A B C E
B C A E E D D B A
D E C D A E B B A C
D C
D C
A C
特点：拉丁方要求行数、列数、处理数必须相等；较随 机区组设计多一项区组间变异。
优点：从行和列两个方向进行局部控制，使行列两向皆成
区组，在不增加试验单元的情况下，比随机区组设计多了 一个区组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试 验误差中分离出来，因而有较高的精确度和准确度． 缺点：k× k 个试验单元必须排成 k 行 k 列，使试验空间缺乏 伸缩性，处理重复数太多，要估计的效应太多，剩余误差自 由度太少，应用缺乏灵活性．但是，若试验的处理在5~10个
试验设计与分析
第三章 常用试验设计的 方差分析
主讲教师 谢惠民
§3
随机区组试验结果的分析
3-1 随机区组试验的设计方法
随机区组试验：根据试验条件的差异将试验地划分为若干 小区，每个小区内的试验单元接受不同的处理的试验称之。
特点：是通过划分区组的方法，使区组内的条件尽可能一致， 以而达到局部控制的目的。应用广泛，区组不限于田间。 区组内的环境变异要尽可能小,区组间允许存在一定的环境变异.
2-5: 12.4-11.4=1.0
2-6: 12.4-10.8=1.6 2-7: 12.4-10.7=1.7 2-8: 12.4-10.0=2.4
2004－2005陕西省旱地小麦区试乾县试点产量结果多重比较
位次 1 2 3 4 5 代号 10 4 3 8 5 品系 长武863 西农129 西农797 长武521-7 T105
不 育 系 主 效 分 析
恢 复 系 主 效 分 析
最优杂交组合的选定
如果交互作用不显著，则由多重比较结果直接可推 断出最优杂交组合． 如本例：A3B3为之。 如果交互作用显著或极显著，仅从主效应推断最优
组合不一定可靠．
在交互作用显著时，选定办法有两种： 一是固定Ai 对Bj 作多重比较，或固定Bj 对Ai作多重比
同一区组内， 两处理都不缺区：各记为1，
s ya yc
A与c比较： A的有效重复： n1=1+1+1+1+ (3-2)/(3-1)+0=4.5 C的有效重复： n2=1+1+1+1+0+(3-2)/(3-1)=4.5 1 1 s ya yc 2.32 1.02(kg) 4.5 4.5 B与c比较： B的有效重复： n1=1+1+1+1+ (3-2)/(3-1)+1=5.5 C的有效重复： n2=1+1+1+1+0+1=5.5
425.8
416.8 401.9 396.0 395.6 392.7 328.9 248.9
de
ef fg
D
DE EF
g
g g h
EF
EF F G
i
H
单因素随机区组的线型模型与期望均方
xij i j ij
两种模型的F测验均以误差均方作分母。 固定模型：处理和区组均固定，仅局限本试验，不能外推。 随机模型：处理和区组是从各自总体抽出，可以外延推断 品比试验是混合模型，品种固定，区组随机(要有代表性)。
２＊２ 其标准方有１个， 共2个 排列方式 A B B A B A A B ３＊３ 拉丁方 其标准方１个， 共１２种排列方式。 AB C BCA CAB ４＊４ 拉丁方 其标准方４个，共５７６种排列方式 （一） （二） （三） （四） AB CD ABCD ABCD ABCD BADC BCDA BDAC BAD C CDBA CDAB CADB CDAB DCAB DAB C DCBA DCBA
平均 Ti.
