MS 6.22916667 72.56250000
3.00694444
F Pr>F 2.07 0.1744 24.13 0.0001
(四)处理平均数比较
4种修剪方式之单株产量的PLSD检验结果
修剪方式 Ｂ Ａ Ｃ Ｄ
平均产量 29.00 25.25 20.50 20.00
５％显著水平 a b c c
(二)分解平方和与自由度
1)分解平方和
由式(9.3)及其相关公式得出：
C = 379 2 8977 .56
44
SST = (252 + 232 + ... + 212 - C = 263.44
982 90 2 912 100 2
SSr =
C 18.69 4
SSt =
1012 116 2 82 2 80 2 C 217 .69
再计算区组项及处理项的F值。由式(9.7)等，有
Fr =
6.23 2.07 3.01
Ft = 72.56 24.13
3.01
表9.3 表9.2资料的方差分析
变异来源 df 区组 3 处理 3
误差 9 总变异 15
SS 18.68750000 217.6875000 0 27.06250000 263.4375000 0
均的，不同区组间 差异大。 （3）在每个区组内，每个处理必须出现一次，而且
只能出现一次
二、什 么 情 况 下 用
非处理条件不一致，而且有规律可循。
三、设 计 步 骤
（1）试验单元分组，一个组=一个区组。原则： 同一组内坚持唯一差异原则。 （2）每项个区组单独地进行处理的随机化安排
第二节 单因素试验结果的分析
生物统计学
主讲教师：郭平毅
第八章 随机区组设计的方差分析
☺ 试验设计 ☺ 单因素试验结果的方差分析 ☺ 二因素试验结果的方差分析 ☺ 试验结果的缺失数据问题
第一节 试 验 设 计
☺ 什么叫随机完全区组设计? ☺ 什么情况下用 ☺ 设计步骤
一、什么叫完全随机区组设计
（1）n1=n2=n3=nk=n （2）区组数重复数；非处理条件在同一区组内是平
二、缺失数据的估计
一般采用公式法进行估计
对于一个含有k个处理n次重复的随机完全区组设计，
其估计公式为y' = yr ' yt ' y'
式中，y‘为缺失数据的估计值，yr ' 为所在区组的实
际平均数， yt ' 为 y' 所在处理的实际平均数，y ' 为全
部实际数据中与 y' 既不在同一区组也不在同一处理者
80
籽粒产量(x100公斤/公顷)
70
60
50
40
30
灌溉一次
20
灌溉二次
10
0
0
10
20
30
氮肥用量（kg/mu)
含有８个处理，重复３次的随机区组设计的试验，已知M Ｓe=1.64，MSt=4.87, MSr=13.73,进行处理间多重比较时， 算得最小显著差数如下表
P LSR0.05 LSR0.01
AB总和数的两向表
灌溉次数
一次 二次 总和
Ｎ０ 70.8 78.9 149.7
Ｎ６ 98.6 114.5 213.1
氮肥用量
Ｎ１２ 117.4
Ｎ１８ 116.7
135.2
146.4
252.6
263.1
Ｎ２４ 107.2 142.9 250.1
总和 510.7 617.9 T=1128.6
灌溉次数 一次
Ｎ０ 35.4
二次
39.5
平均
37.4
AB平均数的两向表
Ｎ６ 49.3 57.2 53.3
氮肥用量
Ｎ１２ 58.7
Ｎ１８ 58.3
67.6
73.2
63.2
65.8
Ｎ２４ 53.6 71.4 62.5
平均 51.1 61.8 56.43
二因素随机区组设计冬小麦栽培实验方差分析表
变异来源 区组
灌溉次数 氮肥用量
修剪方式 １
A(对照)
25
B
32
C
21
D
20
总和Tr
98
区组
２
３
23
27
27
26
19
20
21
18
90
91
总和
平均
４
26
101
25.3
31
116
29.0
22
82
20.5
21
80
20.0
100
T=379 23.69Fra bibliotek单因素试验结果的方差分析
(一)整理资料 计算各处理总和数(Tt)及其平均数(t)，各区组总和数(Tr)，
ＡＢ 误差 总变异
ＤＦ
ＳＳ
ＭＳ
Ｆ
1
12500000
1.2500000
0.15
1
574.5920000 574.5920000 68.65*
4
2163.1220000 540.7805000 64.61*
