比和比的应用
一、本节学习指导
本节知识点比较多，不过“比”还算好理解，学习节时
需和分数除法联系起来。

除外我们还要明白“比”的意义和
实际运用，平时多做练习。

本节有配套免费学习视频。

二、知识要点
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比
号“：”后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的
商，叫做比值。

比的后项不能为0，因为比的后项相当于除
法中的 除数，除数不能为0。

例如 15 ： 10 = 15÷10= 23
（比值通常用分数表示，
也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形
式。

例如3：2也可以写成3
2
，仍读作“3:2”。

7、比和除法、分数的联系：
比前项比号“：”后项比值
除法被除数除号
“÷”
除数商
分数分子分数线
“—”
分母分数值
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

② 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③ 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

５、用求比值的方法
如： 15∶10 = 15÷10 = 23
= 3∶2
６．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。

7、路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）、和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
三、经验之谈：
我们要准确判断比的各项，要非常的清楚 a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。

有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答
51加速度学习网整理。