动态平衡受力分析专题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998专题动态平衡中的三力问题图解法分析动态平衡在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。
方法一：三角形图解法。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。
由此可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
同种类型：例所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。
特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )A．F N先减小，后增大始终不变C．F先减小，后增大始终不变解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长l ,)l F L F H GN ==，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。
正确答案为选项B同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。
(A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T变小方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。
②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
例3、如图3-1所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0>α，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA 的拉力为F 1，绳OB 的拉力为F 2，则（ ）。
(A)F 1先减小后增大 (B)F 1先增大后减小 (C)F 2逐渐减小 (D)F 2最终变为零解析：取绳子结点O 为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F 3大小、方向不变，角∠ CDE 不变(因为角α不变)，由于角∠DCE 为直角，则三力的几何关系可以从以DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。
由此可知，F 1先增大后减小，F 2随始终减小，且转过90°时，当好为零。
正确答案选项为B 、C 、D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时α+β=90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ A ）。
(A)减小N 的读数同时减小β角 (B)减小N 的读数同时增大β角(C)增大N 的读数同时增大β角 (D)增大N 的读数同时减小β角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。
A C BO 图2-3原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。
当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。
例4．如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化（2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。
设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θsin 21G F = ；在三角形AOD 中可知，AD OD =θsin 。
如果A 端左移，AD 变为如图4－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。
如果B端下移，BC 变为如图4－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。
同种类型：如图4－5所示，长度为5cm 的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的顶端A 、B ，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N 的物体，平衡时绳中的张力多大专题训练1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化。
2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大A CB 4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ，当将θ角缓慢增大至接近 90的程中（ ）A ．小球施于木板的压力不断增大B ．小球施于墙的压力不断减小C ．小球对墙壁的压力始终小于mgD ．小球对木板的压力始终大于mg5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ）A ．a 增大，b 减小B ．a 减小，b 减小C ．a 减小，b 先减小后增大D ．a 先减小后增大 6.如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N １，球对板的压力为F N 2．在将板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ）A ．F N １和F N 2都增大B ．F N １和F N 2都减小C ．F N １增大，F N 2减小D ．F N １减小，F N 2增大7．如图所示，重为G 的光滑球系在一细绳上，细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿光滑墙面缓慢上升．球在上升过程中，拉力T 和压力N 的大小如何变化（ ）A ．T 和N 都增大B ．T 和N 都减小C ．T 增大，N 减小D ．T 减小，N 增大8．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ）A ．绳上张力先增大后减小B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大9．电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点A 上移，但保持O 点位置不变，则A 点上移过程中，绳OB 的拉力( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大10．如图所示，轻支杆BC 一端用光滑铰链固定于B 点，另一端C 固定一滑轮，重物m 用轻绳通过C 固定于墙上A 点，若杆、滑轮质量均不计，将绳端A 沿墙稍向下移，再使之平衡，则：A ．绳的拉力，BC 受压力都增大 B ．绳拉力减小，BC 受压力增大C ．绳的拉力不变，BC 受压力增大D ．绳拉力，BC 受压力均不变11．如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。