4
123.3680000 30.8420000 3.68*
9
75.3300000 8.3700000
任山西农业大学学位委员，农学院副院长，院系党总 支委员，农业化学调控中心（研究所）主任。先后兼 任山西省九届、十届政协委员，山西省委联系的高级 专家，中国作物学会理事，全国作物栽培专业委员会 委员，中国杂草学会常务委员，中国耕作制度研究会 理事，山西省作物学会副理事长，山西省农学会理事， 山西省统计学会常务理事。[1]
品种
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A
10.9
9.1
12.2
B
10.8
12.3
14.0
C
11.1
12.5
10.5
D
9.1
10.7
10.1
E
11.8
13.9
16.8
F
10.1
10.6
11.8
G
10.0
11.5
14.1
H
9.3
10.4
14.4
郭平毅（1956.10—），男，山西省寿阳县人。中共党 员，博士，山西农业大学作物学学科（博士后流动站） 教授，博士生导师，实验设备管理处处长。1979年毕 业于山西农业大学农学系，后留校任教，一直从事农 学专业教学科研与科技开发工作。先后定职助教、讲 师、副教授、教授及博士生导师。在职攻读，获山西 农业大学硕士学位和浙江大学博士学位。多次到美国、 澳大利亚等大学做访问学者和高级访问学者。 曾
4
SSe = SST - SSr - SSt = 263.44 - 18.69 - 217.69 = 27.06
将上述结果填入表9.3。请注意，表内实际数字为计算机计 算结果，其保留的小数位数较多(以后相同，不再重复)。
2)分解自由度 由式(9.5)及相关公式得出： dfT = 4 4 - 1 = 15 dfr = 4 - 1 = 3 dft = 4 - 1 = 3 dfe = (4 - 1)(4 - 1) = 9
A因素主效存在，即A因素两个水平间产量差异在5%水平上显著。
3)B主效F检验：
F = 540.78 = 64.61 > F0.05(4, 9) = 3.63，故推断，B因素主效存 8.37
在，即B因素5个水平间产量差异在5%水平上显著。
AB互作F检验：
F=
60.84
= 3.68 > F0.05(4,
19
2937.6620000
Ｐr＞Ｆ 0.7081 0.0001 0.0001 0.0483
1)区组效应的F检验：
1.25
F=
= 0.15 < 1，故推断区组间产量差异在5%水平上不显
8.37
著。
2)A主效F检验：
F = 574.59 = 68.65 > F0.05(1, 9) = 5.12(附表查表值)，故推断， 8.37
2
k
s y1 y2
MSe[ n

n(n
1)(k
] 1)
sy
MSe [ 2
k
]
2 n n(n 1)(k 1)
练习
有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种 （k=8），其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次（n=3）， 小区计产面积200平方尺，其中产量（千克）结果于下表，试作分析。
一、缺失数据的原因
在田间实验中，造成缺失数据的常见原因有以下几个方面。 第一，处理不当。实验有一个或若干个实验单元(小区)未按计划实 施处理，诸如，未实施处理、处理剂量不正确、处理实施时间有误 等等。 第二，实验材料遭受损坏。几乎所有的田间实验都是要求全部小区 的植株完好无损，但事实并非总是如此。栽培管理中的机械损害、 虫鸟兽等常造成植株生长异常甚至死亡。 第三，样品丢失。有些实验指标必须从田间取样后在室内进行测量， 如蛋白质含量，百粒(果)重等。 第四，异常数据。与上述情形相反，异常数据不是在数据收集记录 之前发生的，而是在记录和转抄之后被发现的。异常数据是指数据 值超出实验材料正常反应的合理范围，只有真正由于失误造成的异 常数据才可以视为缺失数据。比如，读数错误、抄写错误、抽样技 术不当或者仪器仪表使用不当等。
2
3
4
5
6
7
8
2.24 2.35 2.42 2.46 2.49 2.51 2.52
3.12 3.27 3.37 3.47 3.48 3.54 3.57