初三数学综合测试题（1）（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一1、下列计算正确的是A. 236333=⨯B. -(-a +1)= a -1C. 3m 2-m 2=3D. (-3)2= -32、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 4、如果分式1x 1x +-的值为零，那么x 的值为A. -1或1B. 1C. -1D. 1或0第3题共52元5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于A ．21B ．22C ．23D ．336、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 127、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A ．43 B ．21 C ．41D ．1 8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是A.2)3x (y -=B. 2)3x (y +=C. 3x y 2-=D. 3x y 2+= 9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是A ．1.5B ．2.5C ．4.5D ．5.5第9题10、如图，圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开为扇形的圆心角为A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二第10题11、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。

12、在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （-1，2）重合，那么A 、B 两点之间的距离等于 。

13、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有 个。

14、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B=30º, 将△ABC 绕着点C 逆时针旋转后得到的△A ′B ′C 的斜边A ′B ′ 经过点A ，那么∠ACA' 的度数是___度。

第14题 15、如图，机器人从A 点出发，沿着西南方向行了42m 到达B 点，在点B 处观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则OA= m （结果保留根号）．三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）16、先化简，再求值：(3x+2)(3x -2)-5x(x -1)-(2x -1)2，其中x=31-解：17、解方程：x312212x 61--=- 解：1 2 3 n … …第15题18、在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为12，从中任意摸出一个是红球的概率为31。

白球比红球多1个。

（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率。

解：19、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分。

如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了。

请你写出它的推理过程。

解：B20、某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元。

一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套。

（1）用含x的代数式表示y（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？解：21、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式？探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？解：Q22、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0）为圆心，以M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于P点，连结PC 交x轴于E。

（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE.解：23、如图，抛物线y=94-x 294-mx+98m 2（m>0）与x 轴相交于A 、B 两点，点H 是抛物线的顶点，以AB 为直径作⊙G 交y 轴于E 、F 两点，EF=24. （1）求m 的值和⊙G 的半径R ； （2）连结AH ，求线段AH 的长度；（3）问：射线GH 上是否存在一点P ，使以点P 为圆心作圆，能与直线AH 和⊙G 同时相切？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由。

解：参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）16、解：原式=59-x =－8三个整式的运算共给3分，合并正确给2分，代入求值1分17、解：化为整式方程……………2分 解得32-=x …………………2分 检验并结论……………………2分18、解：(1) 白球3个、黄球1个、红球2个………………3分 （2）51………………………………………………3分19、解：延长OG 交DC 于HB证OG=GH ………………………………2分 证Rt △CGO ≌Rt △CGH ………………2分 得∠1=∠2 …………………………1分 又∠2=∠3∴CO 、CG 就把∠BCD 三等分 ………2分20、解：（1）依题意得y=2x350- …………………………………2分 （2）根据题意列不等式组150x+140×2350x-＜3000 x ≤2350x- ……………………2分 解这个不等式组325＜x ≤10 ……………………………1分∴x 取9或10又∵x=9时 y=29350⨯-=223不为整数 ∴舍去。

当x=10时，y=210350⨯-=10答：该旅游团订这两种标准房各10套. …………………………2分21、解：⑴在直角梯形ABCD 中，因AD ∥BC ，所以只要当DP=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形由题意得：3t=24－t ，解得t= 6秒 。

…………………3分 ⑵存在由题意得：四边形PQCD 的面积=t 89628)t 3t 24(+=⨯+-……………1分∵ 0≤t ≤326,y 随 t 的增大而增大…………………………………………1分 ∴当t=326时，y 有最大值=96＋8×326=3496 …………………2分22、解：（1）连结PB ，∵PA 是圆M 的直径，∴∠PBA=90°∴求AO=OB=3又∵MO ⊥AB ，∴PB//MO 。

∴PB=2OM=32∴P 点坐标为（3，32）…………………………………2分不偿失又知C （0，3-）………………………………1分 （2）证△AMC 为等边三角形……………………………1分 又∵AP 为圆O 的直径 得∠ACP=90º得∠OCE=30º………………………………………………1分 ∴OE=1………………………………………………………1分 BE=2∴BE=2OE ……………………………………………………1分23、解：（1）94-x 294-mx+98m 2=0， ∴x 2+mx -2m 2=0 ∵m>0，∴A （-2m ，0），B （m ，0）…………………………………………1分∴AB=3m ，⊙G 的半径R=m 23∴G （2m-，0）∵EF ⊥x 轴，AB 为直径，EF=42，∴EO=22…………………………1分 连结GE ，在Rt △GEO 中，由勾股定理得GE 2=GO 2+EO 2解得m=±2，∵m>0，∴m=2，R=3 …………………………………………1分（2）∵24832999y x x ∴=--+,()1,4H ∴-()4,0,A -又5AH ∴=……………………………………2分（3）设⊙P 的半径为R'，P 点的坐标为()1,k -， 由题意可知，当4k >时，不符合题意，所以04k <<.因为⊙P 与直线AH 相切，过点P 作PM AH ⊥，垂足为点M ，P PM r = ∴HP=4-k ，R'=HP ·sin ∠AHG=5)k 4(3-……………………………………1分①当⊙P 与⊙G 内切时，3-R'=k ∴()34333,,1,522k k k P -⎛⎫-==∴- ⎪⎝⎭解得……………………………………2分 ②当⊙P 与⊙G 外切，3+R'=k ()34273,1,58k k P -⎛⎫∴+=∴- ⎪⎝⎭27，解得k=8…………………………………1分 所以满足条件的P 点有：31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，271,8P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。