高三理数第4周周末作业
使用班级:高三理科班 使用时间:2013.8.24
一.选择题
1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x |-1≤x <1},则A ∩B =( )
A .{0}
B .{-1,0}
C .{0,1}
D .{-1,0,1} 2. 在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 3. α是第四象限角,tan α=-5
12,则sin α等于( )
A.15
B .-15 C.513
D .-5
13
4. 若△ABC 的内角A 满足sin2A =2
3,则sin A +cos A 等于( )
A.
153 B .-153 C.53 D .-53 5. 下列命题是真命题的为( )
A .若1x =1
y
,则x =y B .若x 2=1,则x =1
C .若x =y ,则x =y
D .若x <y ,则x 2<y 2
6. “sin α=12”是“cos2α=1
2
”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 7.已知p :关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ,
q :01<<-a ,则p 是q 的( )
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C .充分必要条件
D .既非充分又非必要条件
8.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,,a b S ∀∈有ab S ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集,,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈,则下列结论恒成立的是( )
A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
二.填空题
9. 函数sin 2y x =的最小正周期是 . 10. 已知角α的终边过点(-1,2),则cos α的值为 。
11.已知α、0,2βπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,若5cos()13αβ+=,4sin()5αβ-=-,则cos 2α=______.
12. 执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为 。
13. 在∆ABC 中.2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 ________ . 14. 在极坐标系中,点⎝⎛⎭⎫2,π
6到直线ρsin θ=2的距离等于________. 三.解答题 15. 已知函数x x x x x f cos sin 2)cos (sin 3)(22--=
.
(Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)设[,]33
x ππ
∈-,求()f x 的值域.
16. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50],[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]。
(1)求图中x 的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ得数学期望。
17.已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a
,设函数
b a f
⋅=)(α.
(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值;
(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,()6f A =, 且ABC ∆ 的面积为
3,232b c +=+,求a 的值.
18. 如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1C 1C 是边长为4的正方形.平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ,AB =3,BC =5.
(1)求证:AA 1⊥平面ABC ;
(2)求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值;
19. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,它的前n 项和为n s
,若
5
70s
=,且2722,,a a a 成等比数列.
(1) 求数列{}n a 的通项公式;
(2)设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ,求证:13
68n T ≤<.
20. 已知函数()l n ()
x
f x e x m =-+。
(Ⅰ)设0x =是的极值点,求m ,并讨论的单调性; (Ⅱ)当2m ≤时,证明()0f x >。