二次函数
1 二次函数：
1. 抛物线y=(x-h)²+1,当自变量1≤x ≤3,y 最小为5 求h
解：y=(x-h)²+1≥1，当1≤X ≤3时，Y 最小=5，对称轴一定不在1到3范围内(要不然最小值为1),即X=1时Y=5或X=3时Y=5，代入解析式：(1-h)²+1=5或(3-h)²+1=5,h=1±2或h=3±2，∴h=-1或h =5.
2. 已知关于X 的二次函数y=(x-h)²+3,当1≤X ≤3时，函数有最小值2h,则h 的值为多少？
解： h ＜1时，x=1时y 有最小值y=（1-h ）²+3=h ²-2h+4=2h ，解得h=2，不符合要求，舍去。

h ＞3时，x=3时y 有最小值y=（3-h ）²+3=h ²-6h+12=2h ，解得h=6，（h=2不符合要求，舍去）。

1≤h ≤3时，x=h 时y 有最小值y=（h-h ）²+3=3=2h ，h=3/2。

综上，h=23，或h=6
3.以x 为变量的二次函数y =x ²- 2(b-2)x + b ² - 1的图像不经过第三象限，则实数b 的取值范围是
解：y=x ²-2(b-2)x+b ²-1=x ²-2(b-2)x+(b-2)²+b ²-1-(b-2)²
=[x-(b-2)]²+4b-5 对称轴x=b-2
令x=0，得：y=b ²-1
①函数图像不过第三象限，对称轴位于x 轴正半轴，b-2>0 函数图像在y 轴上的截距>0，b ²-1>0 b-2>0，解得b>2
b ²-1>0，b ²>1，b<-1或b>1
综上，得：b>2
②函数图像不过第三象限，对称轴位于x 轴负半轴，函数图像的顶点在x 轴上或x 轴上方，4b-5 ≧0，解得b ≧45。