差倍问题知识要点1. 定义：已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。
2. 公式：差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式：两数差÷（倍数-1）=小数（一倍数）小数⨯倍数=大数（几倍数）小数+两数差=大数（几倍数）3. 解题技巧：同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。
为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。
4. 难点：同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。
两人差倍1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。
求果园里的梨树和桃树各有多少棵？梨树桃树"1"?棵?棵多420棵【分析】 差倍问题。
桃树有420(31)210÷-=（棵）。
梨树有420210630+=棵或梨树有2103630⨯=（棵）。
2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零件？ 【分析】 差倍问题。
乙：400(31)4002200÷-=÷=（个）甲：200400600+=（个）3. 甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 【分析】 差倍问题。
买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为1507080-=（元） 乙剩下：80(51)20÷-=（元）甲剩下：205100⨯=（元）甲乙每人花了：15010050-=（元）4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．5. 小强在银行原来存款800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？【分析】 以小刘现有的存款数为一倍数，数量为(800200)(31)300-÷-=（元），那么后来存入的金额为300200100-=（元）。
6. 菜站老王进了94千克黄瓜，138千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各36千克，几天后剩下的西红柿是黄瓜的3倍？【分析】 由于西红柿和黄瓜的售出量是相同的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为1389444-=（千克），那么当剩下的西红柿是黄瓜的3倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为44(31)22÷-=（千克），由此可知出售天数为(9422)362-÷=（天）。
7. 某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26个，且语文小组的人数比参加数学小组人数的3倍少14人，问参加兴趣小组的同学各有多少人？ 【分析】 差倍问题。
语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差转化为261440+=（人），这就转化成差倍问题。
数学组的人数为：(2614)(31)40220+÷-=÷=（人）语文组的人数为：202646+=（人）8. 农具厂二季度生产的农具是一季度的4倍少3000套。
已知二季度比一季度多生产农具24000套，求一季度、二季度各生产农具多少套？二季度一季度少3000套多24000套?套?套"1"【分析】 差倍问题。
第一季度生产农具(240003000)(41)9000+÷-=（套）。
第二季度生产农具90002400033000+=（套）或第二季度生产农具90004300033000⨯-=（套）。
9. 甲厂与乙厂人数相等，如果甲厂抽出50人，乙厂加入40人，那么乙厂人数是甲厂人数的2倍，原来两个厂各有多少人？ 【分析】 变化后，甲厂人数：(5040)(21)90+÷-=（人），乙厂人数：902180⨯=（人）原来甲厂，乙厂各有人数：9050140+=（人）10. 甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲，乙两人原有存款各是多少元？ 【分析】 差倍问题：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多1406060260++=（元），这时，甲的存款为乙的存款的3倍，问题便转化为差倍问题。
乙的原有存款数为：(1406060)(31)60190++÷-+=（元）甲的原有的存款数为：190140330+=（元）11. 某校三年级比四年级人数少111人，若三年级学生再转来36人，四年级学生再转来75人，则四年级学生是三年级学生的2倍，问三、四年级各有多少人？四年级三年级如果在转来75人如果再转来36人少111人??"1"【分析】 差倍问题。
三年级有(1117536)(21)36114+-÷--=（人）。
四年级有114111225+=（人）或四年级有(1117536)(21)275225+-÷-⨯-=（人）。
12. A 书架加上24本书时，书数正好与B 书架上的书数相等。
B 书架加上36本书时，书数等于A 书架书数的3倍，A ,B 书架原来各有多少本书？ 【分析】 差倍问题A ，B 书架书本数的差为24本A 书架书本数为一倍量：A 书架书本数为：(2436)(31)30+÷-=（本）B 书架书本数为：302454+=（本）13. （2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛初赛）填空：第一个书架比第二个书架少370册书。
如果从第一个书架上取走30册书，第二个书架上放入80册书，这时第二个书架上的书是第一个书架上的书的4倍，原来第一个书架上有 册书，第二个书架上有 册书。
【分析】 第一个书架上取走30册书之后书的数量（一倍数）为(3703080)(41)160++÷-=（册），那么可知原来第一个书架上有书16030190+=（册），第二个书架上有书190370560+=（册）。
14. 有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这两个整千数各是多少？【分析】 较小的数（一倍数）为6000(31)3000÷-=，较大的数为300060009000+=。
15. 甲乙两数的积是144，正好是甲乙两数差的8倍，又知道甲数是乙数的4倍，甲乙两数各是多少？ 【分析】 由题意可知甲乙两数差为144818÷=，那么可知乙数（一倍数）为18(41)6÷-=，则甲数为61824+=。
16. 甲、乙两数的差等于6，商等于3，那么甲、乙两数的和等于多少？【分析】 甲乙两数中较小的数（一倍数）为6(31)3÷-=，较大的数为369+=，那么两数和为3912+=。
17. 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等。
原来中、外记者各有多少人？ 【分析】 差倍问题：中外记者的差为180-40=140（人）， 外国记者人数为140÷（3-1）=70（人），中国记者人数为70+140=210（人）。
18. 有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐各有几个苹果？【分析】 由题意可知第一筐比第二筐多9918+=个，那么第二筐拿出12个放到第一筐之后剩余的量（一倍数）为(18122)(21)42+⨯÷-=（个），那么第二筐原来有421254+=（个），第一筐原来有541872+=（个）。
19. （第八届三年级走美杯决赛）几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。
男孩 人，女孩 人。
【分析】 男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是两倍量少2，而男孩比女孩多1人，所以女孩有213+=（人），男孩有314+=（人）。
20. 一位同学练习写大、小字，老师要求大、小字的总个数是大字个数的4倍（总个数不超过450个）。
这个同学每天写25个小字和15个大字，几天后，当大字写完后，还有140个小字没有写完。
这个同学一共要写多少个字？【分析】 由题意可知小字的个数是大字个数的3倍，若要同时完成大、小字，每天要写的小字也应该是大字的个数的3倍，由此可知每天少写了1532520⨯-=（个）小字，一共写了140207÷=（天），字的总数为1574420⨯⨯=（个）。
21. 星期天城城和乐乐提着一篮苹果和桃子到敬老院去慰问，每次从篮子中取出2个苹果和5个桃子送给老人，最后剩下12个桃子，苹果正好分完，这时他们才想起来原来桃子是苹果的4倍，那么敬老院有多少老人？【分析】 由题意可知：若每次送出的桃子是苹果的4倍，那么苹果和桃子可以刚好一起分完，实际上每次少送出2453⨯-=（个）桃子，一共送了1234÷=（个）老人。
三人差倍1. 新华书店新到的故事书比连环画多200本，科技书比故事书多300本，新到的科技书是连环画的3倍，新华书店新到三种书各多少本？【分析】 由题意可知科技书比连环画多300200500+=（本），那么新华书店新到连环画的本数（一倍数）为500(31)250÷-=（本），故事书250200450+=（本），科技书450300750+=（本）。
2. 小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了30页，第三天比第二天多读了45页，第三天是第一天读的页数的2倍，问三天各读了多少页？ 【分析】 差倍问题。
第三天比第一天多读了304575+=（页）第一天读的页数：(3045)(21)75+÷-=（页）第二天读的页数：7530105+=（页） 第三天读的页数：10545150+=（页）3. 甲乙丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，且比乙多做了22道，他们一共做了多少道数学题？ 【分析】 差倍问题。