r ∂θ − = ∇ •υ ∂t
§4 土壤水运动的控制方程
3 非饱和水流运动的基本微分方程
V = − K (θ )∇ Φ
∂θ = −∇ V ∂t
∂θ ∂ ∂Φ ∂ ∂Φ ∂ ∂Φ = [ K (θ ) ]+ [ K (θ ) ] + [ K (θ ) ] ∂t ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
Va + Vw f = = Vt Va + Vw + Vs Vf
e= Vf Vs = Vf Vt − V f
孔隙比：
Va Va = 充气孔隙度： f a = Vt Vs + Vw + Va
§2 土壤水的存在形态
1 土壤水作用力
分子力： 土壤颗粒表面的分子对水分子的吸引力称为分子力 毛管力： 由于浸润性液体表面张力作用引起的水分在土壤毛
§3 土壤水的能量状态
总 势： 各种分势的和势
饱和土壤 非饱和土壤
ψ = ψ p +ψ g
ψ = ψ m +ψ g
土壤水的运动方向总是从总势大的地方指向总势小的地方。 当土壤水总势梯度不等于零时，土壤水就处于运动状态； 当总势梯度为零时，土壤水就处于静止状态。
§3 土壤水的能量状态
例题：有一“U”形土柱，一端浸泡在水槽中。水槽的水面保持不变，假定
土壤中毛管悬着水达到最大时的土壤含水量称为 田间持水量。 它是不受地下水影响条件下土壤在田间或自然状 况时所能保持水分的最高数量，也就是说，降雨 或灌溉水进入土壤后，若超过田间持水量，则超 过部分将不能为土壤保持而以自由重力水形式向 下渗透。 田间持水量是将土壤水划分为土壤持水量和向下 渗透水分的“门槛”。
§2 土壤水的存在形态
3 土壤水分常数
——某些特征条件下的土壤含水率，称为土壤水分常数
最大吸湿量： 饱和空气中，干燥土壤的吸湿水达到最大时的土壤含水量 最大分子持水量： 膜状水达到最大数量时所对应的土壤含水量 凋萎系数： 土壤颗粒对水分子的吸力为15个大气压时的土壤含水量
（此时植物开始永久性凋萎）
毛管断裂含水量： 毛管悬着水的连续状态开始断裂时的土壤含水量 田间持水量： 土壤中毛管悬着水达到最大时的土壤含水量 饱和含水量： 土壤中全部孔隙都被水充满时的土壤含水量
最大吸湿量
在水汽达到饱和的空气中，干燥土壤的吸湿水达 到最大数量时的土壤含水量称为最大吸湿量，又 称吸湿系数。
最大分子持水量
膜状水达到最大数量，也就是水膜厚度达到最大 时所相应的土壤含水量称为最大分子持水量，它 是靠土壤颗粒分子力结合水分的最大值。
凋萎系数
植物生长需要通过根系不断地从土壤中吸收水分。 根毛的吸水力量约为 15 个大气压。当土壤颗粒对 水分子的吸力超过 15 个大气压时，植物就会因吸 取不到土壤水而凋萎枯死。因此，所谓凋萎系数 就是指土壤颗粒对水分子的吸力为 15 个大气压时 的土壤含水量。 作物品种不同，土壤种类不同，其凋萎系数也不 同。 凋萎系数总是大于最大吸湿量，而小于最大分子 持水量的。一般来说，凋萎系数约为最大吸湿量 的1.5倍，而是最大分子持水量的38％～75 ％
只考虑垂向时：
∂θ ∂ ∂Φ = [ K (θ ) ] ∂t ∂z ∂z
§4 土壤水运动的控制方程
各向同性土壤、不可压缩液体、三维情形的非饱 和水流运动的控制方程。称为理查兹方程。 只要已知土壤水分特性曲线和水力传导度与土壤 含水量的关系曲线，并给定适当的初始条件和边 界条件，就可由理查兹方程求解各种非饱和水流 运动问题。 理查兹方程是高度的非线性方程，故至今仍不能 求得它的解析解。
§4 土壤水运动的控制方程
1 非饱和土壤的达西定律
饱和土壤达西定律：
∂ψ υ = −K s ∂x
υ = − K s∇ ψ
Ks－饱和水力传导度，又称渗透系数
控制非饱和与饱和土壤水流运动的因素
两者总势的组成不同。在饱和土壤中，总势由重 力势和静水压力势组成，而在非饱和土壤中，总 势则由重力势和基模势组成。 两者的水力传导度不同。饱和水力传导度是一个 常数，非饱和水力传导度是土壤含水量的函数。 干燥土壤的水力传导度最小，随着土壤含水量的 增加，水力传导度也增加。当土壤含水量达到饱 和时，水力传导度也达到最大，此即为饱和水力 传导度。
毛管断裂含水量
毛管悬着水的连续状态开始断裂时的土壤含水量 称为毛管断裂含水量。 当土壤含水量大于此值时，毛管悬着水就能向土 壤水分的消失点或消失面转移，反之，连续输移 水分就会遭到破坏，并将变为以薄膜水和水汽的 形式进行。 一般来说，毛管断裂含水量约为田间持水量的65 ％。
田间持水量
§4 土壤水运动的控制方程