32.2 37.1
xi
10.7 12.4
C
D E F G H
11.1
9.1 11.8 10.1 10.0 9.3
12.5
10.7 13.9 10.6 11.5 10.4
10.5
10.1 16.8 11.8 14.1 14.4
34.1
29.9 42.5 32.5 35.6 34.1
11.4
(误差与互作交织,常用互作作误差)
ar-1=(r-1)+(a-1)+(a-1)(r-1)
SST=SSr＋SSt＋SSe
先写全 “abr ”分子 求啥 分母取啥
固定： 随机：
固定：r、A、B、 AB 用MSe 作分母。 随机：r、AB均 以MSe 作分母；而A、B则 以 MSAB 作分母 混合： 安上述类推 混合：r、 A 、 AB均以MSe 作分母；而B 以 MSAB 作分母 应用：固定：F测验----多重比较；随机：F测验——参数估计
较，这种作法的好处可以针对某个Ai 定向选择Bj 或者
相反． 二是对所有组合都进行比较，只要选出最优组合就行
③ 对Ai 中的Bj 间作多重比较
结果表明，B3与A3或A2相配的组合最好．这种组合与其他组合的差异 随A的水平有一定的变化，这正是A×B存在的反映．
④ 所有组合间的多重比较
多重比较结果如下：
可见：组合A3B3最好，且与其他组合有极显著差异
四、随机区组试验的缺区估计与分析
试验中由于种种原因，有些小区数据会缺失，使处理和区组 的正交性破坏。如果缺失的只是个别小区可用之。 缺区估计采用最小二乘法 新估参数得到的理论值与观察值间的离差平方和Q为最小， 利用求Q对估计参数的偏导（P150），得到缺区估计公式：
平均亩产 kg
472.9 467.8 458.8 449.0 435.2
差 异 显 著 性
5% 1%
a a ab bc cd
A AB AB BC CD
6
7 8 9 10 11 12 13
12
2 7 6 13 1 9 11
西农143-1
陕168 秦丰216 秦丰208 西农36-2 晋麦47 ck 武农971 31-1161
abr-1=(r-1)+(ab-1) +(r-1)(ab-1)
(ab-1)＝(a-1)+(b-1) +(a-1)(b-1)
abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)
(ab-1)＝(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)
固定模型：进行各种多重比较，对参试不育系、恢复系及其组合作评价 。 ① 不育系的多重比较 ② 恢复系的多重比较
603.7
注意：ye＝33.0是一个没有误差的理论值，不占自由度，所以 误差项、总和项的自由度各少1个。
S y1 y2
2Se 2 n
S y1 y2
2Se 2 n
72 y c 27 y c 187 y c y a yc 0 6 3 18 58 y a 22 y a 187 y c y a ya 0 6 3 18 10yc+ya=191 解之： yc=18.09(kg) 填 入 上 表 Yc+10ya=191 ya=10.09(kg) 进行方差分析 缺两区，不占自由度，故误差和总和项自由度各减去2。
3-2-2、二因素随机区组试验的方差分析： 二因素随机区组试验 A有a ,a＝1…i; B有b, b=1…j ab个处理组合，各重复r次 r=1…k。共abr个观察值xijk 总=区组＋处理＋误差 其中：处理=A+B+AB abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1) (ab-1)＝(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1) SST=SSr＋SSt＋SSe 其中：SSt=SSA+SSB+SSAB 单因素随机区组试验 A＝1…a; B=1…r 个区组 总=区组＋处理＋误差
T `t y e T `r y e T ` y e ye 0 n k nk nT `r kT `t T ` ye (n 1)( k 1)
ye为缺区估计值； T`t、 T`r、 T`分别为不含缺区的缺区 处理总和、区组总和、全试验总和。Leabharlann 33.0131.9
150.9
1 1 s yb yc 2.32 0.918(kg) 5.5 5.5
1 1 2.32 0.94(kg) 5 5.5
§4 拉丁方试验的方差分析
4-1 拉丁方试验的设计方法 拉丁方: 将k个不同符号排成k行k列，使每个符 号在每一 行、列仅出现一次的方阵。拉丁方的 排列方式多种多样，但均由标准拉丁方衍变而来。 标准拉丁方：第一行、第一列均按字母顺序排 列的拉丁方． 选择拉丁方 ：将标准拉丁方的行、列随机调换 转化成的许多不同的拉丁方
设计操作过程: ①选用标准拉丁方 ②标准拉丁方的行、 列随机调换 ③处理随机化
５＊５ 拉丁方 其标准方５６个， 共１６１２８０种排列方式。
A B C D E B C A E D E C A B D D E C D E B B A A C
A B C E B C D E A D E C E D B E A B D A B
4-2-2 单个拉丁方试验的方差分析
【例3-4-1】有A、B、C、D、E五个水稻品种作比较试验，其中E为对照 品种，采用5×5拉丁方设计，其田间排列及产量结果见表3-4-1，品种产 量的和及平均值见表3-4-2，试作方差分析．
区组方向应与土 壤肥力方向垂直 四周应有保护 行和观察道路
狭长形小区
区组内小区多 时可分为两排
3-2 随机区组试验结果的方差分析 3-2-1单因素随机区组试验的方差分析
可用两向分组单个观察值资料的方差分析法 处理 区组 剩余 A因素 B 因素 试验误差 设：a个处理, a=1…i r 个区组, r =1…j DF和SS的分解式为：