中考数学每日一练：完全平方公式及运用练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：数与式_整式_完全平方公式及运用练习题
~~第1题~~
(2019秀洲.中考模拟) 若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。

如：1=1-0 ， 7=4-3 ， 因此1和7都是“和谐数”。

（1） 判断11是否为“和谐数”，并说明理由．
（2） 下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．
命题1：数2n-1(n 为正整数)是“和谐数”。

命题2：“和谐数”一定是奇数。

考点： 定义新运算;完全平方公式及运用;~~第2题~~
(2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．
（1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为；
（2） 试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；
（3） 记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）＝1，N （2，3）＝3，N （2，4）＝4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式；
②通过进一步的研究发现N （n ，5）＝ n ﹣ n ，N （n ，6）＝2n ﹣n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式
，并由此计算N （10，24）的值．
考点： 探索图形规律;完全平方公式及运用;~~第3题~~(2017保定.中考模拟)
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 =（1+ ） ， 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =（m+n ）（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a+b
=m +2n +2mn ，∴a=m +2n ， b=2mn ，这样小明就找到了一种把部分a+b
的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a+b
=（m+n ），用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a=，b=．（2） 若a+4 =（m+n ），且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．考点： 定义新运算;完全平方公式及运用;
~~第4题~~
(2017路北.中考模拟) 综合题。

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答案答案（1）
计算：（π﹣
）+ +（﹣1）﹣ tan60°；（2）
先化简，再求值：（a+3）+a （4﹣a ），其中a 为（1）中计算的结果．
考点： 完全平方公式及运用;0指数幂的运算性质;~~第5题~~
(2017中.中考模拟) 综合题。

（1）
先化简，再求值：a （a ﹣2b ）+（a+b ），其中a=﹣1，b=
．（2）解方程： = ．
考点： 单项式乘多项式;完全平方公式及运用;
2020年中考数学：数与式_整式_完全平方公式及运用练习题答案
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答案：0201322
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