非饱和土壤达西定律： 虽然非饱和水流与饱和水流 具有以上不同的特点，但理 查兹 (Richards) 于 1931 年用实 验证明，非饱和水流也符合 达西定律，即非饱和水流的 渗流速度与总土水势梯度成 正比，且与土壤中孔隙通道 的几何性质有关。
∂ψ υ = − K (θ ) ∂x
饱和含水量
土壤中所有孔隙均被水充满时的土壤含水量称为饱和含水量。若用容 积含水率表示饱和含水量，则它与孔隙率是一致的。 饱和含水量与田间持水量之差即为受重力支配的自由重力水。
§3 土壤水的能量状态
1 土水势
——土壤水所具有的势能，称为土水势
标准参照状态： 在大气压下，与土壤同温度、具有固定高度的一个
§1 土壤的质地结构及“三相”关系
b 表示土壤中液相比例的物理量：
质量含水率： ω
= M
w
M
s
Vw Vw 容积含水率： θ = = Vt Vs + V f
饱 和
Vw Vw = 度： θ s = V f Vw + Va
以百分比表示
§1 土壤的质地结构及“三相”关系
c 表示土壤中气相比例的物理量：
孔隙度：
§3 土壤水的能量状态
重力势（gravitational potential）： 要把一定数量的土壤水分举
起而克服重力所作的功
静水压力势（pressure potential）： 饱和土壤中的水分，因受
到周围水分对它的压力作用所具有的势能
基模势（matric potential）： 由分子力和毛管力引起的土水势
§1 土壤的质地结构及“三相”关系
土壤中的“三相”关系：
固体颗粒、土壤水、空气
§1 土壤的质地结构及“三相”关系
与土壤“三相”有关的物理量：
a 表示土壤中固相比例的物理量：
固体密度：
ρ s = M s Vs
3 ρ = 2 . 6 ~ 2 . 7 g / cm 一般土壤 s
干 容 重：
Ms Ms = ρb = Vt Vs + Vw + Va
2 土壤水分特性曲线
——吸力与土壤含水量的关系，称为土壤水分特性曲线
Ψ
土壤水分特性曲线
获得土壤水分特性曲线可以有两种做法：一是从干燥土壤 开始，在土壤吸收水分的过程中测定；二是从饱和土壤开 始，在土壤脱水过程中测定。 实验表明，在脱水过程中测定的土壤水分特性曲线位于上 方，在吸水过程中测定的土壤水分特性曲线位于下方，两 条曲线首尾大体重叠，但中间差别明显，犹如一个绳套。 这种绳套现象称为滞后作用。 同样的吸力，在脱水和吸水两个过程中，土壤吸持的水分 数量是不同的，脱水过程吸持的水分要大于吸水过程吸持 的水分。
第五章
土壤水
本 章 内 容
1 2 3 4
土壤的质地结构及“三相”关系 土壤水的存在形态 土壤水的能量状态 土壤水运动的控制方程
“ 土壤 ” 是指地球表面风化的散碎外壳。是一种由 大小不同的固体颗粒集合而成的具有空隙或孔隙 的散粒体，属多孔介质。 “ 土壤水 ” 则是指包含在土壤孔隙中的水分。地球 表面的土壤覆盖层是一个巨大的 “ 蓄水库 ” ，全球 蓄于土壤中的水量估计有 16500km3 ，约为河道蓄 水量的8倍。 在水文循环中，土壤起着十分重要的调节和分配 水量的作用。 问题：水分是怎样被吸收到土壤中去的?进入土壤 中的水分是怎样储存、变化和运动的?
υ = − K (θ ) ∇ ψ
§4 土壤水运动的控制方程
2 非饱和水流的连续性方程
z x y
∂ (θρ w ) ∂ ( ρ wυ x ) ∂ ( ρ wυ y ) ∂ ( ρ wυ z ) + − = + ∂y ∂z ∂t ∂x
单位时间内，流入控 制体的水量 - 流出控 制体的水量= 控制体 内土壤水的改变量
土柱无蒸发，土柱内也无土壤水运动。试确定土柱中各点的基模势。
D 10cm 14cm C 10cm B 8cm A 7cm F
土水势 (cm)
E
A
B
C
D
Hale Waihona Puke EFψ15 7 8 0
15 15 0 0
15 25 0 -10
15 35 0 -20
15 35 0 -20
15 21 0 -6
ψg ψp
ψm
§3 土壤水的能量状态
毛管上升水：地下水凭借毛管作用上升进入到土壤孔隙中 毛管悬着水：凭借毛管作用保持在靠近地面土层中的水分
§2 土壤水的存在形态
重力水： 在重力作用下能自由在土壤中运动的水
渗透重力水：在重力作用下，沿土壤中非毛管孔隙向下渗透的水 支持重力水：由地下水所支持而存在于毛管孔隙中的连续水体或
由土层中相对不透水层阻止渗透水继续向下而形成的水体
§1 土壤的质地结构及“三相”关系
土壤质地：
组成土壤的固体颗粒的主要粒径或粒径的范围。
§1 土壤的质地结构及“三相”关系
例题： 砂粒：40％ 粉粒：40％ 粘粒：20％
壤 土
土壤质地三角形
§1 土壤的质地结构及“三相”关系