氢原子的能级跃迁[P 3.]复习精要一、玻尔的原子理论——三条假设（1）“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。

定态假设实际上只是给经典的电磁理论限制了适用范围：原子中电子绕核转动处于定态时不受该理论的制约。

（2）“跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量差值决定hv=E 2-E 1。

跃迁假设对发光（吸光）从微观（原子等级）上给出了解释。

（3）“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足)3,2,1(2 ==n nh mvr π。

轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。

[P 4.] 二、氢原子能级及氢光谱 （1）氢原子能级: 原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。

①能级公式：)6.13(1112eV E E n E n -==； ②半径公式：)m .r (r n r n 1011210530-⨯==。

（2）氢原子的能级图 （3）氢光谱在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系；n=3,4,5,6向n=2跃迁发光形成巴耳末线系；n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系；n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系，其中只有巴耳末线系的前4条谱线落在可见光区域内。

[P5 .]三、几个重要的关系式（1）能级公式 2126131neV .E n E n -== （2）跃迁公式 12E E h -=γ（3）半径公式 )m .r (r n r n 1011210530-⨯==（4） 动能跟n 的关系由 n n n r mv r ke 222= 得 2221221nr ke mv E n n kn ∝== （5）速度跟n 的关系n r mr ke v n n n 112∝==n E /eV ∞ 0 4（6）周期跟n 的关系332n r v r T n nn n ∝==π 关系式（5）（6）跟卫星绕地球运转的情况相似。

[P6 .]四、 玻尔理论的局限性：玻尔理论能够十分圆满地解释氢光谱并且预言了氢原子辐射电磁波谱的问题，其成功之处在于引进了量子化的观点；但是，在解释其它原子光谱时遇到了很大的困难，因为玻尔理论过多地保留了经典理论。

牛顿力学只适用于低速运动（相对于光速）的宏观物体，对于微观粒子的运动，牛顿力学不适用了。

[P7 .]五、氢原子中的电子云对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。

对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。

玻尔理论中说的“电子轨道”实际上也是没有意义的。

更加彻底的量子理论认为，我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。

在不同的能量状态下，电子在各个位置出现的概率是不同的。

如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为电子云。

[P8 .] 07届南京市第一次调研测试2．氢原子发出a 、b 两种频率的光，经三棱镜折射后的光路如图所示，若a 光是由能级n =5向n =2A ．从能级n =4向n =3跃迁时发出的B ．从能级n =4向n =2跃迁时发出的C ．从能级n =6向n =3跃迁时发出的D ．从能级n =6向n =2跃迁时发出的[P 9.] 07届南京市综合检测题（一）2．氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况是 ( BC )A ．放出光子，电子动能减少，原子的能量增加B ．放出光子，电子动能增加，原子的能量减少C ．吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加D ．吸收光子，电子动能增加，原子的能量减少[P10 .] 06年江苏连云港市最后模拟考试7．如图是类氢结构的氦离子能级图。

已知基态的氦离子能量为E 1=-54.4eV 。

在具有下列能量的光子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是 ( A D ) A ．40.8 eV B ．41.0 eVC ．43.2 eVD ．54.4 eV南京市金陵中学06-07学年度第一次模拟9．用一束单色光照射处于基态的一群氢原子，这些氢原子吸收光子后处于激发态，并能发射光子．现测得这些氢原子发射的光子频率仅有三种，分别为ν1、ν2和ν3，且ν1＜ν2＜ν3．则入射光子的能量应为 ( CD )A ．h ν1、B ．h ν2C ．h (ν1+ν2)D ．h ν3E ∞ E 4 E 3E 2 E 1 0 -3.4 eV -6.0 eV -13.6 eV -54.4 eVn ∞ 2 3 4 1 E/eV -3.4 -1.51 -0.85 0 -13.6图1 [P12 .] 07届南京市综合检测题（三）4．处于激发态的原子，如果在入射光子的作用下，可以引起其从高能态向低能态跃迁，同时在两个能态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射。

原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等都跟人射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理。

