二进制运算法则
莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。

二进制
对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。

他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论
八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。

目录
德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。

于是，莱布
尼兹也开始了对计算机的研究。

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研究过程
1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了
演示。

但这个模型只能说明原理，不能正常运行。

此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。

在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。

他只需对奥利
韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。

1974年，最
后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。

莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。

它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。

整个机器
由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。

莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。

由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。

1700年，他被选为巴黎科学院院士。

莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。

白晋曾为康熙皇帝讲
过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一
张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。

莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64
个二进制数相对应。

莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。

为此，
莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中
国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。

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法则
二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位
进位)；即7=111
10=1010 3=11
二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运
算) ；
二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；
逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

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二进制与其他进制的转换
首先我们得了解一个概念，叫“权”。

“权”就是进制的基底的n次幂。

如二进制的
权就是（2）*n了，十进制的权就是（10）*n，看到十进制我们就很自然的想到科学
计算法中的（10）*n，对吧？有了权这个定义之后，我们就可以随便把一个进制的数
转化成另一个进制的数了。

日常生活中，由于电脑的字节，汉字西文的字节的原因，
二进制最常见的转换是八进制，十六进制，三十二进制，当然还有十进制。

二进制转换成十进制的原则是：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位
数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。

小数部分也一样，但精确度较少。

二进制与八进制的转换：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每
三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。

二进制与十六进制的转换：采用的是“四位一并法”，就如二进制与八进制的转换
一样。