODO1
=
OO1 O1D
=
12 4
=3
，即正切值是
3.
3．（09陕西卷）如图球O的半径为2，圆O1是一
同样，所谓镜面对称图形就是该图形能关于 某个平面对称，而这个面就称为它的对称面.
在日常生活中，我们 也常应用镜面对称，如音 箱的摆放.
类似的，我们也可以证明，球面是镜面 对称图形，通过球心O的任意一个平面都是球 面的对称面.
O
4.球面是旋转对称图形
旋转对称图形： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，
球面是中心对称图形，因为对于球面上任 意一点 A，假设它关于球心的对称点为A' ，则 由 A和 A'到球心的距离相等可知，点 A' 到球心 的距离等于半径，即点 A' 一定在这个球面上.
以此我们可以知道球面是中心对称图形.
l A
A" O
A'
2.球面是轴对称图形
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完
l
O
探索球的对称性
通过一些计算机软件，
如几何画板，我们可以进行
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一些有趣的试验，来进一步
探索球的对称性，深化对球
O
面性质的理解.
课堂小结
1.球面是中心对称图形：
球面绕某一点旋转180度后能与原图形 完全重合.
2.球面是轴对称图形：
球面沿着任意一条通过球心的直线对 折后两部分完全重合.
3.球面是镜面对称图形：
【情感态度与价值观】
培养学生的观察能力，能通过身边常见 事物理解球面的重要性质.
能利用计算机作为辅助学习的工具，探 索球面的对称性，深化对知识的理解.
教学重难点
重点
球面的定义、概念，理解球面的对称 性.
难点
掌握球面的中心对称性、轴对称性、 镜面对称性和旋转对称性.
教学内容
知识回顾
我们都已经学过，画一条线段，以线段长为
小圆，O1O
ÐAO1B =
如图，l 是通过球心 O的任意一条直线，对
于球面上任意一点 A，设它关于直线l的对称点
为 A// ，此时l是线段 AA// 的垂直平分线.又球心 O
在直线 l上，因此 OA// = OA，则可知 A// 一定在
这个球面上.
l A
A//
O
A/
3.球面是镜面对称图形
我们每天都照镜子，镜中 的我们和自己完全一样， 只是左右方向相反.
人教版B版高中数学选修 3-2(B版）全套PPT课件
球面的基本性质
导入新课
球面是我们非常熟悉的一个曲面，在我们 生活中几乎随处都有它的影子.
篮球
地球
高尔夫球
从表面上看，你可能觉得球面是一个比较 简单的几何图形. 然而，事实并非如此，球面有 许多独特而有趣的性质.
事实上，球面作为空间中最完美的图形之 一，具有很强的对称性，所以能给我们带来强 烈的视觉美感.
A O
1.球面是中心对称图形
中心对称图形
中心对称图形定义： 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋
转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形.
中心对称图形上每一对对称点所连成的线段 都被对称中心平分.
常见的中心对称图形有：
矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆， 边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等.
教学目标
【知识与能力】
在回顾圆的知识的基础上，充分理解球 面的定义和概念. 熟悉球面的对称性，理解中心对称图形、 轴对称图形的、镜面对称图形、旋转对称 图形的性质.
【过程和方法】
观察身边的事物，讨论球面在生活中的 应用，认识研究球面的重要意义. 通过实例和应用计算机辅助学习来掌握 球面，球面对称性.
全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线
叫做对称轴.
这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.
例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等
腰梯形、圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴
对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少
有一条对称轴.
民间剪纸多采用轴对称 我国古代建筑很多都是轴对称的
同样，球面也是轴对称图形，任意一条通过 球心O的直线都是对称轴.
.
解: 在 △ABC 中 AB=AC=2，∠BAC= 120°，可得 BC=2 3,由正弦定理,可得△ABC 外接圆半径 r=2，设此圆圆心为O′，球心为O ,在RT△
OBO′中，易得球半径R= 5，故此球的表面 积为4πR2=20π
2.（09湖南卷）在半径为13的球面上有A , B, C 三 点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为___； （2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面
角为（锐角）的正切值为___.
答案:（1）12；（2）3
解析:（1）由△ABC 的三边大小易知此三角形是.
直角三角形，所以过三点小圆的直径即为 10，也即半径是 5，设球心到小圆的距离 是 d ，则由 d2+52=132 ，可得d=12 .