那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E n 、电子的电势能E p 、电子动能E k 的变化关系是 （ D ） A .E n 减小、E p 增大、E k 增大 B. E n 增大、E p 减小、E k 减小 C .E n .减小、E p 增大、E k 减小 D.E n 减小、E p 减小、E k 增大 [P13 .] 07年苏锡常镇四市二模8 ．右图为汞原子的能级图，一个总能量为9eV 的自由电子，与处于基态的汞原子发生碰撞后（不计汞原子动量的变化），电子剩下的能量可能为（碰撞系统无能量损失） (A B ) A .0.2eV B . l . 3eV C . 2 . 3eV D . 5 . 5eV [P14 .] 2007年天津理综卷18．右图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于以n = 4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。

关于这些光下列说法正确的是 ( D ) A ．最容易表现出衍射现象的光是由，n = 4能级跃迁到n = 1能级产生的 B ．频率最小的光是由n = 2能级跃迁到n = 1能级产生的 C ．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光 D ．用n = 2能级跃迁到n = 1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV 的金属铂能发生光电效应 [P15 .] 2007年广东卷2、图1所示为氢原子的四个能级，其中E 1激发态E 2，氢原子B 处于激发态E 3，则下列说法正确的是( B ) A ．原子A 可能辐射出3种频率的光子 B ．原子B 可能辐射出3种频率的光子C ．原子A 能够吸收原子B 发出的光子并跃迁道能级E 4D ．原子B 能够吸收原子A 发出的光子并跃迁道能级E 4[P16 .] 06年5月深圳市第二次调研考试8、已知氢原子的电子从量子数n =2能级跃迁至n =1能级时,发射波长为121.5nm 的电磁波；从n =4能级跃迁至n =1能级时,发射波长为97.2nm 的电磁波.试问电子从n =4能级跃迁至n =2能级时,所发射电磁波的波长为 （ D ）A ．24.3nmB ．153.4nmC ．272.8nmD ．486.０nm07届南京市综合检测题（二）6．处在E 1=－13.6eV 能级的氢原子吸收某个光子后，其核外电子绕核旋转的动能变为E k =1.51eV ，已知核外电子势能的绝对值是其动能的两倍，则 （ A ）A ．该光子的能量一定是12.09eVn= 2 n= 3 n= 4 n= 1 -5.5 eV -2.7 eV -1.6 eV -10.4 eVB ．该光子的能量可能大于12.09eVC ．在跃迁过程中电子克服原子核的引力做功12.09eVD ．在基态时电子绕核旋转的动能一定小于1.51eV[P 18.] 2007年理综重庆卷14.可见光光子的能量在1.61 eV~3.10 eV 范围内.若氢原子从高能级跃迁到量子数为n 的低能级的谱线中有可见光，根据氢原子能级图(题14图)可判断n 为 ( B )A.1B.2C.3D.4[P19 .] 2007年高考理综Ⅰ卷19．用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。

调高电子的能量再此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。

用△n 表示两次观测中最高激发态的量子数n 之差，E 表示调高后电子的能量。

根据氢原子的能级图可以判断，△n 和E 的可能值为（ AD ）A 、△n =1，13.22 eV <E <13.32 eVB 、△n =2，13.22 eV <E <13.32 eVC 、△n =1，12.75 eV <E <13.06 eVD 、△n =2，12.75 eV <E <13.06 eV解析: 原子的跃迁公式只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况; 实物粒子与原子相互作用而使原子激发时, 粒子的能量不受上述条件的限制。

本题由于是电子轰击, 存在两种可能:第一种n=2到n=4,所以电子的能量必须满足13.6-0.85<E<13.6-0.54,故D 选项正确; 第二种可能是n=5到n=6,电子能量必须满足13.6-0.38<E<13.6-0.28,故A 选项正确[P21 .] 2007年物理海南卷19．模块3-5试题19. (1)氢原子第n 能级的能量为21n E E n =，其中Ｅ1是基态能量，而n =1，2，…。

若一氢原子发射能量为1163E -的光子后处于比基态能量高出143E -的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？解：（５分）设氢原子发射光子前后分别处于第l 与第m 能级，则依题意有12121163E mE l E -=- ①112143E E m E -=- ② 由②式解得E （eV ） -3.40 -1.51 0 -13.60 -0.85 n∞ 2 3 4 1n ∞ 2 3 4 5 1 E （eV ） -632.4-281.1 -158.1 -101.2 0 -2529.6m =2 ③由①③式得l =4 ④氢原子发射光子前后分别处于第４与第２能级。

评分参考：①式２分 ②式２分 ③式１分 ④式１分[P22 .] 2007年江苏卷4、μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom ），它在原子核物理的研究中有重要作用。